河海大学高数习题二十四 高斯公式与斯托克斯公式(2012).doc

习题二十四 高斯公式与斯托克斯公式一、1、有向曲面见右图所示： 由高斯公式得： + 。 2、由高斯公式得： 。 3、由高斯公式得： 。4、 。二、1、有向曲面见右图所示： 由高斯公式得： 。 2、有向曲面见右图所示： 添加有向曲面：，下侧。 添加有向曲面：，上侧。 设由、和所围成的区域为 。由高斯公式得： 。 = 。 。 。 3、有向曲面见右图所示：添加有向曲面：，左侧。设由和所围成的区域为 。由高斯公式得： = 。 。 。 4、有向曲面见右图所示：添加有向曲面：，下侧。设由和所围成的区域为 。由高斯公式得： 。 。 。三、有向曲面见右图所示：添加有向曲面：，下侧。设由和所围成的区域为 。 由高斯公式得： 。 。则所求通量为 。四、1、有向曲线见下图所示： 设有向曲面 ：，上侧 。由斯托克斯公式： ， ， 。 2、有向曲线见下图所示：设有向曲面 ：，上侧 。由斯托克斯公式： ， 。 五、有向曲线见右图所示： 设有向曲面 ：，上侧 。由斯托克斯公式： ， ， 。