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整式与分式总复习.doc

1、整式总复习教学目标1、复习巩固整式的乘除法及因式分解,并能掌握它们的算法及相互关系3、学生综合能力的训练;分析问题习惯的培养。教学重点1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用2、分式方程的解法及其应用 教学重点学生综合能力及灵活性的训练 教学过程整式的乘除法【课前热身】1. x2y的系数是 ,次数是 .2某工厂一月份产值为万元,二月份比一月份增长5,则二月份产值为( )A.5万元 B. 5万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5)【考点链接】1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值:用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关

2、系,计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式(1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 一个字母 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式: 与 统称整式.4. 同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.5. 幂的运算性质: aman= ; (am)n= ; aman_; (ab)n= .6. 乘法公式: (

3、1) ; (2)(ab)(ab) ; (3) (ab)2 ;(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的商 【典例精析】例1若且,则的值为( )AB1CD例2按下列程序计算,把答案写在表格内:n平方+nn-n答案 填写表格: 输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简【中考演练】1.已知代数式的值为9,则的值为( )A18 B12 C9 D72. 若 是同类项,则m + n _.3观察

4、下面的单项式:x,-2x,4x3,-8x4,.根据你发现的规律,写出第7个式子是 .4大家一定熟知杨辉三角(),观察下列等式()11 1121133114641根据前面各式规律,则 因式分解【课前热身】1若2. 简便计算: .3. (东莞) 下列式子中是完全平方式的是( )A B C D【考点链接】1. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法: , , , .3. 提公因式法:_ _.4. 公式法: , .5. 十字相乘法: 6因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式),二“用”(公式)7易错知识辨析(1)注意因式分解与整式

5、乘法的区别;(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式: 3y227_.例2 已知,求代数式的值.【中考演练】1简便计算:.2(08泰安)将分解因式的结果是 3. 如图所示,边长为的矩形,它的周长为14,面积为10,求的值 4计算: 5已知、是ABC的三边,且满足,试判断ABC的 形状.阅读下面解题过程:解:由得: 即 ABC为Rt。 试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题的结论应为 . 分式【课前热身】1当x_时,分式有意义;当x_时,分式的值为02代数式 中,分式的个数是(

6、 ) A1 B2 C3 D43.(08无锡)计算的结果为()A B C D 【考点链接】1. 分式:整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有 ,那么称 为分式若 ,则 有意义;若 ,则 无意义;若 ,则 0. 2分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的 用式子表示为 .3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分4通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分.5分式的运算 加减法法则: 同分母的分式相加减: . 异分母的分式相加减: . 乘法法则: .乘方法则: . 除法法则: .【典例精析

7、】例1 已知 ,则 . 已知,则代数式的值为 .【中考演练】1把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍,那么分式的值( )A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变2如果=3,则=( ) A Bxy C4 D3若,则的值等于( )ABCD或4. 已知两个分式:A,B,其中x2下面有三个结论:AB; A、B互为倒数; A、B互为相反数请问哪个正确?为什么?5. 先化简,再取一个你认为合理的值,代入求原式的值.分式方程及其应用【课前热身】1. 已知与的和等于,则 , . 2解方程会出现的增根是( )A B. C. 或 D.3如果,则下列各式不成立的是( )A B C D【考点链接】

8、1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤: 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值; 检验作答.4分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 .

9、5易错知识辨析:(1) 去分母时,不要漏乘没有分母的项.(2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.(3) 如何由增根求参数的值:将原方程化为整式方程;将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.【典例精析】例1解分式方程:例2 在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速

10、度.例3 某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元(1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套(2)在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天10元的生活补助现有以下三种修理方案供选择: 由甲单独修理; 由乙单独修理; 由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明【中考演练】1若关于方程无解,则的值是 2.分式方程 的解是()A., B. ,C. , D. 3 今年以来受各种因

11、素的影响,猪肉的市场价格仍在不断上升据调查,今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤,那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?4. 今年五月,某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程,规定若干天内完成 (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天,乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天如果甲、乙两组合做24天完成,那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2) 在实际工作中,甲、乙两组合做完成这项工程的后,工程队又承包了东段的改造工程,需抽调一组过去,从按时完成中段任务考虑,你认为抽调哪一组最好?请说明理由

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