高二下学期期末考试卷文科数学.doc

2012-2013学年下学期期末考试
高二年级 文科数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 点M的极坐标是（2，），转化为直角坐标是（ ）
（A） （B） （C） (D)
2．若是任意的实数,且,则( )
(A) (B) (C) (D)
3. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。
(A). (B).
(C). (D).
4. 直线的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 (D)无法判断
5.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A. B. C. D.
6.直线的参数方程是（ ）。
A.（t为参数） B. （t为参数）
C. （t为参数） D. （θ为参数）
7．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)
A. > B.＋≤1 C.≥2 D．a2＋b2≥8
8．函数的最小值为（     ） 
A．2     B．   C．4      D．6
9. 不等式的解集为( )
(A) (B)
(C) (D)
10. 已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（ ）
A、（3，4）　　 B、　　 C、(-3，-4)　　　 D、
11.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。
A. B. C. D. 但
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
12.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。

A B C D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.曲线C经过坐标伸缩变换后，得到的曲线方程为，则曲线C的方程为_________________________。
14. 若A=，B=，则A，B的大小关系为__________.
15. 在极坐标系中,直线与圆相交的弦长为_________
16.下列命题：
①； ②；
③函数的最小值是4；
④；
其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本题10分) 解不等式：

18. (本题12分)已知过点P（2,0），斜率为1的直线和抛物线相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标。

19. (本题12分) 已知函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

20. (本题12分) 设，，是不全相等的正数，求证：
(1)；
(2).

21. (本题12分) 已知动点P、Q都在曲线C:（t为参数）上，对应参数分别为，M为PQ的中点。
(I)求点M的轨迹的参数方程:
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.

22. (本题12分) 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1。证明:
（Ⅰ）ab+bc+ca≤； （Ⅱ）.

10

试室号_____________试室座位号______________班别________________姓名_________________________

-----------------------------------------密---------------------------------------------封--------------------------------------------------线---------------------------------------------------

2012-2013学年下学期期末考试卷
高二文科数学 答题卡
一、二题得分
17题得分
18题得分
19题得分
20题得分
21题得分
22题得分
总分

一、选择题（每题5分，共60分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 14. 15. 16.
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17.（本题满分10分）

得 分
阅卷人

得 分
阅卷人

18.（本题满分12分）

得 分
阅卷人

19.（本题满分12分）

得 分
阅卷人

20.（本题满分12分）

得 分
阅卷人

21.（本题满分12分）

得 分
阅卷人

22.（本题满分12分）

高二文科数学参考答案
一、 选择题：
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
D
B
C
C
C
D
A
D
B
A
D
二、 填空题：
13. ； 14.A<B； 15; 16. ②④；
三、 解答题：
17. 解析：原不等式等价于
解得，
所以原不等式的解集是

18. 解析：设点A、B的坐标分别为,由题意知直线AB的方程为，
代入抛物线得，即，于是
点M为线段AB的中点，所以点M的横坐标为，纵坐标为
故所求点M 的坐标为（3,1）.
.
19.解答（１）-------------------------6分
（２）由题意知 ；
设
------------------------------12分

20.提示：，，
分别将以上三式相乘或相加即可;

21. 解析: (I)依题意得，
则点，
即点M的参数方程为（α为参数，）--------------6分
(Ⅱ)由题意知点M到原点的距离

当时，，故点M的轨迹过坐标原点。----------------------------------12分

22.证明:(1)由得
由题设得，即
所以，即ab+bc+ca≤。------------------------------6分
(2)因为
所以，即
所以。 ---------------------------------12分