整式与分式总复习.doc

整式总复习
教学目标
1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系
3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。
教学重点
1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用
2、分式方程的解法及其应用
教学重点
学生综合能力及灵活性的训练
教学过程
整式的乘除法
【课前热身】
1. x2y的系数是 ，次数是 .
2．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A.·5％万元 B. 5％万元 C.(1+5％) 万元 D.(1+5％)
【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 一个字母 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .
6. 乘法公式：
(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
【典例精析】
例1若且，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
n
平方
+n
n
-n
答案

⑴ 填写表格：
输入n
3

—2
—3
…
输出答案
1

1
…
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

【中考演练】
1.已知代数式的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
2. 若 是同类项，则m + n ＝____________.
3．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
4．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

　　　　　　　　　Ⅰ

Ⅱ

根据前面各式规律，则　　 　　　　　　．
因式分解
【课前热身】
1．若．
2. 简便计算： ＝ .
3. (东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，⑷ .
3. 提公因式法：__________ _________.
4. 公式法: ⑴ ⑵ ，
⑶ .
5. 十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
【典例精析】
例1 分解因式： 3y2－27＝___________________.
例2 已知，求代数式的值.

【中考演练】
1．简便计算：.
2．（08泰安）将分解因式的结果是 ．
3. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．

4．计算： ．

5．已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即 ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；
错误原因是 ；
本题的结论应为 .
分式
【课前热身】
1．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0．
2．代数式 中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.（08无锡）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【考点链接】
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： .
⑶ 除法法则： .
【典例精析】
例1 ⑴ 已知 ，则 ＝ .
⑵ 已知，则代数式的值为 .
【中考演练】
1．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变
2．如果=3，则=（ ）
A． B．xy C．4 D．
3．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．或
4. 已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论：
①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
请问哪个正确?为什么?
5. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.

分式方程及其应用
【课前热身】
1. 已知与的和等于，则 ， .
2．解方程会出现的增根是（ ）
A． B. C. 或 D.
3．如果，则下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【考点链接】
1．分式方程:分母中含有 　　　 的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 　 ，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 　 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 　 .
5．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.
（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.
【典例精析】
例1解分式方程：．

例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：
① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

【中考演练】
1．若关于方程无解，则的值是 ．
2.分式方程 的解是（　　）
A., B. ,
C. , D.
3． 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？

4. 今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．