高二数学（理）第二学期期末复习卷.doc

南通市天星湖中学高二数学（理）第二学期期末复习卷
——排列组合、二项式定理、概率
一、填空题：
1．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 ．144
2．用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第 个．10
3．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ．24
4．从5位男教师和4位女教师中，选出3位教师分别担任3个班级的辅导员，每班一位辅导员，要求这3位辅导员中男、女老师都要有，则不同的选派方案共有 种．420
5．设则中奇数的个数为 ．2
6．在的展开式中，含的项的系数是 ．-15
7．某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 ．
8．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 种．143
9．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是______．
1
2
3
4
10．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则不同的涂色方法有_______种.260
11．口袋内装有10个相同的小球，其中5个小球标有数字0,5个小球标有数字1.若从中摸出5的小球，那么摸出的5个小球所标数字之和小于2或大于3的概率是______．
12．从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为 ．
13．随机变量ζ的分布列为：P(ζ=k)=,k=1,2,3,则E(3ζ+5)等于 ．11
14．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
二．解答题：
15．五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲必须在排头，并且乙在排尾；
（3）甲、乙必须在两端；
（4）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（5）甲、乙不在两端；
（6）甲在乙前；
（7）甲在乙前，并且乙在丙前；
（8）甲、乙相邻；
（9）甲、乙相邻，但是与丙不相邻；
（10）甲、乙、丙不全相邻．
16．已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：
（1）展开式中第三项的系数;（2）展开式的中间项．
16．解：由题意得 即 ∴，
（1）展开式的第三项的系数为
（2）展开的中间项为
17．证明：能被20整除．

18．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是；两人租车时间都不会超过四小时.
（1）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率；
（2）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量， 求的分布列及数学期望.
18.（Ⅰ）由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，
设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件,则

所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.
(Ⅱ) 可能取的值有0，2,4,6,8.

甲乙两人所付的租车费用之和的分布列为

0
2
4
6
8

19．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
【精讲精析】(Ⅰ)可能的取值为且
，
，
，
，
.
即的分布列为

0
1
2
3
4

的数学期望为
+
(Ⅱ)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
，

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
，
.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.
20．工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟.如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为,假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；
（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小.
【思路点拨】（Ⅰ）利用间接法可以比较容易得出结论；（Ⅱ）直接利用相互独立事件及分布列知识解决；（Ⅲ）先分析抽象概括得出结论，再证明.
【精讲精析】解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个人被派出去的先后顺序无关，并等于1-=
（II）当依次派出去的三个人各自完成任务的概率分别为q1,q2,q3，随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
q1

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是
=
（III）由（II）得结论可知，当以甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人时，

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.
下面证明：对于 p1，p2，p3的任意排列q1,q2,q3，都有

事实上，（）

即
5