22.3三角形的中位线.docx

承德县第三中学八年级数学学科学案
使用日期： 年 月 日
课 题
22.3　三角形的中位线　
使用人

学习目标
1、 理解并掌握三角形的中位线的概念、性质。
2、 会利用性质解决有关问题。　
学习内容（问题化的知识及学法）
问题修正
一.自主学习：
动手实践：
（一）.在三角形ABC中，画出它的三条中位线DE,DF,EF.沿中位线剪出四个小三角形，将他们叠合在一起，他们能完全重合吗？你发现三角形的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？

（二）.剪一个三角形,记作△ABC.分别找到边AB和AC的中点D,E,连接DE.沿DE把△ABC剪成两部分.将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合。四边形DBCF是平行四边形吗？由此发现的DE与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同？

证明定理：
已知：点D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,
求证：DE∥BC,且DE= BC.

结论：三角形中位线定理
三角形的中位线_____第三边，并且等于它的_______。
如果 DE是△ABC的中位线
那么 ⑴ DE____BC，
⑵ DE=_____ BC
二.专项训练：
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度.
（2）若BC=8cm， 则DE= cm.
2.在△ABC中，D、E、F分别 是AB，AC，BC的中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= ___cm
3.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.则四边形DECF的周长是__________.

例　已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中点.
求证：△PMN是等腰三角形.

三.课堂小结：这节课你有什么收获？

四.达标检测：（1、2、3题每题2分，4题4分，满分10分）
1、 如果 DE是△ABC的中位线，且DE=10，
那么 ⑴ DE BC， ⑵ BC=

2.(2016·河南中考)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,D E分别是AC AB的重点，则DE的长为 (　　)
A.6 B.5 C.4 D.3

3.(2016·厦门中考)如图所示,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是 (　　)
　　A.EF =CF B.EF =DE C. CF < BD D.EF > DE

4、如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

五.能力提升
（1）你能把一块三角形蛋糕平均分给四个人吗？

（2）若要求把这块蛋糕分成大小、形状均相等的四块，该怎样分呢？