相似图形解题方法指导11.doc

相似图形解题方法指导（三）知识回顾 一网打尽1.相似三角形(1)三角形相似的条件： ； ； .2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.知识要点 基础练习1在ABC与ABC中，有下列条件： （1）； （2）； （3）A=A； （4）C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D42.（09新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）3(09湖州)如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于（ ）A13B23C2D3 4.（09枣庄）如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ）A B C D5.（09滨州）如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A1B2C3D46.（09重庆）锐角ABC中，BC 6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y 0）,当x ，公共部分面积y最大，y最大值 ,7.（09牡丹江)如图，中，直线交于点交于点交于点若则 8.（09孝感）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 典型例题 方法指导考点1 熟练掌握三角形相似的判定条件 例题1 【考题21】下列命题中，正确的是（ ） A所有的等腰三角形都相似 B所有的直角三角形都相似 C所有的等边三角形都相似D所有的矩形都相似【考题22】如图l42，D、E两点分别在CAB上，且 DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC【考题23】如图l43，D是ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使ACD与ABC相似你添加的条件是_ 变式练习 1 1ABC中，D是AB上的一点，再在 AC上取一点 E，使得ADE与ABC相似，则满足这样条件的E点共有（ ） A0个 B1个 C2个 D无数个 2厨房角柜的台面是三角形，如图l44，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A B C D 3如图 145，ADBC于D，CEAB 于E，交 AD于F，图中相似三角形的对数是（ ） A3 B4 C5 D64若ABC与ABC相似，ABC的周长为15，ABC的周长为45，则ABC和ABC的面积比为_.5如图146，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，则BC和BC之间的数量关系是_.6梯形ABCD中，ABDC，CD=8，AB=12，S梯形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则SMCD=_考点2 灵活运用三角形相似的判定方法和性质解答问题 例题2 1、如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4.(1)ABD与CBE相似吗？请说明理由.(2)ABC与DBE相似吗？请说明理由.2、如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB；(2)当PDBACP时，试求APB的度数.变式练习2 1、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90，对角线BDDC.(1)ABD与DCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.2、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ADQ与QCP是否相似？为什么？3、已知：如图所示，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2.则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由.证明等积式和比例式的方法归类：考点3 当三角形相似但对应边的关系不明确时，怎么办？ 例题3 如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长. 变式练习3 D如图所示，已知ABBC于B，CDBC于C，AB=4,CD=6,BC=14,P为BC上一点,试问BP为何值时, AB与PCD相似？ ABPC考点4 几何动点问题探究 例题4 如图RtABC中，C=90, A=60,AB=12 cm,若点P从点B出发以2 cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1 cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒。解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP、AQ的长（2）当t为何值时APQ是以PQ为底的等腰三角形（3）当t为何值时PQBC? BCAPQ变式练习4 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3)当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？考点5 结点问题求线段的比 方法：过结点做平行线构造“A”型和“X”型例题5 在ABC的边ABAC上分别取DE两点，使BD=CE，连接DE并延长交BC的延长线于F，求证：变式练习5 如图，ABC中，AF:FD=1:3,BD=CD,求AE:EC考点6 复杂的几何探究问题 例题6 如图6.5-14，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别在AB、CD上，且EFBC，EF分别交BD、AC于M、N.（1）求证ME=NF（2）当EF向上平移到图6.5-15各个位置，其它条件不变时（1）的结论是否还成立，证明你的判断.ADFC（图6.5-14）EMN BADFCE(M、N）BABCDMN、EF（图6.5-15）ADFCEMBN变式练习6 (09武汉)如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；BBAACOEDDECOF图1图2F（2）当为边中点，时，如图2，求的值；6