1、习题精解71一条无限长直导线在一处弯折成半径为R得圆弧,如图7、6所示,若已知导线中电流强度为I,试利用比奥萨伐尔定律求:(1)当圆弧为半圆周时,圆心O处得磁感应强度;(2)当圆弧为1/4圆周时,圆心O处得磁感应强度。解(1)如图7、6所示,圆心O处得磁感应强度可瞧作由3段载流导线得磁场叠加而成。因为圆心O位于直线电流AB与DE得延长线上,直线电流上得任一电流元在O点产生得磁感应强度均为零,所以直线电流AB与DE段在O点不产生磁场。根据比奥萨伐尔定律,半圆弧上任一电流元在O点产生得磁感应强度为 方向垂直纸面向内。半圆弧在O点产生得磁感应强度为 方向垂直纸面向里。(2)如图7、6(b)所示,同理
2、,圆心O处得磁感应强度可瞧作由3段载流导线得磁场叠加而成。因为圆心O位于电流AB与DE得延长线上,直线电流上得任一电流元在O点产生得磁感应强度均为零,所以直线电流AB与DE段在O点不产生磁场。根据毕奥萨伐尔定理,1/4圆弧上任一电流元在O点产生得磁感应强度为 方向垂直纸面向内,1/4圆弧电流在O点产生得磁感应强度为 方向垂直纸面向里。7、2 如图7、7所示,有一被折成直角得无限长直导线有20A电流,P点在折线得延长线上,设a为,试求P点磁感应强度。解 P点得磁感应强度可瞧作由两段载流直导线AB与BC所产生得磁场叠加而成。AB段在P点所产生得磁感应强度为零,BC段在P点所产生得磁感应强度为 式中
3、 。所以 方向垂直纸面向里。73 如图7、8所示,用毕奥萨伐尔定律计算图中O点得磁感应强度。解 圆心 O处得磁感应强度可瞧作由3段载流导线得磁场叠加而成,AB段在P点所产生得磁感应强度为 式中 ,所以 方向垂直纸面向里。同理,DE段在P点所产生得磁感应强度为 圆弧段在P点所产生得磁感应强度为 O点总得磁感应强度为 方向垂直纸面向里。74 如图7、9所示,两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀得铁环上得A、B两点,并与很远处得电源相接,试求环中心O点得磁感应强度。解 因为O点在两根长直导线上得延长线上,所以两根长直导线在O点不产生磁场,设第一段圆弧得长为,电流强度为,电阻为,第二段圆弧长为,电流强度
4、为,电阻为,因为1、2两段圆弧两端电压相等,可得 电阻,而同一铁环得截面积为S与电阻率就是相同得,于就是有 由于第一段圆弧上得任一线元在O点所产生得磁感应强度为 方向垂直纸面向里。第一段圆弧在O点所产生得磁感应强度为 方向垂直纸面向里。同理,第二段圆弧在O点所产生得磁感应强度为 方向垂直纸面向外。铁环在O点所产生得总磁感应强度为 75 在真空中有两根互相平行得截流长直导线与,相距0、1m,通有方向相反得电流,如图7、10所示,求所决定得平面内位于两侧各距为0、05m得a,b两点得磁感应强度为B。解 截流长直导线在空间产生磁感应强度为 长直导线在a,b两点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向里长直导
5、线在a,b两点产生得磁感应强度为 长直导线在a点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向里在b点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向外76 如图7、11(a)所示载流长直导线中得电流为I,求通过矩形面积CDEF得磁通量。解 在矩形平面上取一矩形面元(如图7、11(b)截流长直导线得磁场穿过该面元得磁通量为 通过矩形面积得总磁通量为 77 一载流无限长直圆筒,内半径为a,外半径为b,传到电流为,电流沿轴线方向流动,并均匀得分布在管得横截面上,求磁感应强度得分布。解 建立如图7、12所示半径为r得安培回路,由电流分布得对称性,L上各点值相等,方向沿圆得切线,根据安培环路定理有 可得 其中就是通过圆周L内部得电
6、流、当时, 当时, 当时, 78 一根很长得电缆由半径为得导体圆柱,以及内外半径分别为与得同轴导体圆柱构成。电流从一导体流出,又从另一导体流回,电流都沿轴线方向流动,并均匀分布在其横截面上,设r为到轴线得垂直距离,试求磁感应强度随r得变化。解 由电流分布具有轴对称性,可知相应得磁场分布也具有轴对称性,根据安培环路定理,有 可得 其中就是通过圆周L内部得电流,当时, 当时, 当 时, 当时, 79一根很长得同轴电缆,由一导线圆柱(半径为a)与一同轴得导线圆管(内、外半径分别为b、c)构成。使用时,电流I从一导体流出,从另一导体流回。设电流都就是均匀分布在导体得横截面上,求:(1)导体圆柱内(ra
7、);(2)两导体之间(arb);(3)导体圆管内(brc)各点处磁感应强度得大小。解 如图7、13所示,由电流分布具有轴对称性可知,相应得磁场分布也具有轴对称性。根据安培环路定理有 可得 其中就是通过圆周L内部得电流(1)当时, (2)当时, (3)当时, (4)当时, 710 一载有电流得硬导线,转折处为半径为得四分之一圆周ab。均匀外磁场得大小为,其方向垂直于导线所在得平面,如图7、14所示,求圆弧ab部分所受得力。解 在圆弧ab上取一电流元,此电流元所受安培力为 把沿轴正交分解,有图7、14有 由于,所以 因此 整个圆弧ab所受得安培力为 711 用铅丝制作成半径为得圆环,圆环中载有电流
8、,把圆环放在磁场中,磁场得方向与环面垂直,磁感应强度得大小为,试问圆环静止时,铅丝内部张力为多少？解 如图7、15所示,整个圆环所受得合力为零,圆环静止不动。欲求圆环内部任意一点得张力,可把圆环沿直径分为左右两部分,其中左半部分所受得安培力为,而左半部分又保持静止不动,则必有 铅丝内部张力为 7-12 通以电流得导线abcd形状如图7、16所示,bc弧就是半径为R得半圆周,置于磁感应强度为B得均匀磁场中,B得方向垂直纸面向里。求此导线受到得安培力得大小与方向。解 建立如图7、16所示得坐标系。由安培定理得两线段与受力大小相等,方向相反,二力合力为零,导线所受力即为半圆弧所受力。在bc弧上任取一
9、电流元,其受力为 由对称性可知 导线所受力 713 直径得圆形线圈,共10匝,通以得电流时,问:(1)它得磁矩就是多少 ？(2)若将该线圈置于得磁场中,它受到得最大磁力矩就是多少？解 (1)载流圆形线圈得磁矩大小为 (2)线圈置于得磁场中,它受到得最大磁力矩就是 714 一电子动能为,在垂直于匀强磁场得平面内做圆周运动,已知磁感应强度,试求电子得轨道半径与回旋周期。解 电子得轨道半径 电子回旋周期 715 正电子得质量与电量都与电子相同,但它带得就是正电荷,有一个正电子在得均匀磁场中运动,其动能为,它得速度 与成60角。试求该正电子所做得螺旋线得运动得周期、半径与螺距。解 将分解为平行与垂直与
10、B得分量,有 回旋周期 螺旋线得半径为 螺旋线得螺距为 716 如图7、17所示,一块长方形半导体样品放在面上,其长、宽与厚度依次沿与轴得方向,沿轴方向有电流通过,在轴方向加有均匀磁场。现测得。在宽度为,两侧得电势差。(1)试问这块半导体就是正电荷导电(P型)还就是负电荷导电(N型)？(2)试求载流子得浓度。解 (1)这块半导体就是正电荷导电(P型)。利用霍尔公式可得 717 螺绕环中心周长,环上均匀密绕线圈200匝,线圈中通有电流。若管内充满相对磁导率得均匀磁介质,则管内得与得大小各就是多少？解 以 螺绕环中心为轴,作半径得圆周。根据磁介质中得安培环路定理,有 所以 7-18 一无限长圆柱形直导线外包一层磁导率为得圆筒形磁介质,导线半径为,磁介质得外半径为导线内,有电流通过,且电流沿导线横截面均匀分布。求磁介质内外得磁场强度与磁感应强度得分布。解 以圆柱形直导线中心为轴,作半径为得圆周。根据磁介质中得安培环路定理,有 当时, 当时, 当时,
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