复习及引入新课.docx

认识分式方程
教学过程设计
经历从实际问题中建立分式方程模型的过程,从分析分式方程的特点入手,引出解分式方程的基本思路.通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性.通过例题巩固分式方程的解法,总结出解分式方程的步骤.
教学目标
知识与技能
1.通过对实际问题的分析,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.
2.通过观察、思考,归纳分式方程的概念.
3.解分式方程的一般步骤.
4.说出解分式方程验根的必要性.
过程与方法
1.通过具体例子,独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤.
2.进一步体会数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.
情感态度与价值观
1.养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.
2.运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信心.
教学重点和难点
教学重点
1.解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解法.
2.明确解分式方程验根的必要性.
教学难点
明确解分式方程验根的必要性.
教学方法
启发引导、小组讨论、合作探究
教学媒体
(一)复习及引入新课
1.什么叫方程?什么叫方程的解?
答:含有未知数的等式叫做方程.
使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
2.在x=0,x=1,x=-1中,哪个是方程的解,为什么?
解:(1)当x=0时,
左边=,
右边=0,
∴左边=右边,
∴x=0是方程的解.
(2)当x=1时,左式无意义,所以x=1不是方程的解.
(3)当x=-1时,左式≠右边,所以x=-1不是方程的解.
3.回到本章引言中的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.江水的流速为多少?
设:江水的流速为千米/时,则:轮船顺流航行速度为千米/时,逆流航行速度为千米/时,顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用的时间为小时.
经过分析得到问题的量为两个分式:、,
根据量间的关系列出方程:
思考
这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同?
引出分式方程的概念.
(二)讲授新课,探索分式方程的解法
活动1
思考
1.分式方程的主要特点是什么?
2.通过分析分式方程的特点,找出与其他方程不同之处.
3.结合方程的特点,探索如何解分式方程?
教师提出问题 ,学生思考、讨论;师生共同得出结论:
分式方程的特征:分母中含有未知数.
这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点.(整式方程的未知数不在分母中.)
在探讨分式方程的解法时,可联系一元一次方程的解法.
如:解方程（x-1）/（x-3）+2=x+5    
解:去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得:
去括号,得:
移项,得:
合并同类项,得:
系数化为1,得:
由上述解法,我们自然会想到通过"去分母"实现把分式方程转化为整式方程.
"去分母"是将分式方程转化成整式方程的关键步骤.
解方程:
去分母,方程两边同时乘以各分母的最简公分母得
解得:
检验:将代入原方程中,左边右边,因此是分式方程的解.
由此可知:江水的流速为5千米/时.
归纳:
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是"去分母",即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法.
活动2
解方程:  1+2（x-3）=（x-5）/(x-1)
教师出示例题,学生动手操作,思考,然后分组交流.
教师进行评价,提出质疑,然后进行说明强调.
解:
去分母,在方程两边同时乘以最简公分母,,得整式方程
解得:.
师 是原方程的解吗?
生 将代入原分式方程检验,发现这时分母和的值都为0,相应的分式无意义,所以…….
师对,因此虽是整式方程的解,但不是原方程的解,实际上,这个分式方程无解.
活动3
思考:
在上面两个分式方程中,为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?
学生思考,分母讨论,发表自己的见解.
通过讨论总结出问题的答案.
活动4
问题1:在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根:那么是不是就不要这样的解呢?采用什么样的方法补救?
问题2:怎么检验较简单呢?还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗?
教师提出问题,学生讨论、回答.
问题1的解答:
还是要把分式方程转化为整式方程来解,解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.
问题2的解答.
不用,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是:把整式方程的解代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根,若使最简公分母不为零,则是原方程的解.是增根,必舍去.一般地,说明原方程无解.
归纳:
一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0.因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,舍去.
活动5
例1 解方程:
例2 解方程:
教师出示例题,学生动手操作
教师强调:去分母时,方程两边的每一项都要乘同一整式,不要漏乘某项.
归纳:
解分式方程的一般步骤如下:
(三)练习
练习:
1.下面是分式方程的是（           ）
A.       B.       
C.    D. 
2.若 得值为-1，则x等于(           )
A.        B.        C.       D.  
3.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（        ）
A.    B.  
C.     D.  
4.分式方程 的解为（           ）
A.2         B.1             C.-1           D.-2 
5.若分式方程 的解为2，则a的值为（             ）
A.4          B.1          C.0          D.2  
6.分式方程 的解是（         ）
A.无解     B.x=2      C. x=-2       D. x=2或x=-2
7.如果关于x的方程 无解，则m等于（         ）
A.3      B. 4        C.-3      D.5
(四)小结
学习了哪些知识?解分式方程的一般步骤是什么?
强调解分式方程的三个步骤:(一去分母;二解整式方程;三检验)缺一不可.
其次使学生明白、体验"转化"思想.
(五)作业
习题 、 1、2、 3