高二数学期末综合卷五.doc

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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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高二数学
1、设函数集合则为_________________.
【答案】．
【解析】因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，
解得g（x）＞3，或g（x）＜1.因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．即3x﹣2＜1，解得x＜1.所以M∩N={x|x＜1}．
考点：集全的运算
点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算，一元二次不等式的解法。
2、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 ．
【答案】.
【解析】因为原函数即为，如图所示，又函数过定点，当过与时，，而当过与时，，又否则与平行不符合题意，结合图形可知当时，函数的图象与函数的图象恰有两个交点.

3、已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则 ．
【答案】
【解析】，，
．
考点：1、函数的周期性；2、分段函数求值．
4、已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是 。
【答案】
【解析】要使函数在是单调递增函数，需满足无解，要使函数在是单调递减函数，需满足解得，
考点：分段函数的单调性
5、已知命题:关于的方程在有解；命题在单调递增；若“”为真命题，“”是真命题，则实数的取值范围为 ．
【答案】．
【解析】命题：，，∴在上有且仅有一根，
∴，：，又由题意可得假真，∴，
，即实数的取值范围为．
考点：1.一元二次方程根的分布；2.对数函数的性质．
6、已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.
【答案】.
【解析】由题意，得，解得.
考点：复合函数的单调性.
7、某高中采用系统抽样的方法从该校高一年级名学生中抽取名学生作视力健康检查．现将名学生从到进行编号．已知从这个数中取的数是，则在第小组中抽到的数是
【答案】14
【解析】
8、区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______．
【答案】
【解析】
9、2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是” .根据他的话可推断去面试的人有____个（用数字作答）.
【答案】21
【解析】
10、如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用 ），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种.（用数字作答）

【答案】96
【解析】
由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96.
11、在的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.
【答案】11
【解析】由于的通项公式为，故当r=0，2，4，…，20时，系数为有理数，故有理数共有11项.
12、设(1－x)(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a2＝ .
【答案】30
【解析】(1＋2x)5的展开式的通项公式为Tk＋1＝C(2x)k＝C·2k·xk，所以x2的系数为1×C·22－C·21＝30，即a2＝30.
13、若关于x的方程在上有解，则实数的取值范围是
【答案】[-3,9]
【解析】
14、已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________.
【答案】[-3,-2]
【解析】由题意得，解得-3≤a≤2，所以实数a的范围是[-3,-2].
15、若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中a<b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是 .
【答案】（-1，-）
【解析】因为函数是（-∞，0）上的正函数，所以当x∈[a，b]时，
f（a）=b f（b）=a 即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），
代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由a＜b＜0，且b=-（a+1）得-1＜a＜-，
故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（-1，-）内有实数解，
记h（a）=a2+a+k+1，则 h（-1）＞0，h（-）＞0，且△≥0，解得k∈（-1，-）．
评卷人
得分

三、解答题（注释）

16、如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，
且，设，绿地面积为.
（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当为何值时，绿地面积最大？
D
A
E
B
F
C
G
H

【答案】（1）由题意可知：，
，
所以
故函数解析式为：
（2）因为
当，即时，则时，取最大值，
当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值.
综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;
当时，时，绿地面积取最大值.
【解析】
17、某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的区域位置有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

有关系
无关系
不知道
40岁以下
800
450
200
40岁以上（含40岁）
100
150
300
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持有关系态度的人中抽取45人，求n的值.
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体.①从这10人中选取3人，求至少一人在40岁以下的概率;②从这10人中人选取3人，若设40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望.
【答案】（1）100；（2）、
【解析】（1）由题意，得
∴n=100
（2）设所选取的人中有m人在40岁以下
则，解得m=4
①记“至少一人在40岁以下”为事件A
则
②X的可能取值为0,1,2,3

∴x的分布列为
X
0
1
2
3
P

.

18、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。
【答案】（1）（2）系数的绝对值最大的是第4项

解：由题意,解得。
①的展开式中第6项的二项式系数最大,
即.
②设第项的系数的绝对值最大,
则
∴,得,即
∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项.
【解析】
19、在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上的任意一点变换为点．
（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；
（Ⅱ）求圆在矩阵对应的变换作用后得到的曲线的方程．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
试题分析：（Ⅰ）考查矩阵变换与矩阵的关系，设，本题变换为，则矩阵，再求其逆矩阵，也可写出变换为的逆变换，这样就得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆上的点与变换后的点间的关系是，把它代入的方程可得.
试题解析：（Ⅰ）法一：设，依题意得：，
∴，∴，∴．
法二：设，依题意得：，
∴，∴．
（Ⅱ）∵点在圆上，又，
∴，即得，
∴变换作用后得到的曲线的方程为．
考点：矩阵变换，二阶逆矩阵.
【解析】
20、在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.
【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.

（1）由题意可利用直角坐标与极坐标的互化公式代入曲线的极坐标方程，可将其转化为直角坐标方程；经过消参可以将曲线的参数方程转化为普通方程.由曲线的极坐标方程，将代入得，整理得；由曲线的参数方程（为参数），消掉参数可得曲线的普通方程为.
（2）由题意可知，过圆心作曲线的垂线，且相交于点，则交点为所求的点，再利用勾股定理可求出切线长的最小值.由（1）知曲线的圆心坐标为，半径为1，利用点到直线的距离公式可求得圆心到曲线的距离为，所以所切线长为.
试题解析：（1）对于曲线的方程为，
可化为直角坐标方程，即；
对于曲线的参数方程为（为参数），
可化为普通方程.
（2）过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，
则由点到直线的距离公式可知，，
则切线长.
【解析】
21、旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（3）设选择甲线路旅游团的个数为，求的分布列
【答案】（1）（2）
（3）
ξ
0
1
2
3
P

试题分析：（1）（2）求解的是古典概率问题，需要找到所有基本事件总数与满足题意要求的基本事件个数求其比值（3）中求分布列问题，首先找到随机变量可以取到的值，利用古典概率求出每一个随机变量的概率，汇总成分布列
试题解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=[K
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=[K
（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=
∴ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P

考点：1.古典概率；2.分布列
【解析】
22、

【答案】

【解析】

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