导数题型分析.doc

一：讨论参变量求解单调区间、极值
1：已知函数，()讨论的单调性。

1-1：已知函数，求导函数，并确定的单调区间。

1-2：设函数
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值。
（2）求函数的单调区间与极值点。

1-3：设函数，且。
（1）试用含的代数式表示；
（2）求函数的单调区间

1-4：已知函数，求函数的单调区间与极值

二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围
1-1：设函数
(1) 求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。

2-1：已知函数
（1）讨论的单调区间；
（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围。

2-2：已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，求的取值范围。

2-3：已知函数，设函数，若在区间上不单调，求的取值范围。

三：零点问题
3：已知二次函数的导函数图像与直线平行，且在处取得极小值，设。如何取值函数存在零点，并求出零点。

3-1：已知是实数，函数。如果函数在区间上有零点，求的取值范围。

3-2：已知函数若在处取得极值，直线与的图像有3个不同的交点，求的取值范围。

3-3：已知函数若在处取得极值。
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间
（3）直线与的图像有3个不同的交点，求的取值范围。

四：不等式恒成立问题
4-1：已知函数，若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。

4-2：设函数，若对所有的都有，求的取值范围。

4-3：设函数（1）求函数的单调区间；
（2）已知对任意成立，求的取值范围。

4-4：设函数，若对所有的都有，求的取值范围。

4-5设是函数的一个极值点。
（1）求与的关系式，并求函数的单调区间；
（2）设，若存在使得成立，求的取值范围。

4-5：是否存在，使得恒成立，若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由。

4-6：已知函数（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意的都成立，求的最大值。

五：利用导数证明不等式
5已知函数
（1）求的极小值；（2）若

5-1已知函数（1）求的最大值；
（2）当时，求证：

5-2：已知函数，求证：

5-3：已知函数，求证：

5-4：已知函数，求证：对任意正整数，当时，有

5-5：，求证：

5-6：，求证：

5-7：已知函数，
（1）若时，恒成立，求实数的取值范围。
（2）求证：

5-8：已知函数
（1）求函数的单调区间与极值。
（2）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围，若不存在，试说明理由。

5-9：已知函数，证明

5-10：已知函数
（1）当时，求证：
（2）当时，求证：
5-11. 求证：

5-12：求证：

5-13：求证：

5-14：求证：

5-15：求证：

5-16：求证：

5-17求证：

5-18：求证：

5-19已知函数数列满足：
证明：（1）
（2）

5-20：已知函数，求证：若，则对任意的

一：已知函数（1）设，讨论的单调性；
（2）若对，求的取值范围。

二：已知函数
（1）当时，求在上的值域；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

三：已知函数（1）求函数的零点；（2）讨论在区间上的单调性；（3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

四：已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）求函数的单调区间；（3）当时，证明：。

五：已知函数 （1）设，求的单调区间；
（2） 若函数在上的最小值是，求的值

六：已知函数
（1） 若，求曲线在点处的切线方程；
（2） 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3） 设函数若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。

七：已知函数
（1）求的单调区间；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：。

八：已知函数
（1）当时，判断在定义域上的单调性；
（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围；
（3）设点是函数图像上两点，平行于的切线以为切点，求证：。

九：已知函数（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）试比较，并证明你结论。

十：已知函数（1）讨论在上的单调性；（2）求证：函数在区间上有唯一零点；
（3）当时，不等式恒成立，求的最大值。

十一：已知函数在上是增函数。（1）求正实数的取值范围；
（2）设，求证：

十二：已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足。求证：

十三：已知函数
（1）若函数在上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：

十四：已知函数
(1)判断函数的单调性；
（2）当在上恒成立时，求的取值范围；
（3）证明：

十五：已知函数
(1)若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
(2)设，求证：。

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