《3.2.2对数函数2》同步练习.doc

《3.2.2对数函数(2)》同步练习
1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a，b，c的大小关系为________．
2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．
3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则下列不等关系判断正确的为________．(填序号)
①f(2)>f(－2)；②f(1)>f(2)；③f(－3)>f(－2)；
④f(－3)>f(－4)．
4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________．
5．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝________.
6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是________．
7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．
8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．
9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．
10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0，2]上单调递减，求a的取值范围．

11．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，其中a为常数．
(1)求a的值；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立．求实数m的取值范围．

12．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋)有最小值，则实数a的取值范围是________．
13．已知logm4<logn4，比较m与n的大小．

答案
1．b<a<c
解析　因为0<log53<log54<1，1<log45，
所以b<a<c.
2．[，4]
解析　∵－1≤x≤1，
∴2－1≤2x≤2，即≤2x≤2.
∴y＝f(x)的定义域为[，2]
即≤log2x≤2，∴≤x≤4.
3．③
解析　∵loga8＝3，解得a＝2，因为函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f(－3)>f (－2)．
4.
解析　函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0， 1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝.
5．－b
解析　f(－x)＝lg＝lg()－1＝－lg
＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.
6．y＝log3x(≤x<1)
解析　由y＝3x(－1≤x<0)得反函数是y＝log3x(≤x<1)．
7．b≤1
解析　由题意，x≥1时，2x－b≥1.又2x≥2，∴b≤1.
8．[，1)∪(1，2]
解析　∵|y|>1，即y>1或y<－1，
∴logax>1或logax<－1，
变形为logax>logaa或logax<loga

当x＝2时，令|y|＝1，
则有loga2＝1或loga2＝－1，
∴a＝2或a＝.
要使x>2时，|y|>1.
如图所示，a的范围为1<a≤2或≤a<1.
9．(0，1)∪(，＋∞)
解析　loga2<2＝logaa2.若0<a<1，由于y＝logax是减函数，则0<a2<2，得0<a<，所以0<a<1；若a>1，由于y＝logax是增函数，则a2>2，得a>.综上得0<a<1或a>.
10．解　由a>0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a>1.
又u＝3－ax在[0，2]上应满足u>0，
故3－2a>0，即a<.
综上可得，a的取值范围是1<a<.
11．解　(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，
∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－＝，
解得a＝－1或a＝1(舍)．
(2)f(x)＋ (x－1)＝＋(x－1)
＝(1＋x)，
当x>1时，(1＋x)<－1，
∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立，
∴m≥－1.
12．(1，)
解析　已知函数f(x)有最小值，令y＝x2－ax＋，由于y的值可以趋于＋∞，所以a>1， 否则，如果0<a<1，f(x)没有最小值．又由于真数必须大于0，所以y＝x2－ax＋存在大于0的最小值，即Δ＝a2－4×1×<0，∴－<a<.综上可知1<a<.
13．解　

数形结合可得0<n<m<1或1<n<m或0<m<1<n.