浙江省杭州高中10—11学年高二数学上学期期末考试-理.doc

杭高2010学年第一学期期末考试高二数学试卷(理科)注意事项：1.本卷考试时间90分，满分100分。2.本卷所有答案必须答在答题卷上，否则无效。不能使用计算器。一 选择题1已知命题：，则（ ） A. B. C. D. 2已知复数(是虚单位)，若，则的虛部是（ ）A. B. C. D. 3当a0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式对任意xR都成立若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ） ABCD4已知直线，给出下列四个命题： 若若若若其中正确的命题是（ ）A B C D5如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则异面直线与所成角的正切值是（ ）。 6已知是球表面上的点，则球的表面积等于(球的表面积为)（ ）A4 B3 C2 D 7直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是A B CD 8若圆和关于直线对称，则的方程是（ ） 9. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D10双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则= （ ）A. B. C. D. +二 填空题11若复数在复平面上对应的点位于第一象限，则的取值范围是 。12抛物线的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于 ； 13设成立，可得，由此推得 14在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 。15已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则 最小值为 _ 三 解答题16(本小题满分10分)如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（）求证：；（）求三棱锥的体积17（本题满分10分） 在平面直角坐标系xoy中，以C（1，2）为圆心的圆与直线相切。 （I）求圆C的方程； （II）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。18（本题满分10分）已知函数，。（）对，有成立，求实数的取值范围。（）对，使，求实数的取值范围。19（本题满分10分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且， （）若N为线段的中点，求证：平面；（）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小20已知抛物线的方程为，直线 与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（）若求证：直线的斜率为定值；（）若直线的斜率为且点到 直线的距离的和为，试判断 的形状，并证明你的结论试场号_ 座位号_ 班级_ 姓名_ 学号_装订线杭高2010学年第一学期期末考试高二数学答卷页(理科)一选择题12345678910二填空题11_ 12_ 13_ 14_15_ 三解答题16座位号17181920杭高2011年高二数学期末试卷（理科）一选择题CDAAC ADDCB二填空题11；123；13；14；15；提示：，设，又，故，于是，当时，取到最小值三解答题16解：（）证法一：在中，是等腰直角的中位线， -1分在四棱锥中， 平面， -3分又平面, -5分证法二：同证法一 -1分 平面， -3分又平面, -5分（）在直角梯形中，, -7分又垂直平分， -8分 三棱锥的体积为 -10分17解：（1）设圆的方程是 依题意得，所求圆的半径， 所求的圆方程是 4分 （2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为，依题意有OAOB 即 6分因为消去y得： 所以 8分解得 9分经检验都符合题意 10分18解：（）由题意，对任意恒成立，只需成立，即。5分（）（1）当时，在上的值域，在上的值域，满足，所以；（2）当时，在上的值域，在上的值域，由题意，得；（3）当时，在上的值域，在上的值域，由题意，得；综上，。10分19解：（1）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF，F为BD的中点，且,-1分又且且四边形NFCE为平行四边形-3分,平面,面 ，又面 面-5分证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,-1分, 20解：（）设直线的斜率为所以直线的斜率为可求得则直线的方程为，代入得，同理5分（）若直线的斜率为由（1）可得：，8分又点到直线的距离的和为，所以点到直线的距离均为所以是直角三角形 10分- 11 -用心 爱心 专心