集合与不等式.docx

第六章 不等式
一、章节结构图

二、复习指导
1．新课标知识点梳理
不等式是中学数学中的重点内容，是进一步学习数学知识的基础和工具之一，所以不等式知识是高考考试的重要内容，在试卷中占有较大的比重．高考中不仅直接考查不等式的基础知识，如不等式的性质，均值不等式，解不等式等，重点考查基本知识，基本技能和基本方法，也经常把不等式的知识融合到函数、数列等其他知识中去进行考查，一般综合性较强，有一定难度，重点考查逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力．
不等式的知识点及其要求如下：
(1)不等关系
了解现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．
(2)一元二次不等式
①能够把实际问题转化为一元二次不等式的问题；
②了解一元二次不等式与相应的一元二次方程，二次函数图象的联系，能够把问题互相转化；
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图；
(3)二元一次不等式组与简单的线性规划问题
①能够从实际问题抽象出二元一次不等式组；
②了解二元一次不等式的几何意义，能画出二元一次不等式组所对应的平面区域；
③能够从实际问题中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决．
(4)基本不等式：
若a＞0，b＞0，则，当且仅当a=b时等号成立．
会用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题，会使用“取等号”的条件．
2．方法观点阐述
(1)复习中要落实好解不等式和不等式证明的基本方法，在此基础上再去研究近年来出现的创新题型．
(2)不等式的问题中往往蕴含着丰富的函数思想，不等式知识也是研究函数的重要工具之一，它们既是数学知识的结合点，也是数学知识与数学方法的交汇点，所以在高考命题中常常将不等式与函数结合起来进行综合考查．
(3)重视数学思想方法的复习．在不等式的问题中，解不等式是等价转化的过程，函数，方程，不等式相互联系，互相转化，对于含参数的问题，经常需要分类讨论，所以在复习中一定要重视数学思想方法的运用．
(4)增强应用意识．不等式经常用来解决函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何或实际应用的一些问题，提高不等式的应用能力，是解决数学综合问题的关键．
6．1 不等关系与不等式
(一)复习指导
本节主要内容：掌握实数运算性质与大小顺序之间的关系，会比较两个实数的大小，理解不等式的性质，会用不等式的性质证明简单的不等式．
(二)解题方法指导
例1．比较以下两个数的大小：
(1) 与log279； (2) 与a2－a+1．

例2．若a＞0，b＞0，则不等式等价于( )
(A)，或 (B)
(C)，或 (D)，或
例3．已知a，b，c，d为实数，以下四个命题中：
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；(2)若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
(3)若a＞b＞0，c＞d＞0，则；(4)若0＜a＜b，则
其中真命题的序号是____．
例4．设，试比较f(x)和g(x)的大小．

(三)体会与感受
1．重点知识_________________________________________________________________
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2．问题与困惑_______________________________________________________________
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3．经验问题梳理_____________________________________________________________
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