高二下学期文科数学期末综合（三）.doc

高二文科数学下学期期末综合练习（三）2014.06.22
一、填空题（）
1．已知全集，，则为_____________
2．函数的单调增区间为____________
3．若，，，则从大到小排序为_______ ___

4．直线与曲线相切于点，则_____________

5．已知和为奇函数，若在区间有最大值5，则在区间上的最小值为____ ____
6．函数的值域为_____________
7．设函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ．

8．函数是上的奇函数，满足，当时，，则当时， =_____________

9．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则____________

10．已知，，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的
（填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个．）

11．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为 ．

12．已知命题是真命题，命题 是假命题，则实数的取值范围是

13．已知，，则

14．已知，且方程无实数根，下列命题：
①方程也一定没有实数根；
②若，则不等式对一切实数都成立；
③若，则必存在实数，使；
④若，则不等式对一切实数都成立。
中，正确命题的序号是 。(把你认为正确的命题的所有序号都填上)
二、解答题（15、16每题17、18每题19、20每题）
15．已知△中，∠A，∠B，∠C的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
20070316
（2）设向量，，求当取最大值时，的值．

16．设命题：函数的定义域为；：方程在上有解，如果且为假，或为真，求的取值范围。

17．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为），其它费用为每小时元，根据市场调研，得知的波动区间是，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

18．已知函数满足，其中。
（1） 判断函数的单调性，并证明；
（2） 若函数的定义域为时，有，求实数的取值范围。

19．设，函数。
(1) 当时，求曲线在处的切线方程；
(2) 当时，求函数的最小值。

20．已知函数，其中常数．
（1）求的单调区间；
（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称 为与的“和谐函数”．设，求证：当时，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个．

参考答案
一、 填空题
1. 2. 3. 4. 4 5.
6. 7. 8. 9. 32
10. 充分不必要条件 11. 12. 13.
14. ①②④
二、解答题（15、16每题、17、18每题19、20每题）
15. 解：（1）由题意， ………………… 2分
所以. ………………………… 3分
因为，所以.
所以. ……………………………………………………………… 5分
因为，所以. ……………………………………………………… 6分
（2）因为 ………………………………………………… 8分
所以…………………… 10分
所以当时，取最大值
此时（），于是 ………………………………… 12分
所以 ………………………………………………… 14分

16.解若为真，则或，所以
若为真，则有，，
若为真为假，则有；
若为假为真，则有；
综上有
17. 解：（1）由题意，每小时的燃料费用为 ……………………………… 1分
从甲地到乙地所用的时间为小时 ………………………………………… 2分
则从甲地到乙地的运输成本，
即，………………………………………………… 6分
（2）………………………………………………………………… 8分
令，得（负值舍去）
当时，关于单调递减
当时，关于单调递增 ……………………………………… 9分
所以，当即时，时取最小值 …………… 11分
当即时，时取最小值 ………… 13分
综上所述，若，则当货轮航行速度为海里/小时时，运输成本最少；若，则当货轮航行速度为50海里/小时时，运输成本最少． …… 14分
18.解：令，则
，所以，
任取，

当时，，为上的增函数；
当时，，也为上的增函数；
（2）定义域关于原点对称，。所以为奇函数。
因为，所以有：
，所以。
19. 解（1）当时，
令 得 所以切点为（1，2），切线的斜率为1，
所以曲线在处的切线方程为：。
（2）①当时，，
，恒成立。 在上增函数。
故当时，
② 当时，，
（）
（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时
(ii)当，即2＜a＜2e2时，在时为负数，在间 时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数
故当时，，且此时
(iii)当；即 时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时，。
综上所述，当时，在时和时的最小值都是，所以此时的最小值为；
当时，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为。
当时，在时最小值为，在时的最小值为，
而，所以此时的最小值为
所以函数的最小值为

　20．解：（1） ，常数）
令，则， ……………………………………………… 2分
①当时，，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是…………… 4分
②当时，， 故的单调递增区间是 …………… 5分
③当时，，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是 ………… 7分
（2）令，

令，则， ………………………………………………… 10分
因为，所以，且
从而在区间上，，即在上单调递减 …………………… 12分
所以 ………………………………………………… 13分
又，所以，即 ………………… 15分
设（，则
所以在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个 …………… 16分

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