[重庆医科大学]统计学小抄.doc

Population and sample:总体与样本---①样本:以某方式按预先按规定的概率从总体中随机抽取,具有足够数量的,能代表总体分布特征的一部分观察单位某指标数据的集合.②总体:根据研究目的所确定的同质性的全部观察单位某一指标(或某些因素及结果)测量值的集合.根据增体积和所包括元素是否有限,可分为有限总体与无限总体,总体具有特定的分布特征及参数.③根据研究目的从总体中抽取部分有代表性的样本,用样本统计量推断总体参数.
Standard deviation and standard error:标准差与标准误---①意义:标准差表示单个观测值对其均数的离散程度;标准误表示样本统计量对总体参数的离散程度.②计算方法:标准差变量值的标准差为,阳性结果的标准差为;标准误样本均属的标准误为,样本阳性率的标准误为.③数值大小:标准差大,标准误小.④用途:标准差用来描述观测值的变异范围,标准误用来估计总体参数的可信区间假设检验.
TypeⅠerror and TypeⅡ error:Ⅰ类错误和Ⅱ类错误---假设检验中,无论是接受还是拒接原假设均有可能犯错.如拒绝了一个实际成立的原假设所犯的错误称为Ⅰ类错误,其概率记为α;如接受了一个实际不成立的原假设,所犯的错误称为Ⅱ类错误,其概率记为β,当样本含量确定时,α越大,则β越小,反之,α越小,β越大.如要同时降低α和β,则需增大样本含量.
与
从正态总体中抽样,样本含量较大时,观测值95%的波动范围;
从正态总体中抽样,样本含量较大时,总体均数95%的可信区间.
参数(parameter)与统计量(statistic):---①参数：描述总体特征的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为μ、σ。②统计量：描述样本特征的统计指标，如样本均数、标准差，采用拉丁字母分别记为 。
观察单位与观察变量(Variable)---在确定了研究总体之后，研究者要明确每个观察单位，并对每个观察单位的某项特征进行测量和观测，这种特征称为变量（指标）。变量（指标）的测得值或观察值也叫做资料。
同质(Homogenity)与变异(Variation) ---许多个体之所以能汇集成一个总体，必定存在共同的特征，共同的特征是他们的同质性。但个体之间又不是完全相同的，这种个体之间的差异就是变异。
误差(Error)与错误---误差泛指测量值与真值之差，主要有：系统误差、随机误差。抽样误差：样本指标与总体指标之差。
频率(Frequency)与概率 (Probability)---概念：描述随机事件发生可能性大小的数值，常用F/P来表示。大小：F/P的大小在0和1之间。小概率：P≤0.05。
统计描述与统计推断
1统计描述是指通过绘制统计图表和计算数据分布特征的基本统计量来了解样本观察值的分别特征。为进一步的统计推断打下基础
2统计推断包括参数估计和假设检验。是通过样本统计量或检验统计量推断总体未知参数和未知总体分布的统计分析方法
线性相关和线性回归
1线性相关就是用于研究和解释两个变量（双变量正态分布）之间直线相互关系的密切程度和方向的统计方法。
2线性回归是用直线方程描述两变量（x与y变量， y变量为正态分布）依存变化的数量关系的统计方法。
3统计量：回归分析在主要统计量为截距a和回归系数b，相关分析为相关系数r。b有单位，r无单位。
4联系1. r与b符号一致。2. 假设检验的t值相等3. 相关回归可以互为解释
点估计和区间估计

样

样本标准差：

样本标准差：

样本标准差：
1点估计就是直接用样本均数作为总体均数的估计值，样本的标准差S作为总体标准差s的一个估计值即用样本统计量S作为总体参数s的估计值
2区间估计是按预先给定的概率（1-α）用一个区间来估计总体均数，这个区间称可信度（1-α）的可信区间（CI）或置信区间，预先给定的1-α为可信度或置信度，常取95%或99%
正态分布(normal distribution)是一种连续型随机变量常见而重要的分布,如果连续型随机变量X在实数范围内取值,且具有如下的概率密度函数
(-∞＜x＜+∞)和概率分布函数 (-∞＜x＜+∞)称连续型随机变量X服从正态分布,记为X~N(µ,σ2)
精密度与准确度
精密度(precision)：指对同一标本进行多次重复测定时，测定值与平均测定值的接近程度，属于随机误差，常用标准差或变异系数表示。此值愈小，说明测定方法重现醒愈好。
准确度（accuracy）：测定值与真值的接近程度，用于说明测定方法有无系统误差。一般采用回收试验，计算回收率度量其大小。回收率愈接近100%，则准确度愈高；当回收率偏离100%较大时，则测定方法存在系统误差。

准确度与精密度均为评价检测方法（包括仪器、试剂、操作等）可信赖程度的指标，其中以准确度为首要指标，当测定方法存在系统误差时，即使其精密度高，也不能采用此方法；当测定方法的精密度差，其准确度也不会高。
小概率事件与小概率原理
统计学上通常将发生概率小于0.05或0.01的事件叫做小概率事件；小概率原理是指通常可以认为小概率事件在一次试验（或观测）中不会发生。二者是统计学推断的基础。