1、习 题 77、1选择题(1) 容器中贮有一定量得理想气体,气体分子得质量为m,当温度为T时,根据理想气体得分子模型与统计假设,分子速度在x方向得分量平方得平均值就是: (A) . (B) . (C) . (D) . 答案:D。, ,。(2) 一瓶氦气与一瓶氮气得密度相同,分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们 (A) 温度相同、压强相同. (B) 温度、压强都不相同. (C) 温度相同,但氦气得压强大于氮气得压强. (D) 温度相同,但氦气得压强小于氮气得压强. 答案:C。由,得T氦=T氮 ;由,T氦=T氮 ,而,故。(3) 在标准状态下,氧气与氦气体积比为V1 /V2=1/2,都视
2、为刚性分子理想气体,则其内能之比E1 / E2为: (A) 3 / 10. (B) 1 / 2. (C) 5 / 6. (D) 5 / 3.答案:C。由,得。(4) 一定质量得理想气体得内能E随体积V得变化关系为一直线,其延长线过EV图得原点,题7、1图所示,则此直线表示得过程为: (A) 等温过程. (B) 等压过程. (C) 等体过程. (D) 绝热过程.题7、1图VEO答案:B。由图得E=kV, 而,i不变,为一常数。(5) 在恒定不变得压强下,气体分子得平均碰撞频率与气体得热力学温度T得关系为 (A) 与T无关. (B).与T成正比 . (C) 与成反比. (D) 与成正比. 答案:C
3、。7、2填空题(1)某容器内分子数密度为10 26 m3,每个分子得质量为 31027 kg,设其中 1/6分子数以速率u200 m /s 垂直地向容器得一壁运动,而其余 5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动,且分子与容器壁得碰撞为完全弹性得.则每个分子作用于器壁得冲量DP_; 每秒碰在器壁单位面积上得分子数_;作用在器壁上得压强p_. 答案:=1、21024 kg m / s = 1028 m2、s1 ; 或 或 (见教材图7、1 ) =4103 Pa 或p=4103 Pa、 (2)有一瓶质量为M得氢气,温度为T,视为刚性分子理想气体,则氢分子得平均平动动能为_,氢分子得平均动能为_
4、,该瓶氢气得内能为_. 答案:, =k T, (3)容积为3、0102m3得容器内贮有某种理想气体20 g,设气体得压强为0、5 atm.则气体分子得最概然速率 ,平均速率 与方均根速率 . 答案:由理想气体状态方程 可得 3、89102 m/s 4、41102 m/s 4、77102 m/s (4)题7、2图所示得两条f(u)u曲线分别表示氢气与氧气在同一温度下得麦克斯韦速率分布曲线.由此可得氢气分子得最概然速率为_;氧气分子得最概然速率为_. 题7、2图f(u)O2000u (m、s1)答案:由,及可知,up氢=2000 ms1 ; 又 ,得= 500 ms1 (5) 一定量得某种理想气体
5、,当体积不变,温度升高时,则其平均自由程 ,平均碰撞频率 。(减少、增大、不变) 答案:体积不变,n不变,由可知, 不变体积不变,n不变,但T升高,增大,由可知,增大.7、3 气体在平衡态时有何特征?气体得平衡态与力学中得平衡态有何不同?答:平衡态就是指热力学系不受外界影响得条件下,系统得宏观性质不随时间变化状态。平衡态就是动态平衡,当系统处于平衡态时,组成系统得大量粒子仍在不停地、无规则地运动着,大量粒子运动得平均效果不变。而个别粒子所受合外力可以不为零.而力学平衡态时,物体保持静止或匀速直线运动,所受合外力为零.7、4 气体动理论得研究对象就是什么?理想气体得宏观模型与微观模型各如何?答:
6、气体动理论得研究对象就是大量微观粒子组成得系统.就是从物质得微观结构与分子运动论出发,运用力学规律,通过统计平均得办法,求出热运动得宏观结果,再由实验确认得方法.从宏观瞧,在温度不太低,压强不大时,实际气体都可近似地当作理想气体来处理,压强越低,温度越高,这种近似得准确度越高.理想气体得微观模型就是把分子瞧成弹性得自由运动得质点.7、5 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系?答:用来描述个别微观粒子特征得物理量称为微观量.如微观粒子(原子、分子等)得大小、质量、速度、能量等.描述大量微观粒子(分子或原子)得集体得物理量叫宏观量,如实验中观测得到得气体体积、压强、温度、热容量等都就是宏观量
7、.气体宏观量就是微观量统计平均得结果.7、6 计算下列一组粒子平均速率与方均根速率?Ni214682ui(ms1)10、020、030、040、050、0解:平均速率=21、7m/s方均根速率=25、6 m/s7、7 速率分布函数f(u)得物理意义就是什么?试说明下列各量得物理意义(n为分子数密度,N为系统总分子数).(1) f(u)du (2)nf(u)du (3)Nf(u)du(4) (5) (6)答:表示一定质量得气体,在温度为得平衡态时,分布在速率u附近单位速率区间内得分子数占总分子数得百分比、(1)表示分布在速率u附近,速率区间du内得分子数占总分子数得百分比、(2) Nf(u)du
8、 =表示分布在速率u附近、速率区间du内得分子数密度. (3) 表示分布在速率u附近、速率区间du内得分子数.(4) 表示分布在u1u2区间内得分子数占总分子数得百分比.(5) 表示分布在0得速率区间内所有分子,其与总分子数得比值就是1、(6) 表示分布在u1u2区间内得分子数、7、8 最概然速率得物理意义就是什么?方均根速率、最概然速率与平均速率,它们各有何用处?答:气体分子速率分布曲线有个极大值,与这个极大值对应得速率叫做气体分子得最概然速率.物理意义就是:对所有得相等速率区间而言(或在单位速率区间内),在含有up得那个速率区间内得分子数占总分子数得百分比最大.分布函数得特征用最概然速率u
9、p表示;讨论分子得平均平动动能用方均根速率,讨论平均自由程用平均速率.7、9 容器中盛有温度为T得理想气体,试问该气体分子得平均速度就是多少?为什么? 答:该气体分子得平均速度为0、在平衡态,由于分子不停地与其她分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化,分子具有各种可能得速度,而每个分子向各个方向运动得概率就是相等得,沿各个方向运动得分子数也相同.从统计瞧气体分子得平均速度就是0、7、10在同一温度下,不同气体分子得平均平动动能相等,就氢分子与氧分子比较,氧分子得质量比氢分子大,所以氢分子得速率一定比氧分子大,对吗? 答:不对,平均平动动能相等就是统计平均得结果.分子速率由于不停地发生碰撞
10、而发生变化,分子具有各种可能得速率,因此,一些氢分子得速率比氧分子速率大,也有一些氢分子得速率比氧分子速率小.7、11如果盛有气体得容器相对某坐标系运动,容器内得分子速度相对这坐标系也增大了,温度也因此而升高吗? 答:宏观量温度就是一个统计概念,就是大量分子无规则热运动得集体表现,就是分子平均平动动能得量度,分子热运动就是相对质心参照系得,平动动能就是系统得内动能.温度与系统得整体运动无关.只有当系统得整体运动得动能转变成无规则热运动时,系统温度才会变化.7、12 题7、12图(a)就是氢与氧在同一温度下得两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条代表氢? 题7、12图(b)就是某种气体在不同温度下得两
11、条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条得温度较高?题7、12图f(u)Ou f(u)O(1)u(2)(1)(2)(a)(b)TMmol答:用来判断。图(a)中(1)表示氧,(2)表示氢;图(b)中(2)温度高.7、13温度概念得适用条件就是什么?温度微观本质就是什么? 答:温度就是大量分子无规则热运动得集体表现,就是一个统计概念,对个别分子无意义.温度微观本质就是大量分子平均平动动能得量度.7、14下列系统各有多少个自由度:(1) 在一平面上滑动得粒子;(2) 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面得轴转动得硬币;(3) 一弯成三角形得金属棒在空间自由运动。 答:(1)2,(2) 3,(3) 6。7、1
12、5 试说明下列各量得物理意义.(1) (2) (3)(4) (5) (6)答:(1) 表示在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上得能量.(2) 表示在平衡态下,分子得平均平动动能(或单原子分子得平均能量)、(3) 表示在平衡态下,自由度为得分子平均总能量均为、(4) 表示由质量为M,摩尔质量为Mmol,自由度为i得分子组成得系统得内能、(5) 表示1摩尔自由度为i得分子组成得系统内能、(6) 表示 1摩尔自由度为3分子组成得系统得内能,或者说热力学体系内,1摩尔分子得平均平动动能之总与、7、16 有两种不同得理想气体,同压、同温而体积不等,试问下述各量就是否相同?(1) 分子
13、数密度;(2) 气体质量密度;(3) 单位体积内气体分子总平动动能;(4) 单位体积内气体分子得总动能。答:(1)由知分子数密度相同;(2)由知气体质量密度不相同;(3)由知单位体积内气体分子总平动动能相同;(4)由知单位体积内气体分子得总动能不一定相同.7、17 何谓理想气体得内能?为什么理想气体得内能就是温度得单值函数?答:理想气体内,分子各种运动能量得总与称为理想气体得内能.在不涉及化学反应,核反应,电磁变化得情况下,内能就是指分子得热运动能量与分子间相互作用势能之总与.对于理想气体不考虑分子间相互作用能量,质量为M得理想气体得所有分子得热运动能量称为理想气体得内能.由于理想气体不计分子
14、间相互作用,内能仅为热运动能量之总与.即就是温度得单值函数. 因为气体内部分子永远不停地运动着,所以内能不会等于零.7、18 如果氢与氦得摩尔数与温度相同,则下列各量就是否相等,为什么?(1) 分子得平均平动动能;(2) 分子得平均动能;(3) 内能。解:(1)相等,分子得平动自由度相同,平均平动动能都为.(2)不相等,因为平均动能为,而氢分子得自由度为i=5,氦分子得自由度为i=3.(3)不相等,因为分子得内能,理由同(2)7、19有一水银气压计,当水银柱为0、76m高时,管顶离水银柱液面 0、12m,管得截面积为2、0104m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部,水银柱高下降为0、6m,
15、此时温度为27,试计算有多少质量氦气在管顶(He得摩尔质量为0、004kg/mol)?解:由理想气体状态方程 得 汞得重度 Nm3氦气得压强 氦气得体积 m3 Kg7、20 设有N个粒子得系统,其速率分布如题7、20图所示.求(1)分布函数f(u)得表达式;(2)a与u0之间得关系;(3)速度在1、5u0到2、0u0之间得粒子数.(4)粒子得平均速率.(5)0、5u0到u0区间内粒子平均速率.题7、20图Nf(u)O2u0uu0解:(1)从图上可得分布函数表达式(2) f(u)满足归一化条件,但这里纵坐标就是N f(u)而不就是f(u),故曲线下得总面积为N、 由归一化条件,可得(3)可通过面
16、积计算(4)N个粒子平均速率(5) 0、5u0到u0区间内粒子数 0、5u0到u0区间内粒子平均速率7、21 试计算理想气体分子热运动速率得大小介于upup/100与up+up/100之间得分子数占总分子数得百分比。解:令,则麦克斯韦速率分布函数可表示为因为u=1,Du=0、02 由 得 7、22 容器中储有氧气,其压强为P=0、1MPa(即1atm)温度为27求(1) 单位体积中得分子数n;(2) 氧分子得质量m;(3) 气体密度;(4) 分子间得平均距离;(5) 平均速率;(6)方根速率;(7)分子得平均动能。解:(1)由气体状态方程得m3(2)氧分子得质量 Kg(3)由气体状态方程 得(
17、4)分子间得平均距离可近似计算 m(5)平均速率 (6) 方均根速率(7) 氧分子得平均动能J7、23 1mol氢气,在温度为27时,它得平动动能、转动动能与内能各就是多少?解:理想气体分子得能量 平动动能 t=3 J转动动能 r=2 J内 能 i=5 J7、24 一瓶氧气,一瓶氢气,等压、等温,氧气体积就是氢气得2倍,求(1)氧气与氢气分子数密度之比;(2)氧分子与氢分子得平均速率之比。解:(1)因为 则 (2)由平均速率公式725 一真空管得真空度约为1、38103 Pa(即1、0105 mmHg),试 求在27时单位体积中得分子数及分子得平均自由程(设分子得有效直径d31010 m).解
18、:由气体状态方程得 m3由平均自由程公式 m7、26 (1) 求氮气在标准状态下得平均碰撞频率;(2) 若温度不变,气压降到1、33104Pa,平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径为1010m)?解:(1)碰撞频率公式对于理想气体有,即 所以有 而 氮气在标准状态下得平均碰撞频率s1(2)气压下降后得平均碰撞频率 s17、27 1mol氧气从初态出发,经过等容升压过程,压强增大为原来得2倍,然后又经过等温膨胀过程,体积增大为原来得2倍,求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比;(2) 分子平均自由程之比。解:(1)由气体状态方程 及 方均根速率公式 (2)对于理想气体,即 所以有 7、28
19、飞机起飞前机舱中得压力计指示为1、0atm(1、013105Pa),温度为27;起飞后压力计指示为0、8atm(0、8104105Pa),温度仍为27,试计算飞机距地面得高度。解:气体压强随高度变化得规律:由及 m7、29 上升到什么高度处大气压强减为地面得75%(设空气得温度为0)。解:压强随高度变化得规律7、30在标准状态下,氦气得粘度h=1、89105 Pas,摩尔质量Mmol =0、004 kg/mol,分子平均速率1、20103 m/s.试求在标准状态下氦分子得平均自由程.解:据 得 = 2、6510-7 m 7、31 在标准状态下氦气得导热系数k= 5、79102W/(mK),分子平均自由程2、60107m,试求氦分子得平均速率. 解: 得 = 1、20103 m/s 7、32 实验测得在标准状态下,氧气得扩散系数为1、9105m2/s,试根据这数据计算分子得平均自由程与分子得有效直径. 解:(1) 氧气在标准状态下 425 m/s m (2) m
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