中考数学四边形经典题目及答案.doc

1如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中 （1）四边形OECF的面积如何变化（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积解：在梯形ABCD中由题设易得到： ABD是等腰三角形，且ABD=CBD=ADB=30 过点D作DEBC，则DE=BD=2，BE=6 过点A作AFBD于F，则AB=AD=4 故S梯形ABCD=12+42如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，EFAC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由解：四边形AFCE是菱形 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，CEAF ECO=FAO，AFO=CEO EOCFOA，CE=AF 而CEAF，四边形AFCE是平行四边形 又EF是垂直平分线，AE=CE 四边形AFCE是菱形3如图，在ABC中，B=C，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F求证：（1）BDECDF（2）ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形19证明：（1）BDECDF（2）由A=90，DEAB，DFAC知：矩形AEDF是正方形4如图，ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？解：四边形EBFD是平行四边形在ABCD中，连结BD交AC于点O，则OB=OD，OA=OC又AE=CF，OE=OF 四边形EBFD是平行四边形 5如图，矩形纸片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分AEF的面积【提示】把AF取作AEF的底，AF边上的高等于AB3由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，FDBE，AECEAF由此可以在ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的长【答案】如图，连结AC，交EF于点O，由折叠过程可知，OAOC， O点为矩形的对称中心E、F关于O点对称，B、D也关于O点对称 BEFD，ECAF，由EC折叠后与EA重合， ECEA设AFx，则BEFDADAF4x，AEAFx在RtABE中，由勾股定理，得AB2BE2AE2，即 32(4x) 2x2解得 x SAEF3（cm2）故AF的长为cm，AEF的面积为cm26如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任意一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G求证：PFPGAB【提示】延长GP交BC于H，只要证PHPF即可，所以只要证PBFPBH【答案】 BEDE， EBDEDB 在矩形ABCD中，ADBC， DBCADB， EBDCBD延长GP交BC于H点 PGAD， PHBC PFBE，P是EBC的平分线上 PFPH 四边形ABHG中，AABHBHGHGA90 四边形ABHG为矩形， ABGHGPPHGPPF故 PFPGAB7已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上求证：AE、AF把BAC三等分【提示】证出CAE30即可【答案】连结BD，交AC于点O，作EGAC，垂足为G点 四边形AEFC为菱形， EFAC GEOB 四边形ABCD为正方形， OBAC， OBGE， AEAC，OBBDAC， EGAE， EAG30 BAE15在菱形AEFC中，AF平分EAC， EAFFACEAC15 EABFAEFAC即AE、AF将BAC三等分8如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，MCN为定角a，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则CME与CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论【提示】BD为正方形ABCD的对称轴， 13，24，用1和2表示MCN以及EMCFNC【答案】 BD为正方形ABCD的对称轴， 13，24， EMC1801318021同理 FNC18022 EMCFNC3602（12） MCN180（12）， EMCFNC总与2MCN相等因此EMCFNC始终为定角，这定角为MCN的2倍9如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC和SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积当ABCD时，有SDMC （1）如图（2），若图（1）中ABCD时，式是否成立？请说明理由（2）如图（3），若图（1）中AB与CD相交于点O时，SDMC与SDAC和SDBC有何种相等关系？证明你的结论图（1） 图（2） 图（3）【提示】DAC，DMC 和DBC 同底CD，通过它们在CD 边上的高的关系，来确定它们面积的关系【答案】（1）当ABCD时，式仍成立分别过A、M、B作CD的垂线，AE、MN、BF的垂足分别为E、N、F M为AB的中点， MN（AEBF） SDACSDBCDCAEDCBFDC（AEBF）2 SDMC SDMC（2）对于图（3）有SDMC证法一： M是AB的中点，SADMSBDM，SACMSBCM，SDBCSBDMSBCMSDMC， SDACSADMSACMSDMC 得：SDBCSDAC2 SDMC SDMC证法二：如右图，过A作CD的平行线l，MNl，垂足为N，BEl，垂足为E设A、M、B到CD的距离分别h1、h0、h2则MNh1h0，BEh2h1 AMBM， BE2 MN h2h12（h1h0）， h0 SDMC10已知：如图，ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MNBC，MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证EOFO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论【提示】（1）证明OEOCOF；（2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形【答案】（1） CE平分BCA， BCEECO又 MNBC， BCECEO ECOCEO OEOC同理 OCOF OEOF（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下： OEOF，又O是AC的中点，即 OAOC， 四边形AECF是平行四边形 CE、CF分别平分BCA、ACD，且BCAACD180， ECFECOOCF（BCAACD）90 AECF是矩形