影响线练习题.doc

四、例题解析
（一）概念题
例3-2荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。（ ）（大连理工1999）
答案： ×。
例3-3 简支梁绝对最大弯矩值是： （ ）（天津大学1997）
A、梁中某截面的最大弯矩值； B、梁跨度中点附近某截面的弯矩值；
C、梁中各截面最大弯矩中的最大值； D、梁中间截面的最大弯矩值。
答案： C。
例3-4 静定结构中任何量值的影响线都是由直线段组成。 （ ）（西南交大1997）
答案： ×。静定结构的位移影响线是曲线。
例3-5 用静力法作影响线，影响线方程中的变量代表截面位置的横坐标。（ ）（华中理工1999）
答案： ×。代表单位力的位置。
例3-6 图3-4所示结构BC杆轴力影响线应画在BC杆上。（ ）（华中理工2000）

图3-4
答案： ×。影响线的作用范围是单位荷载的移动范围，应画在AB杆上，而不是在BC杆。
例3-7 简支梁跨中截面C弯矩影响线的物理意义是荷载FP＝1作用在截面C的弯矩图。（ ）（湖南大学2005）
答案：×。
例3-8 结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。（ ）（中南大学2005）
答案：×。提示：间接荷载下的剪力影响线在该截面处不一定有突变。
例3-9 作影响线时，只需考虑单位集中荷载，不需要考虑结构上的实际荷载。（ ）（中南大学2007）
答案：Ö。
例3-10 影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。（ ）（西安交大2003）
答案：×。
例3-11 图3-5所示结构，MA影响线（下侧受拉为正）D处的纵标为：( )（西南交大2002）
A、 0； B、 l； C、 －l； D、 -2.236l/2。

图3-5
答案：C。提示：根据影响线的概念，本题实际是求荷载移动至D点时，MA的值。
例3-12 机动法作静定结构内力影响线的依据是：（ ）（西安交大2005）
A、刚体体系的虚力原理； B、变形体的虚功原理；
C、刚体体系的虚位移原理； D、变形体的虚位移原理。
答案：C。
例3-13 图3-6a所示结构a杆的内力影响线如图b所示。（ ）（天津大学2005）

图3-6
答案：Ö。提示：桁架的每一节间影响线都是直线，故可将单位荷载分别作用在结点，求出a杆的轴力，再连成直线。
例3-14 图3-7所示结构，某截面剪力影响线已作出如图所示，则竖标yC表示：（ ）(浙江大学2005)
A、FP=1在B时，C截面的剪力值； B、FP=1在C时，C截面的剪力值；
C、FP=1在C时，B截面左侧的剪力值； D、FP=1在C时，B截面右侧的剪力值。

图3-7
答案：C。
例3-19 图3-12a所示梁的最大弯矩发生在距支座A处。（ ）（四川大学2005）

图3-12
答案：×。提示：当第二个力和合力分布于中点两侧时，第二个力下的弯矩最大，此时，距支座A为5.875m。
例3-20 什么是影响线？影响线的作用？（中国地震局工程力学研究所2006）
答案：详见一“基本概念”和三“影响线的应用”。
例3-21 举例说明弯矩图和弯矩影响线的区别。（四川大学2007）
答案：详见一“基本概念”
（二）求作影响线
例3-23 FP=1在上层梁移动，试用静力法作图3-14a所示结构的FQD左，MF的影响线。（北京工业大学2006）

图3-14
解：（1）求FQD左的影响线。取上层梁分析，上层梁为两端有悬挑的伸臂梁。设C为坐标原点，x、y轴方向如图b所示：
对C点取矩(图b) FRD×l＝1×x Þ FRD＝ x∈(）
对D点取矩(图b) FRC×l＝1×(l-x) Þ FRC＝1- x∈（）
当FP＝1在D点以左移动时，FQD左＝-FRD= - x∈（）
当FP＝1在D点以右移动时，FQD左＝FRC=1- x∈（）
FQD左的影响线见图d。
（2）求MF的影响线（设MF下侧受拉）。取下层梁分析（图c）。
MF＝FRB×＝ x∈（）
MF的影响线见图e。
例3-25 有单位力在AB、CD杆上移动(图3-16a)，作FRA及FQF的影响线。（天津大学2007）

图3-16
解：(1)求FRA的影响线。去约束后体系发生的虚位移图见图b。取出AB和CD段的位移图放于同一坐标系中，即得FRA的影响线如图d。（注意，虚位移图并非由FRA引起，而是由于体系缺少约束而产生的，因此CD段不发生位移，因为不缺少约束。）
（2）同理可绘出FQF的影响线，见图d。
例3-26 图3-17a所示结构FP=1在DG上移动，作FRD、FNCE、MC和FQC右的影响线。(华南理工2006)

图3-17
解： 撤去FRD对应的约束，用一反力来代。令体系沿FRD的正方向发生单位位移（图b），则杆DEFG的位移图就是FRD的影响线(图b′)。
同理，FNCE、MC和FQC右的影响线如图c′~e′所示。
例3-27 作图3-18a所示结构A点的弯矩和剪力影响线。（东南大学2005）

图3-18
解：用机动法，过程略，虚位移图和影响线见图b、c，影响线中的虚线为直接荷载下的影响线。
例3-28 当FP=1沿AC移动时，作图3-19a所示结构中FRB、MK的影响线。（华南理工2007）

图3-19
解：用机动法作影响线。
去掉相应的约束，FRB、MK的方向示于图b,c中，画出虚位移图，影响线见图d。过程略。
例3-29 求出图3-20a所示结构FQC、FQB的影响线，单位荷载FP=1在E~F间移动。（华中科技大学2005）

图3-20
解：用机动法。
先作直接荷载下的影响线，再将结点向下投影所得的竖标连成直线即得所求影响线。注意：FQB应分为B左和B右两个截面分别计算。
例3-30 图3-21a所示结构，单位荷载FP＝1在HIJ杆上移动，试作支座C反力FRC（向上为正）和截面B的弯矩MB（下侧受拉为正）的影响线。(浙江大学2004)

图3-21
解：用机动法
（1）求FRC的影响线，撤除FRC的约束，体系虚位移如图b，FRC的影响线如图d。
（2）求MB的影响线，去除约束后，体系的虚位移如图c，MB的影响线如图d。
例3-32 作图3-23a所示结构杆a内力FNa的影响线，单位荷载FP＝1在下弦杆移动。(浙江大学2007)

图3-23
解：用静力法。本题几何组成为三刚片规则，求支座反力应解联立方程，先取图b分析。
由 (a)
再取左半部分分析（图c），当FP＝1在C点左侧移动时，由得：
(b)
当FP＝1在C点右侧移动时，由 (c)
联立求解（a）、（b）和（a）、（c）可得。
又由结点平衡条件知，故的影响线如图d。
例3-35 当单位荷载FP在垂直于AB、BC、CE杆的外围移动时，求图3-26a所示结构指定截面D的弯矩与剪力影响线。（D点弯矩以使CE杆外围受拉为正，剪力以使所研究单元顺时针转动为正）。(北京航空航天大学2004)

图3-26
解：用机动法，先分别去掉MD、FQD的约束，画出相应机动体系的虚位移图（见图b、图c）。再由虚位移图画出影响线如图d、e。
注意：画影响线时，应先假设好坐标系中的正方向（与单位荷载相反的方向为y轴的正方向，见图b），若位移图在y轴正向，则影响线为正号，否则为负号。
例3-37 对图3-28a所示结构：（1）作CD梁上截面C处MC的影响线；（2）作AB梁上支座B竖向反力FRB及梁中点E竖向位移ΔEV的影响线（梁的刚度为EI）。FP=1在A-C-D上移动（MC以下侧受拉为正）。(北京交大2004，西南交大2002)

图3-28
解：(1)求MC和的影响线。撤去与有关的约束，令体系沿正方向产生虚位移，的影响线如图b所示。同理作的影响线（图c）。注意：作的影响线时，C点为定向结点，其连接的上下两根杆件发生位移后应保持平行。
（2）ΔEV的影响线。根据位移互等定理，求E点竖向位移的影响线相当于求单位力作用在E点时，ACD段的位移图(见图d)。其中，E点的位移用图乘法可求，为；CD段的位移为竖向平移， ΔEV的影响线如图d。
例3-38 试作图3-29a所示结构的MK、、的影响线。（四川大学2004）

图3-29
解：用机动法求解。MA假设下侧受拉。虚位移图和影响线分别如图b，c，d。
例3-48 试求图3-39a所示移动荷载组作用时C截面上的最大弯矩MC(max)。（同济大学2004）

图3-39
解：（1）用机动法画出MC的影响线(图b)。
（2）求临界荷载
经分析，FP1、FP5不是临界荷载，只需分析其余三个荷载。
当FP2位于影响线顶点E，荷载左移，右移，故FP2是临界荷载。
当FP3位于影响线顶点, 荷载左移，右移，故FP3不是临界荷载。FP4也不是临界荷载。
（3）求MCmax
由以上知，当FP2作用在影响线顶点时，C截面上产生最大弯矩
MCmax＝
例3-53 作图3-44a所示结构的影响线，并求图示移动荷载作用下的最大值。（大连理工2004）

图3-44
解：体系虚位移图如图b，的影响线如图c所示。求的最大值时，可以排除作用在顶点的情况，只讨论FP1和FP2。
当作用在顶点时，；
当作用在顶点时，；
因此，此时作用在顶点。