《曲线运动》单元评估(A).doc

《曲线运动》单元评估(A)
限时：90分钟 总分：100分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下面说法中正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
解析：做曲线运动的物体速度大小可能不变，但方向一定变化，A项正确；做变速直线运动的物体速度发生变化，但不是曲线运动，B项错误；平抛运动是加速度恒定的曲线运动，C项错误；加速度变化的运动不一定是曲线运动，D项错误．
答案：A
2．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是(　　)
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
解析：平抛运动只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻在变化，由v＝知合速度在增大，C项正确；对其速度方向与加速度方向的夹角，有tanθ＝＝，因t增大，所以tanθ减小，故D正确，B错误．
答案：B
3．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动的物体的加速度方向一定指向圆心
解析：若合外力为零，物体保持静止或做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，选项A正确．但合外力可以是恒力，如平抛运动中，选项B错误．做匀速圆周运动物体所受的合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小，其合外力、加速度方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，通常合外力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合外力、加速度方向一般并不指向圆心，所以选项D正确，C错误．
答案：AD
4.农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图1所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是(　　)

图1
A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些
B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同
D．M处是谷种，N处是瘪谷
解析：由于风力相同，在风力作用下谷种的加速度要小于瘪谷的加速度，在出口处谷种的速度要小于瘪谷的速度，A项错误；飞离风车后谷种和瘪谷均做平抛运动(即匀变速曲线运动)，B项正确；竖直高度相同，运动时间也就相同，故瘪谷的水平位移要大于谷种的水平位移，所以M处为瘪谷，C、D项错误．
答案：B
5．一物体运动规律是x＝3t2m，y＝4t2m，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5m/s2的匀加速直线运动
C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动
D．物体的合运动是加速度为5m/s2的曲线运动
解析：由x＝3t2及y＝4t2知物体在x、y方向上的初速度为0，加速度分别为ax＝6m/s2，ay＝8m/s2，故a＝＝10m/s2.
答案：AC
6．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，如图为4个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(图中O为圆心)，其中正确的是(　　)

解析：物体做曲线运动时，其线速度方向沿曲线上某点的切线方向，该题中，雪橇沿圆周运动到某点时，速度沿该点圆周的切线方向，所受的摩擦力Ff方向一定与其线速度方向相反；由于雪橇做匀速圆周运动，所以它所受牵引力F和摩擦力Ff的合力一定指向圆心，由此推知只有图C满足条件．故正确选项为C.
答案：C
7.

图2
如图2所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的(　　)
A．直线P 　　　　　　 B．曲线Q
C．直线R D．曲线S
解析：小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向．根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知，小船的运动轨迹应弯向合外力方向，故轨迹可能是S.
答案：D
8.

图3
如图3所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b两点的线速度始终相同
C．a、b两点的角速度比c点的大
D．a、b两点的加速度比c点的大
解析：由于a、b、c三点在同一个陀螺上，它们的角速度相等，由题图可知半径关系为ra＝rb>rc，根据v＝ωr可得va＝vb>vc，故A、C均错误；由于线速度是矢量，尽管a、b两点的线速度大小相等，但方向不同，故B错误；由于ωa＝ωb＝ωc，ra＝rb>rc，由a＝ω2r可知，a、b两点的加速度大小相等，且大于c点的加速度，故D正确．
答案：D
9．杂技“水流星”，其绳子长为R，最大承受力是杯重的8倍，要使杯子在竖直平面内做圆周运动时绳子不会被拉断，则杯子通过最低点的速度v最大不能超过(　　)
A. B.
C. D.
解析：杯子在最低点时向心力由绳子的拉力与重力的合力提供，所以FT－mg＝m，当速度最大时，拉力最大FT＝8mg，所以得v＝.D项正确，A、B、C项错误．
答案：D
10．甲、乙两人在一幢楼的第3层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力，甲掷的水平距离正好是乙的两倍，若乙要想掷出相当于甲在第3层窗口掷出的距离，则乙应(　　)
A．在第5层楼窗口水平掷出
B．在第6层楼窗口水平掷出
C．在第9层楼窗口水平掷出
D．在第12层楼窗口水平掷出
解析：由题意知，v甲＝2v乙．若要x甲＝x乙，则需t乙＝2t甲．
由于h＝gt2，则h乙＝4h甲．
认为开始时的掷球高度为2h，则h乙＝8h，故需从第9层楼窗口掷出垒球．
答案：C　
二、填空题(每题5分，共20分)
11.

图4
如图4所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6m，棒长l>2m，重力加速度取10m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需____s.
解析：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，
末速度v＝ωr＝8×0.2m/s＝1.6m/s，
加速度a＝μg＝1.6m/s2.
时间t1＝＝1s.
此时间内棒运动位移s1＝at＝0.8m.
此后棒与A、B无相对运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s2＝AB－s1＝0.8m，重心到A正上方时间t2＝＝0.5s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.5s.
答案：1.5
12．如图5所示，A、B两个齿轮的齿数分别为z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴的转速为n1，则B齿轮的转速n2＝________，A、B两个齿轮的半径之比为________，在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比为________．

图5
解析：(1)相同时间内两齿轮咬合通过的齿数是相同的，则n1z1＝n2z2，所以n2＝n1.(2)设A、B半径分别是r1、r2，由于两轮边沿的线速度大小相等，则2πn1r1＝2πn2r2，所以＝＝.(3)由ω＝2πn得＝＝，再由φ＝ωt得时间t内两齿轮转过的角度之比＝＝.
答案：n1　　
13.

图6
某研究性学习小组进行了如下实验：如图6所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________ cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)

解析：(1)某时刻R的坐标为(4,6)，表示此时刻x＝4 cm，y＝6 cm，根据y＝v0t，t＝＝s＝2s，沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则
x＝t＝t，vx＝＝ cm/s＝4 cm/s，故此时刻R的速度大小v＝＝ cm/s＝5 cm/s.
(2)由于红蜡块在x轴做匀加速运动，故蜡块轨迹向x轴一侧偏转，D正确．
答案：5　D
14．某同学利用如图7所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.

图7
(1)若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2＝________(用H、h表示，已知钢球离开轨道时的速度为)．
(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：
h/×10－1m
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
s2/10－1m2
2.62
3.89
5.20
6.53
7.78
请在坐标纸上作出s2－h的关系图．

图8
(3)对比实验结果与理论计算得到的s2－h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率____________(填“小于”或“大于”)理论值．
解析：(1)根据机械能守恒定律，可得离开轨道时钢球的速度为v＝，由平抛运动知识可求得时间为t＝ ，可得s＝vt＝，故s2＝4Hh.
(2)依次描点、连线，如图，注意不要画成折线．
(3)从图中看，同一h下的s2的值，理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动，水平射程由水平速率决定，可见实际水平速率小于理论速率．

图9
答案：(1)4Hh　(2)如图所示　(3)小于
三、计算题(每题10分，共40分)
15．(10分)2011年南海国际联合海上搜救演习于5月25～27日在海南三亚海域举行．假若某架救援飞机高H＝500m，水平飞行的速度v1＝100m/s，紧追一辆失控的以v2＝20m/s的同向行驶的机动艇，投放救援物资给这个失控机动艇，则飞机应该距机动艇水平距离多远处开始释放物资？
解析：物资释放离开飞机后以初速度v1做平抛运动，由h＝gt2得：下落时间t＝ ＝ s＝10s，物资要投中机动艇，它们的水平距离关系应满足：v1t＝v2t＋L，L＝v1t－v2t＝(v1－v2)t＝(100－20)×10m＝800m，即飞机应该距机动艇水平距离800m处投放物资．
答案：800m
16．(10分)如图10所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40 N，此时线突然断裂．求：

图10
(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)线断裂时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g取10m/s2)
解析：(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F.重力mg和弹力FN平衡．线的拉力等于向心力，F向＝F＝mω2R.设原来的角速度为ω0，线的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F.则F∶F0＝ω2∶ω＝9∶1.又F＝F0＋40 N，所以F0＝5 N，则线断时F＝45 N.
(2)设线断时小球的速度为v，
由F＝得v＝ ＝ m/s＝5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间
t＝ ＝ s＝0.4s.
小球落地处离开桌面的水平距离
s＝vt＝5×0.4m＝2m.
答案：(1)45 N　(2)5m/s　(3)2m
17．(10分)一中空圆筒长l＝200 cm，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线OO′匀速转动，一子弹沿与OO′平行的方向以v＝400m/s的速度匀速穿过圆筒，在圆筒两端面分别留下弹孔A和B，如图10所示．今测得A和轴线所在平面与B和轴线所在平面的夹角为120°角，求此圆筒每秒内转过多少圈？

图11
解析：子弹在圆筒内做匀速直线运动，在它由圆筒的一端运动到另一端的时间里，由图可知圆筒转过的角度可能为θ＝2πn＋(n＝0,1,2,3，…)．由角速度定义式及转速N的关系即可求出圆筒每秒钟转过的圈数．子弹穿过圆筒的时间t＝＝s＝s．由ω＝及N＝得，转速N＝200(n＋) r/s，即圆筒每秒钟转过的圈数为200(n＋)圈．
答案：200(n＋)圈
18．(10分)如图12所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m＝0.1 kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动．已知AC绳长l＝2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧？当ω＝3 rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？

图12
解析：当ω由零逐渐增大时，可能存在以下几种情况：
(1)当ω足够小时，球摆得不够高，使绳BC处于松弛状态．
(2)当ω增大到某个值时，两绳均张紧．
(3)当ω增大到足够大时，球摆得很高，从而使AC绳处于松弛状态．
可见，ω较小时对应的临界状态是BC绳的拉力FT2恰为零，ω较大时对应的临界状态是AC绳的拉力FT1恰好为零．
对球进行受力分析，当FT2＝0时，由重力和FT1的合力提供向心力，

图13
由：mgtan30°＝mrω，其中
r＝l·sin30°(当FT2恰为零时，AC与转轴仍成30°角，如图所示)
所以ωmin＝2.4 rad/s
当FT1＝0时，由重力和FT2的合力提供向心力，则：
mgtan45°＝mrω，其中r＝l·sin30°(当FT1恰为零时，BC与转轴仍成45°角，且r不变)，
所以ωmax＝3.16 rad/s，
即：当2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s时两绳均张紧．当ω＝3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，
此时小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得：FT1sin30°＋FT2sin45°＝mlsin30°ω2，
FT1cos30°＋FT2cos45°＝mg.
代入数据后解得：FT1≈0.27 N，FT2≈1.09 N.
答案：见解析