江阴市三校联考高二数学期末模拟卷(一).doc

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江阴市三校联考高二数学期末模拟卷（一）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上.
1．计算：=
2.设集合，若，且B中有3个元素，则满足条件的集合B共有 个。
3．在5个点组成的散点图中，已知点A(1,3),B(2,4),C(3,10), D(4,6), E(10,12),则去掉点 后,使剩下的四点组成的数组相关系数最大.
4．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 项
5．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是
6．设，则方程的解集是
7．若的二项展开式中的系数为，则　
8．三封信随机投入A，B，C，D四个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=

参加运动
不参加运动
合计
男大学生
20
8
28
女大学生
12
16
28
合 计
32
24
56
9．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若它至少发生一次的概率为，由事件A在一次试验中发生的概率为
10.报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有
p(2≥x0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

附表：

11. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率等于 。
12．从每组5人的4个小组中，任意地选取4人去开座谈会，则恰好3人是组长的概率等于 （请用数字作答案，否则不给分）。
13．在回归分析中，对于随机取到的n对数据，样本相关系数具有下列哪些性质：（1）；（2）越接近于1，的线性相关程度越弱；（3）越接近于1，的线性相关程度越强；（4）越接近于0，的线性相关程度越强；请将正确的序号写出： 。
14．江滨中学高一共有四个班级，在推选校学生会干部8个名额时，高一（1）班的张老师认为“三顾茅庐”、“举一反三”等成语中“三”是一个吉祥数，因此他坚决要求他班的干部名额或是“3”的倍数或者不要，而其它班的班主任认为可要可不要，则其名额共有 种不同分法。
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，求不同的保送方案的总数。某学生在解决上述问题时，采用了下列解法：根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，所以第一步：安排每学校一人，共有A种方案；第二步：将剩下的一人送到一所学校，有3种方案，根据分步计数原理知共有3A种方案。试问：（1）你根据题意，如何解决这个问题？请将你的解题过程写出来；（2）比较你的答案与题中该学生的答案是否一致？如不一致，请说明理由（如认为你自己的解答有错误，请不要修正，就说说你的理由）。

学生编号
1
2
3
4
5
数学分数x
70
75
80
85
90
物理分数y
73
77
80
88
86
16.（本小题满分14分）某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表：（1）研究变量y与x的相关关系时，计算得，这说明y与x的相关程度如何？ （2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定经过哪个定点（写出解答过程）？（3）将这五人站成一排，试计算数学最高分与物理最高分不相邻的概率是多少？

17.（本小题满分14分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下：
ε
0
1
2
η
0
1
2
P

P

试对这两名工人的技术水平进行比较（即分别求出两工人生产出次品数ε的期望和方差分别）。

18.（本小题满分16分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和．

19．（本小题满分16分）设a, b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2+2ax+b=0的实根的个数(方程有等根时按一个计数)
(1)求方程x2+2ax+b=0有实根的概率；(2)求的概率分布表及数学期望；
(3)求在抛掷过程中，至少出现一次点数为6的条件下，方程x2+2ax+b=0有实根的概率？

20（本小题满分16分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
(I) 求文娱队的人数； (II) 写出的概率分布列并计算．

参考答案
1．110． 2. 6个 3。点C 4。5 5。 6. 7. 2
8. 9. 10。95% 11. 12.。 13。（1）（3） 14．72
15. （1）分两步 先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A33种 依分步计数原理，共有N=C =36(种)
（2）题中学生将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案，而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的
16．（1）具有较强的正相关 （2）（80，80.8）
（3）解：数学最高分与物理最高分不相邻的概率是
17.工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：
，
；
工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：
，
；
由Eε=Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但Dε>Dη，可见乙的技术
比较稳定。
18.解：展开式的通项为，r=0，1，2，…，n
由已知：成等差数列
∴ ，∴ n=8
（1） ； （2）； （3）令x=1，各项系数和为
19．基本事件总数：6×6=36
1)△>0 即4a2-4b>0，a2>b，共有5+5+5+4+4+4=27
2)△=0 a2=b 共有1+1=2个
3)△<0 36-27-2=7
i) 故方程有实根概率P==
ii)P(=0)= P(=1)== ，P(=2)==

0
1
2
P

的概率分布表

数学期望：E=0×+1×+2×==
iii)“有6”为事件A，则P(A)=1- = P(A B)=
P(B|A)= (法二) 也可直接P=
20．设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是
（7-2x）人．
(I)∵，∴．
即， ∴， ∴x=2． 故文娱队共有5人．
(II)∵， .

0
1
2
P

∴的概率分布列为