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习 题 7
7、1选择题
(1) 容器中贮有一定量得理想气体,气体分子得质量为m,当温度为T时,根据理想气体得分子模型与统计假设,分子速度在x方向得分量平方得平均值就是:
(A) . (B) . ［ ］
(C) . (D) .
[答案:D。, ,。]
(2) 一瓶氦气与一瓶氮气得密度相同,分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们 ［ ］
(A) 温度相同、压强相同.
(B) 温度、压强都不相同.
(C) 温度相同,但氦气得压强大于氮气得压强.
(D) 温度相同,但氦气得压强小于氮气得压强.
[答案:C。由,,得T氦=T氮 ;
由,,T氦=T氮 ,而,故。]
(3) 在标准状态下,氧气与氦气体积比为V1 /V2=1/2,都视为刚性分子理想气体,则其内能之比E1 / E2为: ［ ］
(A) 3 / 10. (B) 1 / 2. (C) 5 / 6. (D) 5 / 3.
[答案:C。由,得。]
(4) 一定质量得理想气体得内能E随体积V得变化关系为一直线,其延长线过E~V图得原点,题7、1图所示,则此直线表示得过程为: ［ ］
(A) 等温过程. (B) 等压过程. (C) 等体过程. (D) 绝热过程.
题7、1图
V
E
O
[答案:B。由图得E=kV, 而,i不变,为一常数。]
(5) 在恒定不变得压强下,气体分子得平均碰撞频率与气体得热力学温度T得关系为 [ ]
(A) 与T无关. (B).与T成正比 .
(C) 与成反比. (D) 与成正比.
[答案:C。。]
7、2填空题
(1)某容器内分子数密度为10 26 m3,每个分子得质量为 3×1027 kg,设其中 1/6分子数以速率u＝200 m /s 垂直地向容器得一壁运动,而其余 5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动,且分子与容器壁得碰撞为完全弹性得.则每个分子作用于器壁得冲量DP＝_______________; 每秒碰在器壁单位面积上得分子数＝______________;作用在器壁上得压强p＝_________________.
[答案:=1、2×1024 kg m / s
= ×1028 m2、s1 ;
或
或 (见教材图7、1 )
=4×103 Pa
或p=4×103 Pa、 ]
(2)有一瓶质量为M得氢气,温度为T,视为刚性分子理想气体,则氢分子得平均平动动能为____________,氢分子得平均动能为______________,该瓶氢气得内能为____________________.
[答案:, =k T, ]
(3)容积为3、0×102m3得容器内贮有某种理想气体20 g,设气体得压强为0、5 atm.则气体分子得最概然速率 ,平均速率 与方均根速率 .
[答案:由理想气体状态方程
可得 3、89×102 m/s
4、41×102 m/s
4、77×102 m/s ]
(4)题7、2图所示得两条f(u)~u曲线分别表示氢气与氧气在同一温度下得麦克斯韦速率分布曲线.由此可得氢气分子得最概然速率为___________;氧气分子得最概然速率为___________.
题7、2图
f(u)
O
2000
u (m、s1)
[答案:由,及可知,up氢=2000 m·s1 ;
又 ,得= 500 m·s1 ]
(5) 一定量得某种理想气体,当体积不变,温度升高时,则其平均自由程 ,平均碰撞频率 。(减少、增大、不变)
[答案:体积不变,n不变,由可知, 不变
体积不变,n不变,但T升高,增大,由可知,增大.]
7、3 气体在平衡态时有何特征?气体得平衡态与力学中得平衡态有何不同?
答:平衡态就是指热力学系不受外界影响得条件下,系统得宏观性质不随时间变化状态。
平衡态就是动态平衡,当系统处于平衡态时,组成系统得大量粒子仍在不停地、无规则地运动着,大量粒子运动得平均效果不变。而个别粒子所受合外力可以不为零.而力学平衡态时,物体保持静止或匀速直线运动,所受合外力为零.
7、4 气体动理论得研究对象就是什么?理想气体得宏观模型与微观模型各如何?
答:气体动理论得研究对象就是大量微观粒子组成得系统.就是从物质得微观结构与分子运动论出发,运用力学规律,通过统计平均得办法,求出热运动得宏观结果,再由实验确认得方法.
从宏观瞧,在温度不太低,压强不大时,实际气体都可近似地当作理想气体来处理,压强越低,温度越高,这种近似得准确度越高.理想气体得微观模型就是把分子瞧成弹性得自由运动得质点.
7、5 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系?
答:用来描述个别微观粒子特征得物理量称为微观量.如微观粒子(原子、分子等)得大小、质量、速度、能量等.
描述大量微观粒子(分子或原子)得集体得物理量叫宏观量,如实验中观测得到得气体体积、压强、温度、热容量等都就是宏观量.
气体宏观量就是微观量统计平均得结果.
7、6 计算下列一组粒子平均速率与方均根速率?
Ni
21
4
6
8
2
ui(m·s1)
10、0
20、0
30、0
40、0
50、0
解:平均速率
=21、7m/s
方均根速率
=25、6 m/s
7、7 速率分布函数f(u)得物理意义就是什么?试说明下列各量得物理意义(n为分子数密度,N为系统总分子数).
(1) f(u)du (2)nf(u)du (3)Nf(u)du
(4) (5) (6)
答::表示一定质量得气体,在温度为得平衡态时,分布在速率u附近单位速率区间内得分子数占总分子数得百分比、
(1)表示分布在速率u附近,速率区间du内得分子数占总分子数得百分比、
(2) Nf(u)du =表示分布在速率u附近、速率区间du内得分子数密度.
(3) 表示分布在速率u附近、速率区间du内得分子数.
(4) 表示分布在u1~u2区间内得分子数占总分子数得百分比.
(5) 表示分布在0~¥得速率区间内所有分子,其与总分子数得比值就是1、
(6) 表示分布在u1~u2区间内得分子数、
7、8 最概然速率得物理意义就是什么?方均根速率、最概然速率与平均速率,它们各有何用处?
答:气体分子速率分布曲线有个极大值,与这个极大值对应得速率叫做气体分子得最概然速率.物理意义就是:对所有得相等速率区间而言(或在单位速率区间内),在含有up得那个速率区间内得分子数占总分子数得百分比最大.
分布函数得特征用最概然速率up表示;讨论分子得平均平动动能用方均根速率,讨论平均自由程用平均速率.
7、9 容器中盛有温度为T得理想气体,试问该气体分子得平均速度就是多少?为什么?
答:该气体分子得平均速度为0、在平衡态,由于分子不停地与其她分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化,分子具有各种可能得速度,而每个分子向各个方向运动得概率就是相等得,沿各个方向运动得分子数也相同.从统计瞧气体分子得平均速度就是0、
7、10在同一温度下,不同气体分子得平均平动动能相等,就氢分子与氧分子比较,氧分子得质量比氢分子大,所以氢分子得速率一定比氧分子大,对吗?
答:不对,平均平动动能相等就是统计平均得结果.分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化,分子具有各种可能得速率,因此,一些氢分子得速率比氧分子速率大,也有一些氢分子得速率比氧分子速率小.
7、11如果盛有气体得容器相对某坐标系运动,容器内得分子速度相对这坐标系也增大了,温度也因此而升高吗?
答:宏观量温度就是一个统计概念,就是大量分子无规则热运动得集体表现,就是分子平均平动动能得量度,分子热运动就是相对质心参照系得,平动动能就是系统得内动能.温度与系统得整体运动无关.只有当系统得整体运动得动能转变成无规则热运动时,系统温度才会变化.
7、12 题7、12图(a)就是氢与氧在同一温度下得两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条代表氢? 题7、12图(b)就是某种气体在不同温度下得两条麦克斯韦速率分布曲线,哪一条得温度较高?
题7、12图
f(u)
O
u
f(u)
O
(1)
u
(2)
(1)
(2)
(a)
(b)
T
Mmol
答:用来判断。图(a)中(1)表示氧,(2)表示氢;图(b)中(2)温度高.
7、13温度概念得适用条件就是什么?温度微观本质就是什么?
答:温度就是大量分子无规则热运动得集体表现,就是一个统计概念,对个别分子无意义.温度微观本质就是大量分子平均平动动能得量度.
7、14下列系统各有多少个自由度:
(1) 在一平面上滑动得粒子;
(2) 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面得轴转动得硬币;
(3) 一弯成三角形得金属棒在空间自由运动。
答:(1)2,(2) 3,(3) 6。
7、15 试说明下列各量得物理意义.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
答:(1) 表示在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上得能量.
(2) 表示在平衡态下,分子得平均平动动能(或单原子分子得平均能量)、
(3) 表示在平衡态下,自由度为得分子平均总能量均为、
(4) 表示由质量为M,摩尔质量为Mmol,自由度为i得分子组成得系统得内能、
(5) 表示1摩尔自由度为i得分子组成得系统内能、
(6) 表示 1摩尔自由度为3分子组成得系统得内能,或者说热力学体系内,1摩尔分子得平均平动动能之总与、
7、16 有两种不同得理想气体,同压、同温而体积不等,试问下述各量就是否相同?
(1) 分子数密度;(2) 气体质量密度;(3) 单位体积内气体分子总平动动能;(4) 单位体积内气体分子得总动能。
答:(1)由知分子数密度相同;
(2)由知气体质量密度不相同;
(3)由知单位体积内气体分子总平动动能相同;
(4)由知单位体积内气体分子得总动能不一定相同.
7、17 何谓理想气体得内能?为什么理想气体得内能就是温度得单值函数?
答:理想气体内,分子各种运动能量得总与称为理想气体得内能.
在不涉及化学反应,核反应,电磁变化得情况下,内能就是指分子得热运动能量与分子间相互作用势能之总与.对于理想气体不考虑分子间相互作用能量,质量为M得理想气体得所有分子得热运动能量称为理想气体得内能.
由于理想气体不计分子间相互作用,内能仅为热运动能量之总与.即
就是温度得单值函数.
因为气体内部分子永远不停地运动着,所以内能不会等于零.
7、18 如果氢与氦得摩尔数与温度相同,则下列各量就是否相等,为什么?
(1) 分子得平均平动动能;(2) 分子得平均动能;(3) 内能。
解:(1)相等,分子得平动自由度相同,平均平动动能都为.
(2)不相等,因为平均动能为,而氢分子得自由度为i=5,,氦分子得自由度为i=3.
(3)不相等,因为分子得内能,理由同(2)
7、19有一水银气压计,当水银柱为0、76m高时,管顶离水银柱液面 0、12m,管得截面积为2、0×104m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部,水银柱高下降为0、6m,此时温度为27℃,试计算有多少质量氦气在管顶(He得摩尔质量为0、004kg/mol)?
解:由理想气体状态方程 得
汞得重度 N·m3
氦气得压强
氦气得体积 m3
Kg
7、20 设有N个粒子得系统,其速率分布如题7、20图所示.求
(1)分布函数f(u)得表达式;
(2)a与u0之间得关系;
(3)速度在1、5u0到2、0u0之间得粒子数.
(4)粒子得平均速率.
(5)0、5u0到u0区间内粒子平均速率.
题7、20图
Nf(u)
O
2u0
u
u0
解:(1)从图上可得分布函数表达式
(2) f(u)满足归一化条件,但这里纵坐标就是N f(u)而不就是f(u),故曲线下得总面积为N、 由归一化条件
,
可得
(3)可通过面积计算
(4)N个粒子平均速率
(5) 0、5u0到u0区间内粒子数
0、5u0到u0区间内粒子平均速率
7、21 试计算理想气体分子热运动速率得大小介于upup/100与up+up/100之间得分子数占总分子数得百分比。
解:令,则麦克斯韦速率分布函数可表示为
因为u=1,Du=0、02
由
得
7、22 容器中储有氧气,其压强为P=0、1MPa(即1atm)温度为27℃求
(1) 单位体积中得分子数n;(2) 氧分子得质量m;(3) 气体密度ρ;(4) 分子间得平均距离;(5) 平均速率;(6)方根速率;(7)分子得平均动能。
解:(1)由气体状态方程得
m3
(2)氧分子得质量
Kg
(3)由气体状态方程 得
(4)分子间得平均距离可近似计算
m
(5)平均速率
(6) 方均根速率
(7) 氧分子得平均动能
J
7、23 1mol氢气,在温度为27℃时,它得平动动能、转动动能与内能各就是多少?
解:理想气体分子得能量
平动动能 t=3 J
转动动能 r=2 J
内 能 i=5 J
7、24 一瓶氧气,一瓶氢气,等压、等温,氧气体积就是氢气得2倍,求(1)氧气与氢气分子数密度之比;(2)氧分子与氢分子得平均速率之比。
解:(1)因为 则
(2)由平均速率公式
725 一真空管得真空度约为1、38×103 Pa(即1、0×105 mmHg),试 求在27℃时单位体积中得分子数及分子得平均自由程(设分子得有效直径d＝3×1010 m).
解:由气体状态方程得
m3
由平均自由程公式
m
7、26 (1) 求氮气在标准状态下得平均碰撞频率;(2) 若温度不变,气压降到1、33×104Pa,平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径为1010m)?
解:(1)碰撞频率公式
对于理想气体有,即
所以有
而
氮气在标准状态下得平均碰撞频率
s1
(2)气压下降后得平均碰撞频率
s1
7、27 1mol氧气从初态出发,经过等容升压过程,压强增大为原来得2倍,然后又经过等温膨胀过程,体积增大为原来得2倍,求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比;(2) 分子平均自由程之比。
解:(1)由气体状态方程
及
方均根速率公式
(2)对于理想气体,,即
所以有
7、28飞机起飞前机舱中得压力计指示为1、0atm(1、013×105Pa),温度为27℃;起飞后压力计指示为0、8atm(0、8104×105Pa),温度仍为27℃,试计算飞机距地面得高度。
解:气体压强随高度变化得规律:由及
m
7、29 上升到什么高度处大气压强减为地面得75%(设空气得温度为0℃)。
解:压强随高度变化得规律
7、30在标准状态下,氦气得粘度h=1、89×105 Pa·s,摩尔质量Mmol =0、004 kg/mol,分子平均速率1、20×103 m/s.试求在标准状态下氦分子得平均自由程.
解:据
得 = 2、65×10-7 m
7、31 在标准状态下氦气得导热系数k= 5、79×102W/(m·K),分子平均自由程2、60×107m,试求氦分子得平均速率.
解:
得 = 1、20×103 m/s
7、32 实验测得在标准状态下,氧气得扩散系数为1、9×105m2/s,试根据这数据计算分子得平均自由程与分子得有效直径.
解:(1) ∵
氧气在标准状态下 425 m/s
m
(2) ∵
∴ m
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