相似三角形的应用.docx

《分类讨论思想的应用》说课稿

一、教材分析
1、地位和作用
分类讨论思想是初中数学教学的重点和难点之一。从内容上看，该内容涉及的知识点较多且应用广泛，它可渗透到中学数学的几乎所有领域中，如三角形，等。这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响，对培养学生严谨的数学思维能力有着重要的作用，对今后的学习起着十分重要的作用。同时这部分分类讨论的思想也是中考的重要考察思想，在近几年的中考中占得比率较高。
2、教学目标
知识与技能：学习分类讨论的原则、方法，注意简化或避免分类讨论
过程与方法：学习分类讨论，就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
情感、态度与价值观：分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助
3、教学重点与难点
教学重点：分类讨论思想的实际运用
教学难点：分类讨论的标准
4、学情分析
所教的初三（5）班学生对于数学学习有较高的积极性，也能够互相讨论，解决一些问题。但是，在讨论中，缺乏对问题的深入思考，停留在表面现象。同时与任课教师的沟通较少，缺乏必要的指导。
二、教学方法和手段
1、启发诱导式的教学模式
启发诱导式教学模式是教师在学生已有的知识经验和思考基础上适当引导，使学生获得新知。其主要理论依据是现代认知理论和当代信息理论。其程序是“热身训练、例题分析、提炼总结、回家反馈”。
2、现代化多媒体教学手段
本课通过PPT的制作，节省了抄题的时间。同时，利用投影，将学生的分类讨论进行分析总结，有效的提高了学生的学习积极性和教学的针对性。
三、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
四、教学过程
（一）了解概念：
分类讨论思想：如果问题所给对象不能进行统一研究，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，这种解决问题的思想方法称为分类讨论思想.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略.
（二）热身训练：
1.已知︱x︱=3, ︱y︱=2,且xy＜0，则x+y= .

2. 等腰三角形的两条边长分别是3和5，则它的周长为______________；
3.若等腰三角形中有一个角等于500，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或

4.若关于的函数的图像与轴只有一个公共点，则的值为（ ）
A. 4 B. -1或4 C. 0或4 D. 0或-4

5. 如图，随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，能够让灯泡发光的概率为

（三） 典题剖析

例1、如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是____________________________．

例2、 在平面直角坐标系中,已知点P(2,1).点M(m,0)是X轴上的一个动点.当m取何值时,△MOP是等腰三角形?

例3、【2017·福建】如图Z6－2，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C同时出发，以每秒1cm的速度分别沿CA向终点A移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
A
B
C
P
M

（四）总结归纳：
(1)分类讨论思想的重要性：
分类讨论思想是中学数学中常用的一种数学思想方法之一，它有利于培养和发展思维的条理性、慎密性、灵活性。在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重复、不遗漏、条理清晰．
(2) 分类讨论的一般步骤：
①确定分类对象；②进行合理分类；③逐类进行讨论；④归纳作出结论．

（五）巩固练习
1、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为 。
2、已知一个等腰三角形的边长是x2-6x+8=0根，则这个三角形的周长等于( )
A、10 B、8或10 C、6或10或12 D、6或8或10或12

3、△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B度数为 。

4、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的
余弦值为
5. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。

6.已知：⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，CD=6cm，AB=8cm，则AB和CD的距离为　　　　。

7.（2018.泉州质检）已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B(-3，0)，顶点为C(-1，-2)
(1)求该二次函数的解析式；
(2)如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤．
O
A
B
C
x
y