异分母分数加减法的计算(虹桥小学季燕).doc

异分母分数加减法的计算
教学目标：
1、引导同学们联系原有知识经验，主动探索异分母分数加、减法的计算方法，能正确地计算并验算异分母分数的加、减法。
2、在探索学习的过程中，培养同学们观察、比较、归纳、概括和表达的能力，渗透转化的数学思想。
3、在学习过程中能获得积极的情感体验，感受探索成功的喜悦，感受到数学与生活的联系。
教学重点难点：
重点：理解并掌握异分母分数加减法的算法。
难点：在学生自主探索异分母加减法计算方法过程中，加深对算理的理解。

一、创设情境，激趣导入
1、欣赏园博园照片
师：同学知道这是哪里吗？（园博园）
2、复习同分母分数加减法
师：市绿化管理处近期想在园博园再新建两个花圃。让我们先来看1号花圃。
出示1号花圃图，出示信息：种月季，种芍药
师问：要我们解决什么问题？（出示：种月季和芍药的面积一共占花圃面积的几分之几？种芍药比种月季多的面积占花圃面积的几分之几？）会解决吗？怎么算？
生1：用+=（板书：+=）
生2：用－=（板书：－=）
师：算对了吗？能说说你们是怎么算的吗？
生：分母不变，分子相加减。
师：为什么分子可以直接相加减？（因为分数单位相同）（板书：分数单位相同）
小结：像这样的同分母分数加减法，分母不变，分子直接相加减。（板书：同分母分数加减法）
师：这两题算完了，让我们一起答一下。（出示答语）
3、引入异分母分数加减法
师：让我们再来看2号花圃
出示2号花圃图，出示信息：种桂花，种腊梅
师：根据这些信息，你能提出数学问题吗？
生1：种桂花和腊梅的面积一共占花圃面积的几分之几？
生2：种桂花比种腊梅多的面积占花圃面积的几分之几？
师：这些问题，会列式吗？
根据生答，板书：＋ －
师：看了这两道分数加减法，你有什么想说的？
生1：分母不相同（师：分母不同也就是分数单位不同。）（板书：分数单位不同）
生2：异分母分数加减法
师引入：这就是我们今天要研究的异分母分数加减法。（板书课题）
二、自主探究，理清算理
（一）学习异分母分数加法
1、师：让我们先来看＋，也就是求种桂花和腊梅的面积一共占花圃面积的几分之几？（课件出示问题与算式）
师：你准备用什么方法解答这道题？先自己想一想，再小组合作一起解决。比一比哪一组的方法多。（学生活动）
2、汇报：（师收集学生作业）
（1）化成小数：＋=0.5＋0.25=0.75
师：你算出的这个结果，我们怎么回答刚才的问题？（师指“种桂花和腊梅的面积一共占花圃面积的几分之几？”）
生进一步回答：＋=0.5＋0.25=0.75==

（2）画图法：

师质疑：你是怎样看出的？原来的被看作了几分之几？
（3）折纸、涂色法：

师：这种方法和画图法差不多。
（3）通分法：
①＋=＋= （ ②＋=＋==）（看学生汇报情况）
比较两种通分方法，达成共识：
师：同学们，看了这两种通分方法，你有什么想说的？（第②种算法正确，但不简便，还要约分；第①种算法既正确又简便。）
师小结：如果用通分的方法计算，通常以两个分母的最小公倍数作公分母。（课件出示：两个分母的最小公倍数作公分母）
小结：听了同学们精彩的发言，给我们研究异分母分数加减法提供了很有价值的思考，这些方法都是通过把“＋”转化成我们学过的知识，得到了正确的结果。“转化”的思想是一个重要的解题策略。（课件同时呈现3种正确的方法）
2、优化方法：
师：同学们在这些方法中，你更喜欢哪种方法呢？（生畅言）
预设：
生1：我喜欢化成小数的方法，因为它……………..。（师：你同意他的说法吗？）
生2：我不同意，因为不是所有的分数都能化成小数，有可能除不尽。（师：你的意思是说不是所有的分数都能化成有限小数。谁来举个例子？）
生3：比如＋（师：你们觉得他说得有道理吗？）
生4：画图法不适用于所有的分数加减法，如果这个分数的分母比较大，那平均分就会比较困难，而且分数减法画图也比较麻烦。（师：你们同意他的想法吗？）
生5：我比较喜欢通分的方法，因为它适用于所有是分数加法。
师小结：听了同学们的讨论，我们感觉到通分确实是一个简单而方便的方法。（板书：通分）下面我们一起用通分的方法再来算一算＋。（师边板书边揭示通分法的计算过程。）
师结合板书提问及引导：计算＋时，先想什么？（两个分母的最小公倍数）接下来做什么？（通分）这里我们省略通分的过程，直接将通分的结果在算式中呈现，最后算出结果。（看明白了吗？）
（二）学习异分母分数减法
师：＋我们会算了，那－你会算吗？试试看。（生快速计算）
汇报：（结合学生回答，板书）
师：两题都做完了，让我们一起答一下。
（三）小结：
师：同学们真厉害，通过刚才的小组合作与讨论，发现通分的方法既简单又方便。那同学们，通分在这里究竟起了什么作用？（把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法。）（板书：转化）
三、应用拓展
（一）计算
师：下面让我们运用通分的方法快速的计算两道题。
－ ＋ ＋ 1－
1、师：1、2大排做1、2两题，3、4大排做3、4两题
2、投影下展示学生的作业，依次讲评（由展示作业的同学依次讲评自己的思路。）
①－ 提问：关于这题，在做的过程中，你有什么要提醒大家的？（要注意约分。）
小结：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。
②＋ 提问：分母为什么是28？（因为4和7的最小公倍数是28。）
③＋ 提问：这里为什么不用24做分母？（会让计算过程变得复杂。）
④1－ 提问：为什么要把1转化成？（因为减数的分母是9。）
小结：计算1减几分之几时，要把1转化成与减数同分母的假分数再计算。
3、师：这些分数加减法，你会验算吗？第1大排验算第1题，第2大排验算第2题，然后依次。听明白了吗？（每大排指定一名同学讲解）
4、师：学到这儿，你觉得计算异分母分数加减法要注意什么？在小组里说一说。（学生小组交流并汇报）
（二）解决问题：
师：咱们南通能变得如此美丽，如此整洁，离不开环卫工人每天辛勤的劳动。其实在我们的生活中每天都会产生一些垃圾，如果我们把生活垃圾看成一个整体，就可以分成了这样几类：我们来看看，从图中你了解到了哪些信息？（课件出示）
师：请你根据图上的信息提出1个数学问题，并解答。
（生独立完成，汇报交流）
师：做完这题，你有什么想说的？
四、全课小结
师：今天这节课我们一起研究了异分母分数加减法的计算，我们以前还学习过整数和小数的加减法，让我们听一段关于加减法的介绍。（课件介绍：整数加减法、小数加减法、分数加减法）
（结合课件介绍）
五、拓展题
师：最后让我们运用今天所学，挑战一下自我探索一下分数计算中的一些规律。（课件出示）
1、找规律。
(1) ＋=　　＋=　　＋=　　＋=
(2) －=　　－=　　－=　　－=
师：请每一大排完成1组题。（指名回答结果，师课件呈现）
师：请同学们仔细观察这些分数加减法的算式及他相应的结果。想一想有什么规律？小组里讨论讨论。
揭示：两个分母只有公因数1，分子都是1的分数相加（减），只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子。
2、小明昨天过生日，爸爸妈妈买了一个蛋糕，小明吃了，爸爸吃了，妈妈吃了，可能吗？为什么？（小组里讨论讨论）
师：最后让我们去小明家看一看吧。
（根据时间情况，课上解决或课后解决）