山东省高密市2011届高三数学期中考试(扫描版)-文.doc

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
解:（Ⅰ）根据正弦定理
, ……4分
又,
. …………………………6分
（Ⅱ）由余弦定理得:
,……8分
代入得, ………………………………………10分
故△ABC面积为 ………………………………12分
18．(本小题满分12分)
（Ⅰ）函数

, ……………3分
得 ，
所以的单调递增区间为．……………6分
（Ⅱ）， ……………8分
当即时；
当即时，
． ……………12分

(2) 若,即时，,不合题意； ………………8分
(3) 若，即时，(,),
， ……………11分
综上，实数的取值范围是 ………………12分
20．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ) 由题意，得 ，
整理得 ，………2分
解得 ， ……………4分
从而an＝n ．…………………6分
(Ⅱ) 由已知，成等比数列，…………………7分
∴＝＝1+
∴ 2＝ …………………10分
两式相减，得Tn＝．…………………12分
21．(本小题满分12分)
解：（I）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为，公差为的等差数列，
设第 个月更新的车辆数为，则 ， ……………4分
该市的出租车总数（辆）…6分

22．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ） …………1分
在（0，1）上是增函数，
在（0，1）上恒成立，即恒成立
（当且仅当时取等号）…………4分
所以 ，…………5分
当时，易知在（0，1）上也是增函数，所以…………6分
（Ⅱ）设，则，
， …………8分
当时，在区间[1，3]上是增函数，
所以的最小值为；…………10分
当时，，
因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，

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