河海大学高数习题二十四 高斯公式与斯托克斯公式(2012).doc

习题二十四 高斯公式与斯托克斯公式
一、1、有向曲面见右图所示：
由高斯公式得：
+ 。

2、由高斯公式得：
。
3、由高斯公式得：
。
4、 。
二、1、有向曲面见右图所示：
由高斯公式得：

。

2、有向曲面见右图所示：
添加有向曲面：，下侧。
添加有向曲面：，上侧。
设由、和所围成的区域为 。
由高斯公式得：

。
=
。 。
。

3、有向曲面见右图所示：
添加有向曲面
：，左侧。
设由和所围成的区域为 。
由高斯公式得：
=
。
。
。

4、有向曲面见右图所示：
添加有向曲面
：，下侧。
设由和所围成的区域为 。
由高斯公式得：

。
。
。

三、有向曲面见右图所示：
添加有向曲面
：，下侧。
设由和所围成的区域为 。
由高斯公式得：

。
。
则所求通量为 。

四、1、有向曲线见下图所示：

设有向曲面 ：，，上侧 。
由斯托克斯公式：
，
， 。

2、有向曲线见下图所示：

设有向曲面 ：，，上侧 。
由斯托克斯公式：

， 。

五、有向曲线见右图所示：
设有向曲面 ：，，上侧 。
由斯托克斯公式：

， ，
。