第11课正余弦函数的图象与性质(一).doc

【课 题】 1.3.2 正余弦函数的图象与性质（一）一、【学习目标】 1学会用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础由诱导公式画出余弦函数的图象；2学会借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质二、【课前导学】1什么叫正弦线？答：设任意角的终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，我们称线段为角的正弦线。 2利用单位圆中正弦线作正弦函数，图象作法见课本由图可以看出，正弦函数，图象上起着关键作用的点有以下五个 ， ， ， ， 2余弦函数的图象向左平移个单位，由诱导公式 知，余弦函数，与函数,是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由正弦函数的图象向 左平移 个单位得到，即：3正弦函数的图象叫做 正弦曲线 ；余弦函数的图象叫做 余弦曲线 4正弦函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数正弦函数图象，定义域值域最值当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1。当且仅当x 2k，kZ时，取得最小值1当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1。当且仅当x(2k1)，kZ时，取得最小值1。周期性周期函数，周期函数，对称性奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称对称中心点（(k，0）(kZ)点（x=k）(kZ)对称轴直线x=k(kZ)直线x=k(kZ)单单调性增区间2k，2k(kZ)(2k1)，2k(kZ)减区间2k，2k(kZ)2k，(2k1)(kZ)三、典型例题例1用“五点法”画出下列函数的简图：（1），；(2)，【思路分析】列表，描出五个关键点，用光滑曲线连接即可【解】（1）列表自变量函数值y12101描点，连线（2）列表x0sinx010-10描点，连线【解后反思】在画或的图象时，所取的五点应由、来确定，而不是令、 例2求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1），； （2），【思路分析】【解】（1）使函数，取得最大值的的集合，就是使函数， 取得最大值的的集合， 所以，函数，的最大值是（2）令，那么必须并且只需，且使函数，取得最大值的 的集合是，由，得，即：使函数，取得最大值的的集合是，函数的最大值是【解后反思】函数，的最值：最大值，最小值【变题】求函数（）的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值解：因为，所以， 故当时，函数有最大值2；当时，函数有最小值1 例3不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0(1)sin()sin()； (2)cos()cos()【思路分析】比较同名函数值的大小，可以利用函数的单调性，但需考虑是否在同一单调区间上【解】(1)且函数ysinx，x，是增函数sin()sin()来源:学& 科&网即sin()sin()0 (2)cos()coscos， cos()coscos0 且函数ycosx，x0，是减函数coscos， 即coscos0cos()cos()0【解后反思】利用单调性比较大小，必须在一个单调区间上才能比较两个数的大小【变题】不通过求值 ，比较下列各数的大小（1） ； （2） ；（3） ； （4） 四、课后巩固1函数的定义域是 2函数值从小到大的排列顺序为 3对于函数，给出下列结论：函数的最小正周期为；函数在区间上是增函数；函数的图象关于直线对称；函数是奇函数其中所有错误结论的序号为 4若奇函数的定义域为，则a+b+c= 0 5已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是 2 6方程的实根有 3个 7函数+1的图象的对称中心的坐标为 （(k，1）(kZ) 8函数是 偶 函数（填函数的奇偶性)9满足不等式：的的集合 10作出下列函数的图象，并根据图象判断函数的周期性：（1）；（2） 解：（1）函数的周期为；（2）函数的周期为