《15.2.1平方差公式》的教案.doc

15.2.1平方差公式的教案课题15.2.1平方差公式授课人吴长城教学内容（人教版数学第15章第3节第179页）教材分析本章乘法公式是在学生学习了整式乘法基础上安排的。乘法公式实质上就是多项式乘以多项式的特例。教材安排了三个多项式乘法的计算，通过观察、比较其异同点，并以一般性语言概括表达之，最终把它们作为公式来理解、来记忆、来应用，称其为平方差公式。原因在于将其当做工具来使用，可使今后的学习和研究等领域带来许多方便和高效。学生分析学生在前面已经学习了有理数运算、整式加减、乘法等知识，会进行多项式乘法运算，也经历过幂的乘法和多项式乘法的推导过程，有了一定的逻辑思维能力，基本上能够有条理的分析问题。本节课通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想、理解平方差公式含义。但在灵活运用平方差公式时是有一点困难的，困难之处就是公式中字母的广泛含义、以及用图形面积解释公式的几何意义。 教学目标知识与能力1、 使学生会推导平方差公式，并了解公式的几何意义；2、 能利用公式进行运算或化简； 2、使学生会进行整式加、减、乘、除和乘方的简单混合运算，并能灵活运用运算律及乘法公式简化运算。 过程与方法1、 通过由特殊到一般的猜想和推理验证，逐步培养学生的推理、归纳能力和表达能力； 2、 使学生明确数的计算及算式的化简，也要步步有据有理和准确性。 情感态度价值观1、 使学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的良好习惯； 2、 使学生在计算过程中去发现规律、揭示规律，并能用符号语言表示之，进而感悟数学之美； 3、 使学生在灵活运用公式中，逐步体验数的计算及算式的化简的方法的多样性，进而激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力及探索精神。重难点重点：1、掌握平方差公式； 2、应用平方差公式进行运算或化简。难点：1、理解平方差公式的结构特点； 2、灵活运用平方差公式进行运算或化简。教学准备学生课前预习教学流程教学环节教师活动学生活动设计意图1一、情景导入前面学习了多项式与多项式的乘法。现在回顾如下计算下列多项式的积：（1）（x+1）（x-1）;（2）（m+2）（m-2）;（3）（2x+1）（2x-1）; （4）（x+5y）（x-5y）.抽学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。 解:（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-22=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2=x2-（5y）2让学生感悟新知识源于已学知识的深刻理解或应用或变换中。2二、平方差公式活动1：观察、比较上述四个算式，看它们有什么共同特征？活动2：观察、比较上述四个算式的结果，看它们有什么共同特征？分别抽学生完成。共同点：1、都是两个数的和与这两个数的差的积。 2、这两个数的二次幂的差或先求平方再求差。让学生明确平方差公式的条件、结论的结构特征，为后面平方差公式的得来和理解做铺垫。活动2：观察、比较上述四个算式及其结果，能不能用更一般的概括性语言表达出来？能用字母表示上述规律吗？事实上，（a+b）（a-b）= a2ab+abb2= a2-b2 抽学生完成。两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2即平方差公式。由此，平方差公式的来龙去脉就一望而知了。活动3：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，如图1；把阴影部分再剪掉拼到剩余的部分上得到图2，请你用图1、图2进行说明。aabbbaa-b图1图2学生动手进行拼图实验。从拼图前后可知：其面积相等。即（a+b）（a-b）=a2-b2使学生理解平方差公式的几何意义。注意：公式的左边是两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数；公式中的a、b可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。3三、应用举例三、例题例1运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）（提问：上述算式有何结构特点，符合平方差公式的条件吗，即相当于公式中a、b的是什么内容？根据公式其结果是什么？）解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 = 9x 2-4 （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a2 -b2= 4a2-b2 （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2 = x2-4y2例2 计算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）（提问：（1）能够直接运用平方差公式计算吗？如何变形呢？（2）这个算式有什么特点？）解：（1）10298=（100+2）（100-2）=1002-22 =10000-4 =9996 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1师生共同完成。理解与体会：根据公式其结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。通过观察易知。理解与应用。使学生明确平方差公式中的a、b既可以是数、字母、单项式，也还可以是多项式。有时为了运用平方差公式，要先进行适当的变形。4四、课内练习课本153面练习1、2题。学生独立完成。巩固性练习。五、课堂小结1、平方差公式的来龙去脉搞清楚了吗？能用语言叙述平方差公式吗？2、运用平方差公式要注意些什么？首先明确公式的结构特点；公式中的a、b既可以是数、字母、单项式，也还可以是多项式；有时为了运用平方差公式，要先进行适当的变形。作业：课本156面1题。板书设计：（略）