九年级下册第三章圆.doc

第三章 圆
一、 选择题
（一） 概念
1. 下列说法中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦
B．平分弧的直径必平分弧所对的弦
C．如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧
D．弦的垂直平分线是圆的直径

2. 下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的外心不一定在三角形的外部
B．圆的对称轴是直径
C．两个三角形可能有公共的外心
D．不是任何梯形都没有外接圆

3. 下列说法中正确的是（ ）
A．弧长相等的两段弧是等弧
B．同弧或等弧所对的圆心角相等
C．圆内接四边形的对角互补
D．任意三个点确定一个圆

4. 下列说法中错误的是（ ）
A．圆的切线垂直于过切点的直径　
B．切点到圆心的距离等于半径
C．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
D．垂直于半径的直线是圆的切线

5. 关于正多边形的叙述正确的是（ ）
①是轴对称图形；②对称轴是对边中点的连线；③内角为；
④中心角和外角相等；⑤边数为奇数时是中心对称图形。
A．①③④ B．①④⑤ C．②③⑤ D．②③④

（二）计算
6. 如图，⊙O中，，∠C=75°，∠A的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°

7. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，
则∠B=（ ）
A．15° B．40° C．75° D．35°

8. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P=70°，
则∠C=（ ）
A．70° B．55° C．110° D．140°

9. 如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，∠ADC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，
∠BOC的度数是（ ）
A．115° B．115.5° C．117.5° D．125°

11. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°

12. 如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7

13. 如图，⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，
垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（ ）
A．8 cm B. cm C. 6 cm D. 2 cm

14. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8 cm，
AB=10 cm，则OA的长为（ ）cm
A. B. C. D.

15. 要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是（ ）
A． B． C． D．

16. 如图，要拧开一个边长 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少是（ ）
A．mm B．mm C．mm D．mm

17. 如图，是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为1000 mm，求图中管道的展直长度约为（ ）

A．4142 mm B．5142 mm C．6142 mm D．7142 mm

18. 如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5 cm，求图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A． cm² B． cm² C． cm² D． cm²

19. 圆锥的底面直径为80 cm.母线长为90 cm,求它圆锥的全面积（ ）cm²
A． B． C． D．

（三）应用
20. ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），
则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O 内 B．点P在⊙O 上
C．点P在⊙O 外 D．点P在⊙O上或在⊙O外

21. 已知圆的半径为6.5 cm，如果一条直线和圆心的距离为9 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相离

22. 两个半径相等的圆有四种不同的位置关系，分别是（ ）
A．相离、内切、相交、重合 B．相离、外切、相交、内切
C．内切、外切、相交、重合 D．相离、外切、相交、重合

23. 以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作
三角形，则（ ）
A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是钝角三角形

24. 如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为，n个小半圆的弧长和为，和的关系是（ ）
A．= B．> C．< D．和无法确定

二、 填空题
（一）概念
1. 确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的大小， 决定圆的位置。

2. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，此定理称为 。
3. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 。

4. 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做 。

5. 如果外心在三角形的内部，则这个三角形的形状为 ，
如果外心在三角形的一条边上，则这个三角形的形状为 ，
如果外心在三角形的外部，则这个三角形的形状为 。

6. 三角形的外心是 的交点，
三角形的内心是 的交点，
三角形的重心是 的交点。

（二）计算
7. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形
ABCD的对角线把4个内角分成8个角，相等
的角有 ， ， ， 。

8. 如图，AB是⊙O的直径，，
∠ COD=35°，∠AOE= 。

9. 一个扇形的弧长是cm，面积是cm²，则扇形的圆心角是 。

10. 如图，一个钢管放在V形架内，钢管的半径是25 cm，
（1）如果量得UV=28 cm，VT= cm，
（2）如果∠UVW=60°，VT= cm。

11. 75°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 cm。

12. 如图，中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径
为2 cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标分别
为 ， ， ， ， ， 。

13. （1）边长为的正三角形，内角的度数是 ，中心角的度数是 ，半径是 ，边心距是 ，周长是 ，面积是 。
（2）边心距为1的正四边形，内角的度数是 ，中心角的度数是 ，半径是 ，边长是 ，周长是 ，面积是 。
（3）半径为2的正六边形，内角的度数是 ，中心角的度数是 ，
边长是 ，边心距是 ，周长是 ，面积是 。

14. 如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，
这条传送带的长为 m。

15. 在正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内
画半圆，则图中阴影部分的面积为 。

16. 如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，
如果它的喷射半径是20 m，它能喷灌的草
坪面积为 m²。

17. 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面
周长为32 m，母线长7 m，为了防雨，需要在
它的顶部铺上油毡，所需油毡 m²。

（三）应用
18. ⊙O的半径为10 cm，如果点P到圆心O的距离分别是
（1）8 cm，点P和⊙O的位置关系是_________；
（2）10 cm，点P和⊙O的位置关系是_________；
（3）12 cm，点P和⊙O的位置关系是_________。

19. 圆的直径为13 cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5 cm，直线和圆的位置关系是_________，有_________个公共点；
（2）6.5 cm，直线和圆的位置关系是_________，有_________个公共点；
（3）8 cm，直线和圆的位置关系是 _________，有_________个公共点。

20. ⊙和⊙的半径分别为3 cm、4 cm，d= ：
（1）当d=8 cm时，则⊙与⊙的位置关系是_________.
（2）当d=7 cm时，则⊙与⊙的位置关系是_________.
（3）当d=5 cm时，则⊙与⊙的位置关系是_________.
（4）当d=1 cm时，则⊙与⊙的位置关系是_________.
（5）当d=0.5 cm时，则⊙与⊙的位置关系是_________.
（6）当d=0时，则⊙与⊙的位置关系是_________.

三、解答题
（一）计算
1. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心。AB=300 m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45 m，求这段弯路的半径。

2. 在直径为650 mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600 mm，求油的最大深度。

3. 三角形三边长为5 cm，12 cm，13 cm，以这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别是多少？

4. 如图，正方形的边长为4 cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积。

5. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30 cm，贴纸部分BD的长为20 cm，贴纸部分的面积为多少？

6. 锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）。电镀时如果每平方米用锌0.11 kg，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？

（二） 证明
7. 如图，两个圆都以点O为圆心，求证：AC＝BD。

8. 如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，求证四边形OACB是菱形。

9. 如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论。

10. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证AC平分∠DAB。

11. 如图，，D，E分别是半径OA，OB的中点，求证CD=CE。

12. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（三） 作图
13. 根据直线和圆相切的定义，过点A用直尺近似地画出⊙O的切线。

14. 一名考古学家发现一块古代车轮碎片，你能帮他找出这个轮子的半径吗？

15. 如图，分别做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并找出它们的外心。