《第23章 二次函数与反比例函数》.doc

菁优网

《第23章 二次函数与反比例函数》2009年单元检测题

《第23章 二次函数与反比例函数》2009年单元检测题

一、选择题（共9小题，满分21分）
1．（2分）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A．
xy+x2=1
B．
x2+y﹣2=0
C．
y2﹣ax=﹣2
D．
x2﹣y2+1=0

2．（2分）在同一坐标系中，作y=2x2，y=﹣2x2，y=x2的图象，他们共同的特点是（　　）

A．
都关于y轴对称，抛物线开口向上

B．
都关于y轴对称，抛物线开口向下

C．
都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D．
都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

3．（2分）矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）

A．
y=20﹣x
B．
y=40x
C．
y=
D．
y=

4．（2分）在同一坐标系中，其图象与y=2x2的图象关于x轴对称的函数为（　　）

A．
y=x2
B．
y=x2
C．
y=﹣2x2
D．
y=﹣x2

5．（2分）（2005•马尾区）某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2分）（2010•毕节地区）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（　　）

A．
b=3，c=7
B．
b=﹣9，c=25
C．
b=3，c=3
D．
b=﹣9，c=21

7．（3分）如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（　　）

A．
S1=S2＞S3
B．
S1＜S2＜S3
C．
S1＞S2＞S3
D．
S1=S2=S3

8．（3分）（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）（2005•南通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a﹣b+c，P=4a+2b，则（　　）

A．
M＞0，N＞0，P＞0
B．
M＞0，N＜0，P＞0
C．
M＜0，N＞0，P＞0
D．
M＜0，N＞0，P＜0

二、填空题（共10小题，满分24分）
11．（2分）函数y=（x+6）2﹣3的对称轴是　_________　，顶点坐标是　_________　，当x=　_________　时，函数取得最　_________　值，值为　_________　．

12．（2分）（2006•贺州）反比例函数y=（k不等于0）的图象的一个分支如图所示，则另一个分支在第　_________　象限．

13．（2分）已知一抛物线和y=2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为（﹣1，3），则它所对应的函数关系式为　_________　．

14．（2分）如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是　_________　．

15．（2分）函数y=﹣5x2中，当x1＜x2＜0时，相应的函数值为y1，y2，则y1　_________　y2

16．（2分）（2004•武汉）已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：　_________　．

17．（3分）将点P（5，3）向下平移1个单位后，落在反比例函数的图象上，则此反比例函数解析式为
　_________　．

18．（3分）（2003•山西）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则当y＜0时，对应x的取值范围是　_________　．

19．（3分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20件，请写出利润y与单价x之间的函数关系式　_________　．

20．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=﹣x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y=ax2+bx+有最　_________　值，这个值是　_________　．

三、解答题（共7小题，满分52分）
21．（5分）（2005•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

22．（5分）（2003•南京）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．

23．（6分）（2005•吉林）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．

24．（8分）（2004•贵阳）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

25．（8分）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12．查有关资料知，甲车的刹车距离y（米）与车速x（千米/小时）的关系为y=0.1x+0.01x2与车速x千米/小时）的关系如图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．

26．（8分）（2006•安徽）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y=x2﹣2x（x＞0）．
（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；
（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？
（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？

27．（12分）如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；
（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（3）当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．

《第23章 二次函数与反比例函数》2009年单元检测题
参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题，满分21分）
1．（2分）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A．
xy+x2=1
B．
x2+y﹣2=0
C．
y2﹣ax=﹣2
D．
x2﹣y2+1=0

考点：
二次函数的定义。1574107
分析：
整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．
解答：
解：A、变形得y=，不是二次函数，错误；
B、由x2+y﹣2=0，得y=﹣x2+2，是二次函数，正确；
C、y的指数是2，不是函数，错误；
D、y的指数是2，不是函数，错误．
故选B．
点评：
解题关键是掌握二次函数的定义．

2．（2分）在同一坐标系中，作y=2x2，y=﹣2x2，y=x2的图象，他们共同的特点是（　　）

A．
都关于y轴对称，抛物线开口向上

B．
都关于y轴对称，抛物线开口向下

C．
都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D．
都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

考点：
二次函数的图象。1574107
分析：
先根据解析式中的a值判断抛物线的开口方向，并由解析式求出顶点坐标及对称轴．
解答：
解：∵函数y=2x2，y=﹣2x2，y=x2中，a取值范围分别为：a＞0，a＜0，a＞0，
∴抛物线的开口方向分别为：向下、向下、向上，即开口方向不同；
由函数y=2x2，y=﹣2x2，y=x2的解析式可知：顶点坐标都为（0，0）；
∴他们共同的特点是都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点．
故选D．
点评：
考查二次函数的图象与性质．

3．（2分）矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）

A．
y=20﹣x
B．
y=40x
C．
y=
D．
y=

考点：
根据实际问题列反比例函数关系式。1574107
分析：
根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．
解答：
解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，
∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=．
故选C．
点评：
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．

4．（2分）在同一坐标系中，其图象与y=2x2的图象关于x轴对称的函数为（　　）

A．
y=x2
B．
y=x2
C．
y=﹣2x2
D．
y=﹣x2

考点：
二次函数图象与几何变换。1574107
分析：
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），因而用﹣y代替y，x不变，代入解析式就得到与y=2x2的图象关于x轴对称的函数．
解答：
解：所求抛物线与已知抛物线y=2x2的图象顶点相同，开口大小相同，只有开口方向相反，故它们的二次项系数互为相反数，即y=﹣2x2．
故选C．
点评：
本题主要考查了直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系．

5．（2分）（2005•马尾区）某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
反比例函数的应用。1574107
专题：
应用题。
分析：
根据题意有：xy=a；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；即可得出答案．
解答：
解：根据题意可得：xy=a，
∴y=（x＞0，y＞0）
故选C．
点评：
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

6．（2分）（2010•毕节地区）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（　　）

A．
b=3，c=7
B．
b=﹣9，c=25
C．
b=3，c=3
D．
b=﹣9，c=21

考点：
二次函数图象与几何变换。1574107
分析：
按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=x2﹣3x+5的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得抛物线y=x2+bx+c的图象．
解答：
解：根据题意y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x﹣）2+=x2﹣9x+25．
所以b=﹣9，c=25．
故选B．
点评：
此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．

7．（3分）如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（　　）

A．
S1=S2＞S3
B．
S1＜S2＜S3
C．
S1＞S2＞S3
D．
S1=S2=S3

考点：
反比例函数系数k的几何意义。1574107
专题：
数形结合。
分析：
过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：
解：由题意得：S1=S2=S3．
故选D．
点评：
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

8．（3分）（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
二次函数的图象；反比例函数的图象。1574107
分析：
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
解答：
解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴x=﹣=＜0，
即对称轴在y轴的左边．
故选D．
点评：
本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型．

9．（3分）（2005•南通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a﹣b+c，P=4a+2b，则（　　）

A．
M＞0，N＞0，P＞0
B．
M＞0，N＜0，P＞0
C．
M＜0，N＞0，P＞0
D．
M＜0，N＞0，P＜0

考点：
二次函数图象与系数的关系。1574107
分析：
由于当x=2时，y=4a+2b+c＜0，因此可以判断M的符号；
由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，因此可以判断N的符号；
由抛物线的开口向上知a＞0，对称轴为x=＞1，得2a+b＜0，然后即可判断P的符号；
解答：
解：∵当x=2时，y=4a+2b+c＜0，
∴M＜0，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
∴N＞0，
∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
而对称轴为x=＞1，
得2a+b＜0，
∴P=4a+2b＜0．
故选D．
点评：
此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴．解题的关键是注意数形结合思想的应用．

二、填空题（共10小题，满分24分）
11．（2分）函数y=（x+6）2﹣3的对称轴是　x=﹣6　，顶点坐标是　（﹣6，﹣3）　，当x=　﹣6　时，函数取得最　小　值，值为　﹣3　．

考点：
二次函数的性质。1574107
分析：
直接利用顶点式的特殊形式可得对称轴，顶点坐标及函数取得最小值．
解答：
解：∵函数y=（x+6）2﹣3是抛物线的顶点式，
∴顶点坐标为（﹣6，﹣3），开口向上，
∴对称轴是x=﹣6，当x=﹣6时，函数有最小值是﹣3．
故填：x=﹣6，（﹣6，﹣3），﹣6，小，﹣3．
点评：
主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标以及最值的方法．

12．（2分）（2006•贺州）反比例函数y=（k不等于0）的图象的一个分支如图所示，则另一个分支在第　四　象限．

考点：
反比例函数的图象。1574107
分析：
此题只需根据函数的图象即可确定出与第二象限的分支对应的分支处于第四象限．
解答：
解：根据反比例函数反比例函数图象特点：
当y=（k不等于0）的图象的一个分支在第二象限，则另一个分支在第四象限．
故填四．
点评：
本题考查反比例函数图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线；当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

13．（2分）已知一抛物线和y=2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为（﹣1，3），则它所对应的函数关系式为　y=2（x+1）2+3或y=﹣2（x+1）2+3　．

考点：
待定系数法求二次函数解析式。1574107
分析：
已知一抛物线和y=2x2的图象形状相同，因而二次项系数的绝对值相同，因而二次项系数是2或﹣2，顶点坐标为（﹣1，3），因而函数解析式是：y=±2（x+1）2+3．
解答：
解：已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），可设此抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+h（a≠0），由于抛物线和y=2x2的图象形状相同，因此a=±2．即抛物线的解析式为y=±2（x+1）2+3．
点评：
当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；当已知图象经过的三点时，一般利用一般式求解．并且抛物线的形状相同，则二次项系数相同或互为相反数，互为相反数的情况容易忽视．

14．（2分）如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是　1，2　．

考点：
一元一次不等式组的整数解；反比例函数的图象。1574107
专题：
计算题。
分析：
把已知点的坐标代入所设的解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
解答：
解：因为反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，
所以k﹣3＜0，k＜3，那么满足条件的正整数k是1，2．
故答案为：1，2．
点评：
本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的正负．

15．（2分）函数y=﹣5x2中，当x1＜x2＜0时，相应的函数值为y1，y2，则y1　＜　y2

考点：
二次函数的性质。1574107
分析：
当a＞0时，图象在对称轴右边，y随x的增大而增大，图象在对称轴左边，y随x的增大而减小；当a＜0时，图象在对称轴右边，y随x的增大而减小，图象在对称轴左边，y随x的增大而增大．
解答：
解：∵a=﹣5＜0，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
函数y=﹣5x2中，当x1＜x2＜0时，相应的函数值为y1，y2，则y1＜y2．
点评：
二次函数的增减性要求得顶点、对称轴，结合图象，即可求得．

16．（2分）（2004•武汉）已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：　y=﹣x2+1，y=﹣2x2+2等，答案不唯一　．

考点：
待定系数法求二次函数解析式。1574107
专题：
开放型。
分析：
已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．因而二次项系数小于0，顶点在y轴的正半轴的二次函数就满足条件．
解答：
解：二次项系数小于0，顶点在y轴的正半轴的二次函数就满足条件．
如y=﹣x2+1，y=﹣2x2+2等．
点评：
根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．

17．（3分）将点P（5，3）向下平移1个单位后，落在反比例函数的图象上，则此反比例函数解析式为
　　．

考点：
待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移。1574107
专题：
待定系数法。
分析：
先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
解答：
解：设函数解析式为y=，
点P（5，3）向下平移1个单位后为（5，2）；
把点（5，2）代入函数得k=10．
即函数关系式是．
故答案为：．
点评：
主要考查了平移的知识和用待定系数法求反比例函数的解析式，同学们要重点掌握．

18．（3分）（2003•山西）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则当y＜0时，对应x的取值范围是　﹣4＜x＜2　．

考点：
二次函数的图象。1574107
分析：
先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和x轴交点的横坐标，即可求出y＜0时，x的取值范围．
解答：
解：观察图象可知，抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣4，0）、（2，0），
∴当y＜0时，x的取值范围正好在两交点之间，即﹣4＜x＜2．
点评：
此类题可用数形结合的思想进行解答．

19．（3分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20件，请写出利润y与单价x之间的函数关系式　y=﹣20x2+1400x﹣20000（20＜x＜50）　．

考点：
根据实际问题列二次函数关系式。1574107
分析：
单价为x元，单价提高了（x﹣30）元．原来每月能售出400件，每涨价1元，月销售量就减少20件．涨（x﹣30）元，那么月销售量就减少20×（x﹣30）件，为400﹣20×（x﹣30）．利润=每件利润×数量即可求得解析式；
根据利润y＞0，月销售量＞0，可得到函数自变量的取值范围．
解答：
解：单价是x元，则销量是：400﹣20×（x﹣30），
每件的盈利是x﹣20元，
则利润y=（x﹣20）[400﹣20×（x﹣30）]=﹣20x2+1400x﹣20000，
根据x﹣20＞0且400﹣20（x﹣30）＞0，解得：20＜x＜50．
点评：
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．难点是根据题意得到相应的数量的代数式．

20．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=﹣x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y=ax2+bx+有最　大　值，这个值是　1　．

考点：
二次函数的最值。1574107
分析：
根据待定系数法求出k的值，再根据函数y=ax+b的图象与直线y=﹣x平行，求出a的值，根据Q（1，m）在反比例函数图象上，求出m的值．
解答：
解：根据反比例函数y=的图象经过点P（2，2），
得k=2×2=4；
根据函数y=ax+b的图象与直线y=﹣x平行，得到a=﹣1；
根据经过反比例函数图象上一点Q（1，m），
首先得到m=4，再进一步得到b=5，则二次函数的解析式是y=﹣x2+5x﹣．
根据顶点公式求得它的顶点坐标是（，1），
因为a＜0，
所以它有最大值是1．
点评：
此题要能够根据点在图象上求得待定系数的值；若两条直线平行，则k值相等．能够根据二次函数的a的符号判断它的最值情况，运用公式法求得二次函数的顶点坐标，从而确定其最值．

三、解答题（共7小题，满分52分）
21．（5分）（2005•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

考点：
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质。1574107
分析：
已知了抛物线上三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；进而可根据函数的解析式求出抛物线的开口方向，及对称轴方程与顶点坐标（用配方法或公式法求解均可）．
解答：
解：（1）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y=ax2+bx+c，
得：
解得：；
则抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．
点评：
考查学生对二次函数知识的掌握情况，这样的题目可让思维和能力不同的考生能有不同的表现．解函数的解析式的问题可以利用待定系数法，转化为方程组问题．

22．（5分）（2003•南京）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．

考点：
反比例函数的应用。1574107
专题：
应用题。
分析：
首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
解答：
解：（1）设ρ=，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，
所以1.43=，即k=14.3，
所以ρ与V的函数关系式是ρ=；
（2）当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15（kg/m3），
所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．
点评：
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

23．（6分）（2005•吉林）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．

考点：
二次函数的应用。1574107
分析：
解决抛物线的问题，需要合理地建立平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建立直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线对称轴为y轴（包括顶点在原点），抛物线经过原点等等．
解答：
解：解法一：如图1，建立平面直角坐标系．
设抛物线解析式为y=ax2+bx．
由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7），
把B、C两点坐标代入抛物线解析式得

解得
∴抛物线的解析式为
y=﹣0.1x2+1.8x
=﹣0.1（x﹣9）2+8.1．
∴该大门的高h为8.1m．

解法二：如图2，建立平面直角坐标系．
设抛物线解析式为y=ax2．
由题意得B、C两点坐标分别为B（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）．
把B、C两点坐标代入y=ax2得

解得
∴y=﹣0.1x2．
∴该大门的高h为8.1m．
说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y=﹣0.1x2+8.1．

点评：
建立适当的直角坐标系，根据题目所给数据求点的坐标，再求抛物线解析式，解答题目的问题．

24．（8分）（2004•贵阳）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。1574107
专题：
方程思想；待定系数法。
分析：
（1）由图象可知M（2，m），N（﹣1，﹣4）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；
（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．
解答：
解：（1）∵的图象经过N（﹣1，﹣4），
∴k=xy=﹣1×（﹣4）=4．
∴反比例函数的解析式为．
又∵点M在y=的图象上，
∴m=2．
∴M（2，2）．
又∵直线y=ax+b图象经过M，N，
∴，
∴．
∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；

（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是
x＜﹣1或0＜x＜2．
点评：
本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力．解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识．

25．（8分）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12．查有关资料知，甲车的刹车距离y（米）与车速x（千米/小时）的关系为y=0.1x+0.01x2与车速x千米/小时）的关系如图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．

考点：
二次函数的应用。1574107
专题：
新定义。
分析：
由车速与刹车距离的关系y=0.1x+0.01x2求出甲的车速，根据图象和坐标（60，15）求出函数关系式，将乙的刹车距离代入求出乙的车速范围，即可认定责任原因．
解答：
解：因为y=0.1x+0.01x2，而y=12，
∴0.1x+0.01x2=12，
解得x1=﹣40，x2=30．（2分）
舍去x=﹣40，x=30＜40． （3分）
设s=kx，把（60，15）代入得，15=60k，k=，
故s=x．（4分）
由题意知10＜x＜12，40＜x＜48
∴车超速行驶．（6分）
综上所述，这次事故责任在乙方．
点评：
抓住限速40千米/小时以内用函数解答实际中的数学问题．

26．（8分）（2006•安徽）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y=x2﹣2x（x＞0）．
（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；
（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？
（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？

考点：
二次函数的应用。1574107
分析：
本题是实际问题与二次函数，画函数图象时，要抓住几个关键点，开口方向，顶点及对称轴，与x轴的交点等等；实际问题中的抛物线图形一般不是完整的图形，受自变量取值范围的限制．
解答：
解：（1）由y=（x2﹣4x）=（x﹣2）2﹣2．
∴函数图象的顶点坐标为（2，﹣2），对称轴为直线x=2．

（2）如图．

（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利．

（4）x=5时，y=×52﹣2×5=2.5；
x=6时，y=×62﹣2×6=6，6﹣2.5=3.5．
∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元．

点评：
一个准确的函数图象，可以为回答问题提供答案，（3）实际上就是什么时候y＞0，即盈利．

27．（12分）如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；
（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（3）当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．

考点：
二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式。1574107
专题：
综合题。
分析：
因为直线EF是动的，则坐标也是动的，可以把当t时刻时P，E，F三点的坐标用t表示出来，同样也可以把梯形OPFE的面积用t表示出来，转化为求函数最值问题，就解决问题了．
解答：
解：（1）由题意，当t=1s时，P点坐标为（25，0），E（0，1），
根据A，B坐标已知可求出直线AB的方程l：x+y=28，
由图形可知点F与点E的纵坐标都为1，把y=1代入x+y=28中，
解得x=27，
所以F（27，1），
梯形OPFE的面积S=（EF+OP）×OE=26，
∴当t=1时，梯形面积是26；

（2）设t=t0时，由图可知P（28﹣3t0，0），E（0，t0），F（28﹣t0，0），则
梯形OPFE的面积s=×（EF+OP）×OE=×（28﹣t0+28﹣3t0）×t0=﹣2（t0﹣7）2+98，
当t0=7时s有最大值，则最大值为98，
当t=7时，梯形OPFE的面积最大，最大为98；

（3）由题梯形OPFE的面积等于△APF的面积，则有
S△APF=×AP×h=×（3t）×t，
由（2）知道梯形OPFE的面积的表达式，
可得：﹣2（t﹣7）2+98=×（3t）×t，
即t=8，t=0（舍），
此时P（4，0），F（20，8），
∴PF=8．
点评：
此题主要考查二次函数的解析式，最值问题，以及坐标的变换．

参与本试卷答题和审题的老师有：心若在；hnaylzhyk；zhangCF；张长洪；zxw；HLing；蓝月梦；leikun；MMCH；zhjh；HJJ；自由人；CJX；fuaisu；lanchong；zhehe；lanyan；Liuzhx；zcx；hbxglhl；张超。；137-hui；算术；王岑（排名不分先后）
菁优网
2012年9月25日
©2010-2012 菁优网