高考数学技巧大题小作的考场价值.doc

大题小作的考场价值

这位考生的考场答题很有意思：6道大题都动了手，而且都得了分！虽然都不是满分，但他得的这部分分数似乎得的很正当，很轻松：属于他的分数，坚决拿到了手；不属于他的分数，他坚决不胡来，不遗憾！他从第17题到第22题，每大题的第1小题，他都拿了“属于他的”该小题的满分．

先看压轴题，很有代表性，多数考生在这里“开了窗”，而他没有开窗，且得分达半．

第22题（本小题满分14分）
在数列与中，，数列的前项和满足
,为与的等比中项，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列与的通项公式；
（Ⅲ）设. 证明：.

解（Ⅰ） 由题设，，解得．由题设又有，，解得．

说明 按评分标准，我给他3分．

解（Ⅱ） 通项公式分别是：，，．
可用数学归纳法证明（略）

说明 初看这个解答，深有受愚弄之感．特别是那个“（略）”，简直让人一看生气！
用数学归纳法证明，是解答的主干部分，这能“略”吗？你略的太多了：

（1）当时，，等式成立．
（2）假设时等式成立，即，．
由题设，　　

①的两边分别减去②的两边，整理得，从而
．
这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的成立．
综上所述，等式对任何的都成立
再用数学归纳法证明，．
（1）当时，，等式成立．
（2）假设当时等式成立，即，那么
．
这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的都成立．
……
我开始准备给他0分，但一想觉得不行：“要把七窍开了六窍与一窍不通区分开来”，勉强给了他2分．
但有同组阅卷老师认为，这个考生“不只开了一窍”，而是“七窍开了四窍“。理由是“提出猜想比其证明还重要”！证明过程“写”的很长，但“想”的不多!
有道理，最后我给了他3分．

解（Ⅲ）证明：a1=1, a2=3, a3=6, b1=4, b2=9, b3=16

n=3时， |T3|<2×32

说明 吸取了上面解（Ⅱ）的经验，此时我没有“受愚之感”，给了这个答案的1分．至此，这道满分14分的压轴题，他的得分达半．