高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案.doc

高二下学期理科数学期末考试试题带答案一、选择题1复数满足，则（ ）A. B. C. D.2已知集合，若，则b等于（）A1 B2 C3 D1或23若函数y=f（x）的定义域是2,4,则函数g（x）=f(x）+f（x）的定义域是（ )A-4,4 B2，2 C-4，-2 D2，44函数的极值的情况是( )A极大值是，极小值是 B极大值是，极小值是C只有极大值,没有极小值 D只有极小值，没有极大值5若二次函数在区间上为减函数，那么（ )A。 B。 C. D。6已知为第二象限的角,，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7若的展开式中的系数是80，则实数a的值为( ） A2 B C D28已知随机变量X的分布列为 其中a,b,c成等差数列，若EX=，则DX= A。 B. C. D. 9已知定义在上的函数是偶函数，对都有,当时，的值为（ ）A2 B。 2 C。4 D。410若偶函数满足，且在时,，则关于的方在上根的个数是( ）A2个 B3个 C4个 D6个11曲线和曲线围成的图形面积是( ）A B C D12已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是（ ）A。 B. C。 D。 二、填空题13一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是_14如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有_种15已知随机变量服从正态分布， ,则_16从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_（用数字作答)三、解答题17已知，命题：对任意，不等式恒成立;命题:存在，使得成立。.若为真命题，求的取值范围；。当，若且为假,或为真，求的取值范围；18每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚,还能增进彼此的感情，2016年春节期间,小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包,发放的规则为:每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同(1)若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间,而小鲁在这段时间内共发了3个红包,其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元设这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求随机变量的分布列和数学期望19根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,的值；(2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望20对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足:在上是单调函数；当定义域是时,的值域也是则称是该函数的“等域区间”（1）求证:函数不存在“等域区间”；（2）已知函数（，）有“等域区间”,求实数的取值范围21已知函数 （是常数)，（1）求函数的单调区间；(2）当时，函数有零点，求的取值范围。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数），直线.(1）在曲线上求一点,使点到直线的距离最大，并求出此最大值;(2）过点且与直线平行的直线交于,两点，求点到，两点的距离之积.试卷第1页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：由题意知，故选D。考点：复数的除法2D【解析】试题分析：集合，集合,若，则或，故选：D考点:交集及其运算3B【解析】试题分析：由题意可知自变量的范围需满足，定义域为2，2考点：复合函数定义域4B【解析】,由可得，函数在区间上单调递减，在和上单调递增，极大值为，极小值为。故选。5C【解析】确定函数的对称轴，利用二次函数y=3x2+2（a1）x+b在区间（-，1上为减函数,建立不等式，即可得出结论解：函数的对称轴为:x=二次函数y=3x2+2（a1)x+b在区间（，1上为减函数1a2故选C6A【解析】试题分析：成立，因为第二象限角正弦大于零,余弦小于零;不成立，如，但是第一象限角，故是的充分不必要条件.考点：1。充要条件；2.三角函数.7D【解析】的展开式中含的项为，由题意得,所以.选D。8C【解析】略9A【解析】试题分析：因为对都有，用代得，,又是偶函数，所以， 是以4为周期的周期函数，所以，选A。考点：函数的对称与周期.10B【解析】因为，所以T=2，因为f（x)为偶函数,所以，作出f（x）在-2,3上的图像，再作出的图像，从图像观察交点的个数有3个，所以方程在上根的个数是3个.11A【解析】试题分析：在同一坐标系作出曲线和的图象,知其交点为,围成的图形面积为，故选A考点:定积分的几何意义12A【解析】，f(x）在（0，1）上单调递增,在（1,+)上单调递减，当a0时，f2（x)+af(x)0f（x）0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时,f2（x）+af(x)0f（x)0,此时不等式f2（x)+af（x)0有无数个整数解，不符合题意;当a0时,f2(x）+af（x）0f(x）0或f(x）a，要使不等式f2（x)+af(x)0恰有两个整数解，必须满足f（3)af（2),求解不等式可得实数的取值范围是 。13【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能两个都是男孩，第一个是男孩,第二个是女孩,第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩,由题意知，这4个事件是等可能的设基本事件空间为，A“其中一个是女孩”，B“其中一个是男孩”，则（男，男），(男，女），(女，男),（女，女），A(男，女），（女，男），(女，女)，B（男，男),（男，女)，(女，男），AB（男，女)，(女，男)，P（BA）.14180【解析】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不同，可分步进行,区域A有5种涂法,B有4种涂法,C有3种,D有3种涂法共有5433=180种不同的涂色方案150.21【解析】因为随机变量服从正态分布 ， ，故答案为 .165040【解析】分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为。填5040。【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类。本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”。17（1） 1,2;（2) 或.【解析】试题分析: （1)由对任意,不等式恒成立，知,由此能推出m的取值范围; （2）由，且存在,使得成立，推导出命题q满足,由且为假，或为真，知，一真一假，由此求出m的取值范围.试题解析:（1) 因为对任意，不等式恒成立，所以，即，解得，即为真命题时，的取值范围是1，2（2） 因为，且存在,使得成立,所以，即命题满足因为且为假，或为真，所以，一真一假当真假时,则 即,当假真时，即综上所述，或点睛：判断一个语句是否为命题,要看它是否具备是陈述句和可以判断真假这两个条件，只有这两个条件都具备的语句才是命题；判断一个命题的真假,首先要分清命题的条件和结论，对涉及数学概念的命题真假的判断,要以数学定义,定理为依据,从概念的本身入手进行判断。本题的解题关键为正确理解逻辑联结词的含义,不但要看命题中是否含有逻辑联结词,而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义.18（1）；（2）分布列见解析， 【解析】试题分析：（1）设“甲至少得 红包”为事件 ，利用 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率计算公式能求出甲至少抢到一个红包的概率；（2）由题意知 可能取值为 ，分别求出相应的概率,由此能求出随机变量的分布列和数学期望.试题解析：（1）设“甲至少得1红包”为事件,由题意得：.（2）由题意知可能取值为，, , ， , ,所以的分布列为19（1），;(2）分布列见解析，。【解析】试题分析：（1）由五个组的频率之和等于，可得 ,且,联立解出即可得出;（2）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为.由分层抽样的性质知抽出的人中,高消费人群有人，潜在消费人群有人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：，再利用“超几分布列”的概率计算公式及其数学期望即可得出。试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1,故，且，联立解出,（2)由已知高消费人群所占比例为1,潜在消费人群的比例为0。4，由分层抽样的性质知抽出的10人中,高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：240,210,180，150，;；;，列表如下：240210180150数学期望考点：1、分层抽样的应用；2、离散型随机变量的分布列及期望.20（1)函数不存在“等域区间”;（2）【解析】试题分析：（1）设是已知函数定义域的子集，得或，得函数在上单调递增，由是已知函数的“等域区间”，得无实数根，即可证明结论；（2)设是已知函数定义域的子集，得函数在上单调递增，根据题意得的同号的相异实数根，利用二次函数的性质，即可求解实数的取值范围试题解析:(1)设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“等域区间”，则故、是方程的同号的相异实数根无实数根，函数不存在“等域区间（2)设是已知函数定义域的子集,，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“等域区间”，则故、是方程,即的同号的相异实数根，,同号，故只需，解得，实数的取值范围为考点：函数的定义域、值域及其求法；集合的关系的应用【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的定义域、值域及其求法，集合之间的关系，本题的解答中主要以新定义为载体，综合考查了函数的单调性，函数的最值方程的根的情况、二次函数的最值的求解，以及对创新问题的解答能力，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题综合性强，属于中档试题21（1)见解析;（)或。【解析】试题分析：(1）首先求解导函数，然后结合参数的范围分类讨论即可得到函数的单调区间;(2)结合(1）的结论讨论函数的最值，结合题意得到关于实数a的不等式，求解不等式可得的取值范围是或。试题解析:（1) 根据题意可得，当时， ，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的，当时， ，因为,令，解得或当时，函数在， 上有，即，函数单调递减；函数在上有，即,函数单调递增；当时，函数在上有，即，函数单调递增;函数在上有，即,函数单调递减；综上所述，当时，函数的单调递增区间，递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，递增区间为；当时,函数的单调递增区间为,递减区间为;（1）当时， 可得，故可以；当时，函数的单调递减区间为，递增区间为，（） 若，解得；可知： 时， 是增函数， 时, 是减函数，由在上；解得,所以；（)若，解得；函数在上递增,由，则，解得由，即此时无解，所以；当时，函数在上递增,类似上面时，此时无解，综上所述， 或。22(1）；（2)【解析】试题分析：（1）化极坐标方程为 普通方程，设出的坐标,利用点到直线的距离公式求出距离，利用三角函数的最值求出此最大值；（2)求出椭圆的参数方程，利用此时的几何意义，求解点到两点的距离之积试题解析：解：（1）设点,则点到直线的距离为，当时，,此时。（2）曲线化为普通方程为：，即,直线的参数方程为（为参数），代入化简得:，得,. 考点：1。简单曲线的极坐标方程；2。参数方程化成普通方程答案第5页，总5页