高二下学期文科数学期末综合（三）.doc

高二文科数学下学期期末综合练习（三）2014.06.22一、填空题（）1已知全集，则为_2函数的单调增区间为_3若，则从大到小排序为_ _4直线与曲线相切于点，则_ 5已知和为奇函数，若在区间有最大值5，则在区间上的最小值为_ _6函数的值域为_ 7设函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 8函数是上的奇函数，满足，当时，则当时， =_ 9已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_10已知，则“|k|2”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的 （填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个） 11已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为 12已知命题是真命题，命题 是假命题，则实数的取值范围是 13已知，则 14已知，且方程无实数根，下列命题：方程也一定没有实数根；若，则不等式对一切实数都成立；若，则必存在实数，使；若，则不等式对一切实数都成立。中，正确命题的序号是 。(把你认为正确的命题的所有序号都填上)二、解答题（15、16每题17、18每题19、20每题）15已知中，A，B，C的对边分别为，且（1）求角的大小；20070316（2）设向量，求当取最大值时，的值16设命题：函数的定义域为；：方程在上有解，如果且为假，或为真，求的取值范围。17某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为），其它费用为每小时元，根据市场调研，得知的波动区间是，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？18已知函数满足，其中。（1） 判断函数的单调性，并证明；（2） 若函数的定义域为时，有，求实数的取值范围。19设，函数。(1) 当时，求曲线在处的切线方程；(2) 当时，求函数的最小值。20已知函数，其中常数（1）求的单调区间；（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称 为与的“和谐函数”设，求证：当时，在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个 参考答案 一、 填空题1. 2. 3. 4. 4 5. 6. 7. 8. 9. 32 10. 充分不必要条件 11. 12. 13. 14. 二、解答题（15、16每题、17、18每题19、20每题）15. 解：（1）由题意， 2分所以. 3分因为，所以.所以. 5分因为，所以. 6分（2）因为 8分所以 10分所以当时，取最大值此时（），于是 12分所以 14分16.解若为真，则或，所以若为真，则有，若为真为假，则有；若为假为真，则有；综上有17. 解：（1）由题意，每小时的燃料费用为 1分从甲地到乙地所用的时间为小时 2分则从甲地到乙地的运输成本，即， 6分（2） 8分令，得（负值舍去）当时，关于单调递减当时，关于单调递增 9分所以，当即时，时取最小值 11分 当即时，时取最小值 13分综上所述，若，则当货轮航行速度为海里/小时时，运输成本最少；若，则当货轮航行速度为50海里/小时时，运输成本最少 14分18.解：令，则，所以，任取， 当时，为上的增函数；当时，也为上的增函数；（2）定义域关于原点对称，。所以为奇函数。因为，所以有：，所以。19. 解（1）当时， 令 得 所以切点为（1，2），切线的斜率为1， 所以曲线在处的切线方程为：。 （2）当时， ，恒成立。 在上增函数。故当时， 当时，（）（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时(ii)当，即2a2e2时，在时为负数，在间 时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数故当时，且此时(iii)当；即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为减函数，故当时，。综上所述，当时，在时和时的最小值都是，所以此时的最小值为；当时，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为。当时，在时最小值为，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为所以函数的最小值为20解：（1） ，常数） 令，则， 2分当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 4分当时， 故的单调递增区间是 5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 7分（2）令，令，则， 10分因为，所以，且从而在区间上，即在上单调递减 12分所以 13分又，所以，即 15分设（，则所以在区间上，函数与的“和谐函数”有无穷多个 16分8