有理数的加法-.doc

2.6.1　有理数的加法法则

【教学目标】
知识与技能
1.通过实例,了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.
2.能运用有理数的加法解决实际问题.
过程与方法
1.正确地进行有理数的加法运算.
2.用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则.
情感态度与价值观
通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来,体验数学学习过程的乐趣.
【教学重难点】
重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.
难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
【教学过程】
活动1:创设情境,导入新课
设计意图: 通过问题引入有理数的加法,引发学生的思考,引起学生的探究欲望和学习兴趣.
师:我们已经学过正数的加法,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况,此时应怎样进行计算呢?
学生自学教材第28页问题!
活动2:自主学习探究加法法则
设计意图:通过学生的自主探究,讨论交流,使学生理解和掌握加法法则.
师:针对以上问题的自学,试尝试用数轴表示以上问题,注意分类讨论.
学生针对自学和课前的预习,讨论交流,画出图形.
师:巡视,指导学生的画图情况,然后师生共同得出四种情况的图形.结合图形,师生共同总结出有理数加法法则.
加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数与零相加,仍得这个数.
学生识记有理数加法法则,教师巡视,要关注学生能否正确理解加法法则的内容.
试一试身手:口答下列算式的结果:
(1)(+4)+(+3);　　　(2)(-4)+(-3);
(3)(+4)+(-3); (4)(+3)+(-4);
(5)(+4)+(-4); (6)(-3)+0;
(7)0+(+2); (8)0+0.
学生逐题口答后,师生共同得出:进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选定某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
活动3:应用法则,巩固新知
设计意图:通过例题的讲解,规范解题的格式与步骤;通过大量的练习,使学生熟悉法则的应用,深刻理解法则的内容和含义.
老师出示教材例1,师生共同完成,教师规范书写解答,注意解答过程中讲解对法则的应用.
解:(3)(-)+(-)=-(+)=-1.
(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.
教师点评法则运用过程中的注意点:先定符号,再定绝对值.
师:下面请同学们计算下列各题.
(1)(-0.9)+(+1.5);
(2)(+2.7)+(-3);
(3)(-1.1)+(-2.9);
(4)(-4.7)+3.9.
学生书面练习,四位同学板演,教师巡视指导,学生交流,师生评价.
本节教师可根据时间的情况,多安排一些练习,以求通过练习达到巩固掌握的目的.
活动4:课堂小结
设计意图:通过课堂小结,使学生对本节知识有一个系统的回顾和认识,加深对加法法则的理解与掌握.
小结:谈一谈你对加法法则的认识,在加法计算中都应该注意哪些问题?
活动5:课后作业
1.计算下列各题:
(1)(-7)+(-7); (2)(-)+(+);
(3)(-7)+(+2); (4)(-3)+(+3.5).
【答案】(1)(-7)+(-7)=-(7+7)=-14;
(2)(-)+(+)=-(-)=-;
(3)(-7)+(+2)=-(7-2)=-5;
(4)(-3)+(+3.5)=(-3.5)+(+3.5)=0.
2.甲、乙、丙三名同学,计算(-3)+(+3)时,过程如下:
甲:(-3)+(+3)=-(3+3)=-6;
乙:(-3)+(+3)=-(3-3)=-;
丙:(-3)+(+3)=+(3-3)=-;
问:甲、乙、丙三人谁做对了?
【答案】三名同学都做错了.
(-3)+(+3)
=[(-3)+(-)]+[(+3)+(+)]
=(-3)+(-)+(+3)+(+)
=[(-3)+(+3)]+[(-)+(+)]
=+(-)=.
【板书设计】
活动1:创设情境,导入新课
活动2:自主学习探究加法法则
活动3:应用法则,巩固新知
活动4:课堂小结
活动5:课后作业
【备课资料】
蜘蛛的启示

爸爸出差前,留给小华一道题:
如图是某地区的交通网,其中小圈代表
城镇,小圈间的连线代表道路,连线旁的ak表示该线段的千米数,请你选择一条从A到B的最短线路.
爸爸还特意交给小华一个“锦囊”,嘱咐她不到万不得已的时候不要拆开.小华是个要强的孩子,题目未解出来,她才不会去看什么“锦囊妙计”呢!
可说说容易,做起来还真难.小华绞尽脑汁,想了一天还是没有眉目.吃过晚饭,她信步走进小树林,树林里比家里可有趣多了!她东瞅瞅、西瞧瞧,一眼落到一张硕大的蜘蛛网上.这张蜘蛛网,多像那张交通地图呀!突然,一只小虫撞到网上,蜘蛛像触电一样,迅速出击,抓住了小虫.蜘蛛那美滋滋的样子,似乎在嘲笑小华.对了,蜘蛛一定是凭着它的本能沿着最短线路抓住小虫的,可蜘蛛是怎样选择最短线路的呢?正巧,又一只小虫撞到了网上.小华睁大了眼睛,这一下她看清楚了:原来,当小虫被网缠住后,奋力挣扎,于是便不断地拉紧连到网中心的蜘蛛的最短的那根丝,把被俘获的信息传给了蜘蛛,蜘蛛便立即沿着不断被拉紧的那根丝扑向小虫.小华不断地捶着自己的脑袋,口里直嚷嚷:“有了!有了!”她想,只要用一种伸缩性很小的细线按交通网状和各条道路的长短比例,编织一副真正的“交通网”,要求A、B两地的最短线路,只须把网上相当于A、B两地的网结点各自向外拉,则由A到B的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上.
小华高兴地打开锦囊,妙极了,她和爸爸的解法完全一样.爸爸的解法后面还有几行字:
“这种解法叫做模拟法,它是研究科学的一种重要方法,自然界中简单的现象往往孕育着深刻的道理,放开你的眼界打破学科的界限,努力去探索吧!”