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第七章 热力学基础P1、一定量气体吸热800J，对外作功500J，由状态A沿路径（1）变化到状态B，问气体的内能改变了多少？如气体沿路径（2）从状态B回到状态A时，外界对气体作功300J，问气体放出热量多少？解：（1） （2） (1) B (2)AV2、1mol氢，在压强为1大气压，温度为200C时，体积为V0，今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两种过程中吸收的热量，气体对外作功和内能的增量，并在p-V图上画出上述过程。（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到800C，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；（2）先使其等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到800C。解：由题意知 T1=273+20=293K，T2=273+80=353KP(atm) 2 353K 31 1 293K 2 V0 2V0 V（1）（2） 3、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减为初压强的一半，求始末状态气体内能之比。解：由绝热方程可得 所以 B (P2, V2) A(P1,V1)O VP4、如图所示，1mol的氦气由状态A（p1,V1)沿p-V图中直线变化到状态B(p2,V2)，设AB延长线通过原点，求：（1）这过程内能的变化，吸收的热量和对外作的功；（2）气体的热容量；（3）多方指数。解：（1） （2） 由理想气体方程得 又 P=kV， dP=kdV 即 热容量 （3）过程方程 即 多方指数 n=-15、为测定气体的比热容比，有时可用下面方法：将开始的温度、体积和压力分别为T0,V0和P0的一定量气体，在一定时间内通以电流的铂丝加热，而且每次加热供应气体的热量相同。第一次维持V0不变，此时气体达到温度T1和压力P1。第二次维持压力P0不变，而温度变到T2，体积变到V1，试证明： 证： 根据题意 及 A BV1 V2 VPP1O6、某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A点（如图所示）。 已知A点的压强P1=2105Pa，体积V1=0.510-3m3，而且A点处等温线的斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=110-3m3。求:（1）B点处的压强；（2）在此过程中气体对外作的功。 解：（1）等温线的斜率 绝热线的斜率 根据题意知 由绝热方程可得 （2） 7、试证明：1mol刚性分子理想气体，作等压膨胀时，若对外作功为A，则气体分子平均动能的增量为，式中为比热容比，NA为阿伏伽德罗常数。证明：设膨胀前后的体积为V1、V2，温度为T1、T2，压强P 根据等压膨胀作功可得 气体分子的比热容比 气体分子的平均动能的增量 8、如图，体积为30升的园柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔，温度为1270C的单原子分子理想气体。若容器外大气压强为1标准大气压，气温为270C。求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？解：设开始时气体体积， 所以气体降温过程分两个阶段：等容降温，直至气体的压强P2=P0，此时温度为T2放热Q1；第二阶段等压降温，直至温度T3=T0=300K，放热Q2 由 总计放热：活塞 P（105Pa） 3 b 1 a c0 1 2 V（l）9、一定质量的单原子理想气体，从初始状态a出发，经过图中的循环过程又回到状a ，其中过程ab是直线，试求：（1）在整个循环过程中，系统对外界所作的净功；（2）循环的效率。解：（1） （2） T A B10、图中所示为一定质量理想气体的一个循环过程的T-V图，其中CA为绝热过程，状态A(T1,V1)和状态B（T2,V2）为已知，试问：（1）各分过程是吸热还是放热？（2）状态C的V、T值是多少？（,m已知） CO V（3）这个循环是不是卡诺循环？（4）这循环的效率为多少？解：（1）把T-V改画为P-V图，如右图所示 等温膨胀吸热 等容降温放热P A(T1,V1) dT=0 B(T2,V2) dQ=0 C V 绝热过程不吸放热 （2） （3）不是卡诺循环。 （4） 11、1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3, 终止体积为V2=0.005m3。试求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量Q1；（2）气体所作的净功A；（3）气体传给低温热源的热量Q2。 解：（1）气体在高温热源等温膨胀吸热，故 （2）根据卡诺循环的效率公式可得 （3）由能量守恒可得 或者 12、一台家用冰箱放在气温为300K的房间内，做一盘-13的冰块需从冷冻室取走的热量。设冰箱为理想卡诺制冷机。（1） 求做一盘冰块所需要的功。（2） 若此冰箱能以的速率取出热量，求所要求的电功率是多少瓦？（3） 做冰块需时多少？解：（1）卡诺循环制冷系数 （2）电功率 （3）做冰块所需要的时间 49