中考总复习分式.doc

分式（一）【知识链接】 1分式的概念 用A，B表示两个整式，AB可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式 2分式的基本性质 =（其中M是不等于零的整式） 3分式的符号法则 = 4分式的运算 （1）加减法： （2）乘除法： （3）乘方（）n=（n为正整数） 5约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分 6通分 根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分 7分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程 8解分式方程的基本思想方法 分式方程 整式方程 9解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 10列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为： 设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； 列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； 列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； 解方程并检验； 写出答案 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去【典例精析】 例1 填空题： （1）若分式的值为零，则x的值为_； （2）若a，b都是正数，且=，则=_ 例2 选择题：（1）已知两个分式：A=，其中x2，那么A与B的关系是（ ） A相等 B互为倒数 C互为相反数 DA大于B （2）已知的值为（ ） A B C D（3）若解分式方程产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 例3先化简再求值：，其中a满足a2a=0 例4 解方程： ； += 例5 已知关于x的方程2x2kx+1=0的一个解与方程=4的解相同 （1）求k的值； （2）求方程2x2kx+1=0的另一个解 例6、 m为何值时，关于x的方程会产生增根？分式（二）一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式二、工程类应用性问题例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组三、行程中的应用性问题例3 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等四、轮船顺逆水应用问题例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即=设船在静水中的速度为千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：浓度问题的基本关系是：=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐千克溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%根据基本关系即可列方程六、货物运输应用性问题例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的倍，列出分式方程【中考链接】一、选择题1（2011浙江金华，7，3分）计算 的结果为（ ） A. B. C. 1 D.1a2. （2011山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ）ABCD3. （2011四川南充市，8，3分）当分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）24. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 5. （2011江苏南通，10，3分）设mn0，m2n24mn，则的值等于A. 2B. C. D. 36. （2011山东临沂，5，3分）化简（x）（1）的结果是（ ）A Bx1 CD 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当 时，分式有意义2.（2011山东泰安，22 ，3分）化简：（-）的结果为 。3. （2011浙江杭州，15，4）已知分式，当x2时，分式无意义，则a ，当a6时，使分式无意义的x的值共有 个4. （2011四川乐山15，3分）若m为正实数，且，= 三、解答题1. （2011安徽，15，8分）先化简，再求值：，其中x=22.（2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：(2),其中x=2.3.（2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。4. (2011江苏南京，18，6分)计算5. （2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值【双基过关】一、 填空题：当 时，分式有意义；当 时，分式的值等于零.分式、的最简公分母是 ；化简： .=当x、y满足关系式_时，=化简1得 化简 .分式方程有增根，则m .若与互为倒数，则x= .二、选择题：下列约分正确的是( )A、 B、 C、 D、下列各分式中，最简分式是( )A、 B、 C、 D、下列分式中，计算正确的是( )A、B、C、D、下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A、 B、 C、 D、三、计算：先化简再求值：四、解分式方程：五、应用题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（58）班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校180km.一部分学生乘慢车先行,出发1h后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区.已知快车速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.某学校给留守学生安排宿舍，每间住4人，剩19人无房间住，如果每间住6人， 有一间宿舍不足3人，请问学校的宿舍有多少间？住宿的学生又有多少名?