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考虑方位漂移时定向井待钻轨道设计方法

摘要：在方位漂移井中实钻轨迹更容易偏离设计轨道，经常需要进行待钻轨道设计。为了利用已钻井段的方位漂移规律使后续井段的轨迹控制更方便，本文提出了一种考虑方位漂移的定向井待钻轨道设计方法。该方法构造了一种稳定性好、收敛快的迭代格式来确定一个特殊点，使得以该点为目标设计的待钻轨道考虑方位漂移规律后正好通过实际目标点，并通过算例进行了验证。由于该方法与不同轨道设计方法之间有很好的兼容性，可广泛应用于各种方位漂移井的轨道设计中。
关键词：方位角；漂移；定向井；轨道设计；设计方法
1 前言
在钻井过程中，由于地层特性、钻头类型、钻具组合等因素的影响，井眼方位会发生自然变化，称之为“方位漂移”。在方位漂移较严重的地区打井，井眼方位的控制和调整要花费大量的时间和精力，给钻井工作带来了很大的困难。在实践中，人们提出了利用地层自然漂移规律来提高井眼轨迹控制精度，在轨道设计时就考虑方位漂移的影响[1，2，3]，以此来减小扭方位的几率，达到缩短钻井周期、提高钻井效益的目的。
利用方位漂移规律提高轨迹控制精度的关键是能够正确地预测方位漂移率。客观地讲，要保证预测精度在工程误差范围内是很困难的，主要原因是方位漂移率的影响因素太多，而且很多因素是不确定的。因此，即使考虑方位漂移规律进行轨迹控制也可能存在实钻轨迹偏离设计轨道的问题，处理得不好甚至会出现脱靶情况。待钻轨道设计是实钻轨迹出现偏差后的一种调整设计，是避免最后脱靶的重要手段。显然，为了有利于轨迹控制，对存在方位漂移的井进行待钻轨道设计也必需考虑方位漂移的影响，而且由于前面已打井段的方位漂移率是已知的，这种考虑更有实际意义。
2 普通定向井待钻轨道设计方法

M
R
b
t
o
Lw
g
1

图1 定向井待钻轨道设计模型
由于定向井的目标点很难保证正好落在实钻轨迹井底的井斜方位线上，所以待钻井眼轨道通常需要进行三维设计。若假设当前井底o点的井斜角为ao，方位角为jo，垂深为Ho，N坐标为No，E坐标为Eo；目标点t的垂深为Ht，N坐标为Nt，E坐标为Et，显然，当前井底o及其井眼方向线oM和目标点t就会唯一确定一个斜平面1（如图1所示），需要设计的待钻轨道也必然在该斜平面上。通常，对于所选择的造斜工具来说，其造斜半径R是一定的，这样，斜面圆弧段的狗腿角g可以按式（1）进行计算。
（1）
其中：

计算出斜面圆弧段的狗腿角g后，就可以利用式（2）~（6）计算出斜面圆弧段与稳斜段的交点b的井斜角、方位角和坐标等参数。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
其中：
；

根据斜面圆弧和斜直线的插值公式[4]，可以得到待钻轨道上任意一点的各种参数。
3 任意设计轨道考虑方位漂移后的轨迹计算
3．1 方位漂移规律的描述
方位漂移规律不仅与地层特性有关，而且还与钻头类型、钻具组合和钻井工艺参数等因素有着一定的联系[5]。方位漂移规律通常用方位漂移率来表示，即单位井深内方位的额外变化量。通常将方位随井深的增加而增大的情况称为“右漂”，方位漂移率为正；将方位随井深的增加而减小的情况称为“左漂”，方位漂移率为负。由于方位漂移的主要影响因素是地层的各项异性指数、地层产状、井底的井斜、方位等参数，随着钻遇的地层不同、井底的井斜和方位的变化，钻井过程中的方位漂移率也会发生相应的变化，因此对于不同的井段可能存在着不同的方位漂移率，所以，整个井眼的方位漂移规律可以认为是根据地层和井段的不同方位漂移率分段保持常数。
3．2 考虑方位漂移的轨迹计算方法
若已设计好的轨道有n+1个分点，各点的井深为Li（i=0，1，……，n），该设计轨道有m个方位漂移段，各方位漂移段的起点井深、终点井深和漂移率分别为LBj、LFj、Kj（j=1，2，……，m），则考虑方位漂移后该设计轨道上各点井深、井斜角和垂深均保持不变，方位角、N坐标和E坐标分别需要调整为：
（7）
（8）
（9）
其中：

4 考虑方位漂移时待钻轨道设计方法
4．1 设计思路
假设通过一定的途径可以找到这样一个特殊点c，以c点为目标进行待钻轨道设计，对设计好的轨道考虑方位漂移影响后正好可以通过目标点t，这样就可以实现考虑方位漂移情况下的待钻轨道设计。问题的关键是如何确定c点呢？解决这个问题的方法是构造一个简单、方便的迭代格式，该迭代格式的计算值能快速、稳定地收敛到要找的c点。
4．2 迭代格式的构造
任何一种迭代格式都需要给出迭代的初值，由此开始迭代计算。为了确定方便，本文构造的迭代格式初值取为待钻轨道的目标点，即：
（10）
（11）
由于方位漂移对垂深没有影响，所以迭代格式中出现的各点均在目标点垂深所在的水平面上，各点只需给出N坐标和E坐标就可以了。对于第k-1步的迭代计算值（Nc(k-1)，Ec(k-1)），通过待钻轨道设计和考虑方位漂移的影响，就可以计算出轨道与目标点垂深所在水平面的交点（Nt(k-1)，Et(k-1)），即：
（12）
（13）
式中， f1()，f2()分别为轨道与目标点垂深所在水平面交点的N坐标和E坐标计算函数，它们由设计的待钻井眼轨道和方位漂移规律确定。
由此可以构造出第k步的迭代计算值：
（14）
（15）
如此逐步迭代，直至Nt-Nt(k-1)<ε，Et-Et(k-1)<ε（ε为预先给定的计算精度，是一个很小的正数），即轨道与目标点垂深所在水平面的交点与目标点之间的距离在误差要求范围内，则所求的点（Nc(k)，Ec(k)）就是要求的特殊点c。
由前面的分析可以看出，这种考虑方位漂移的方法具有很好的适应性，可以与现有任何轨道设计方法相结合，其关键是通过迭代找到一个特殊点（对于水平井或多目标井来说应包括该点的方向），使得在不考虑方位漂移情况下以该点为目标点设计的的待钻轨道考虑方位漂移后正好可以穿过靶点。
5 算例验证
某定向井设计垂深为1900m，目标点的N坐标是104.84m，E坐标是514.2m，目前已钻进1500m，当前井底的井斜角为28.51˚，方位角为94.95˚，垂深为1429.13m，N坐标为33.32m，E坐标为 314.2m，扭方位工具的造斜率为5˚/30m。假设经过分析，待钻井段的方位漂移规律见表1。
表1 待钻井段方位漂移规律
井 段
(m)
方位漂移率
(˚/100m)
1500~1600
0.5
1600~1900
2
1900~2000
0
2000至靶点
-0.3
根据算例条件，按上述求解方法可以计算出考虑方位漂移时强制扭方位井段为1500m至1585.58m，井斜角由28.51˚ 减小为24.14˚，方位角由94.95˚ 减小为64.35˚；而不考虑方位漂移时强制扭方位井段为1500m至1575.33m，井斜角由28.51˚ 减小为24.14˚，方位角由94.95˚ 减小为68.13˚，可见二者之间存在一定的差异。两种情况下的待钻轨道设计结果见表2和表3。

表2 不考虑方位漂移时待钻轨道设计结果
序号
井深
(m)
井斜
(˚)
方位
(˚)
垂深
(m)
水平长度
(m)
N坐标
(m)
E坐标
(m)
井眼曲率
(˚/100m)
1
1500
28.51
94.95
1429.13
318.55
33.32
314.2
16.67
2
1520
26.89
88.68
1446.84
327.84
33.01
323.48
16.67
3
1540
25.57
81.75
1464.79
336.67
33.74
332.27
16.67
4
1560
24.61
74.21
1482.9
345.15
35.49
340.55
16.67
5
1575.33
24.14
68.13
1496.87
351.47
37.52
346.54
0
6
1635.33
24.14
68.13
1551.62
376.01
46.67
369.31
0
7
1695.33
24.14
68.13
1606.38
400.55
55.81
392.08
0
8
1755.33
24.14
68.13
1661.13
425.09
64.95
414.85
0
9
1815.33
24.14
68.13
1715.88
449.63
74.1
437.62
0
10
1875.33
24.14
68.13
1770.63
474.16
83.24
460.4
0
11
1935.33
24.14
68.13
1825.39
498.7
92.38
483.17
0
12
1995.33
24.14
68.13
1880.14
523.24
101.52
505.94
0
13
2017.1
24.14
68.13
1900
532.14
104.84
514.2
0

表3 考虑方位漂移时待钻轨道设计结果
序号
井深
(m)
井斜
(˚)
方位
(˚)
垂深
(m)
水平长度
(m)
N坐标
(m)
E坐标
(m)
井眼曲率
(˚/100m)
1
1500
28.51
94.95
1429.13
318.55
33.32
314.2
16.67
2
1520
26.92
88.74
1446.84
327.85
33.01
323.48
16.46
3
1540
25.65
81.88
1464.77
336.7
33.72
332.3
16.46
4
1560
24.73
74.45
1482.88
345.2
35.45
340.62
16.46
5
1580
24.21
66.59
1501.09
353.48
38.2
348.41
16.46
6
1585.58
24.14
64.35
1506.18
355.77
39.15
350.49
16.46
7
1645.58
24.14
65.34
1560.93
380.31
49.6
372.69
.82
8
1705.58
24.14
66.54
1615.69
404.85
59.61
395.1
.82
9
1765.58
24.14
67.74
1670.44
429.39
69.14
417.71
.82
10
1825.58
24.14
68.94
1725.19
453.93
78.2
440.52
.82
11
1885.58
24.14
70.14
1779.94
478.47
86.78
463.51
.82
12
1945.58
24.14
70.43
1834.69
503.01
95.03
486.62
0
13
2005.58
24.14
70.41
1889.45
527.55
103.25
509.74
.02
14
2017.15
24.14
70.37
1900
532.28
104.84
514.2
.12

6 结论
1． 提出了一种考虑方位漂移时的定向井待钻轨道设计方法，并通过算例进行了验证，证明了本文提出的方法是可行的。
2． 本文提出的考虑方位漂移的方法具有很强的适应性，可以与现有任何轨道设计方法相结合来解决方位漂移井的轨道设计问题。

参考文献：
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