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圆的综合训练题 2010.11.2一、选择题1. 如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是 ( )AAD=BD BACB=AOE C DOD=DE2 如图2，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（）A5B4C3D23 如图5，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A2 B3C4D54 如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是( )A15B30 C45 D60 5. 如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（A）30 （B）60（C）30或150 （D）60或1206. 如图，内接于，若，则的大小为（ ）A BCDCABO7. 如图，的直径，弦，则弦的长为（ ）ABCD 8 两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A外离B外切C相交D内切9 如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为【 】A2 B3 C4 D5 10 ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内切圆圆心，则AIB的度数是【 】A120 B125 C135 D150 11 如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）A 15 B 20 C15+ D15+12、如图，已知的半径，则所对的弧的长为（ ）答案：BABCD13、如图 4，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于（ ）BA 30 B 45 C 55 D 60 14、如图 ，AB是的直径，点C、D在上，则（ ）A70B60C50D4015、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）A40B30C45D50 16、如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，c=50o， 那么sinAEB的值为( ) A. B. C. D. 17、如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).18、如图(一)，在坐标平面上，rABC为直角三角形，B=90，垂直x轴，M为rABC的外心。若A点坐标为(3,4)，M点坐标为(-1,1)，则B点坐标为 ( ). (A) (3,-1) (B) (3,-2) (C) (3,-3) (D) (3,-4) 。19、如图，圆上有A、B、C、D四点，其中BAD=80。若、的长度分别为7p、11p，则的长度为( ). (A) 4p (B) 8p (C) 10p (D) 15p 。20、 是一圆的直径，C、D是圆周上的两点。已知=7，=24，=15，求=( ). (A) 16 (B) 20 (C) (D) 。 21、如图(十一)，长方形ABCD中，以A为圆心，长为半径画弧，交于E点。取的中点为F，过F作一直线与平行，且交于G点。求AGF=？ (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 。22、如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（ ）A30 B45 C60 D90 23、已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（ ）ABCD 24、如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标为（ ）AB CD 25、如图，是圆的直径，是圆的切线，为切点，连结交圆于点，连结，若，则下列结论正确的是（ ）A B C D26、如图，ABC内接于O，连结OA、OB，若ABO=25，则C的度数为（ ）A55 B60 C65 D70 27、如图，是的直径，是的切线，点在上，则的长为（ ）A BC D 28、如图AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若ABC=45,则下列结论正确的是（）A.AD=BC B.AD=AC C.ACAB D.ADDC29、 如图， 是的外接圆，是的直径，若的半径为， 则的值是 （ ）ABCD 30、如图 4，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于（ ）A 30 B 45 C 55 D 60 31、如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于点，则的值等于（ ）A的长B的长C的长 D的长32、已知O是ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则的半径为（）A4B3.25C3.125D2.2533、如图，已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是：A25B40C30D50BCDA34、如图，在中，=90，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）AB5 CD6 35、如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点若点的坐标是（），则点的坐标是（）A B. C. D. 36、如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于D ，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PEEQ的值是（ ） A24 B、9 C、6 D、27 37、已知和相切，的直径为9Cm，的直径为4cm则的长是（ ）A5cm或13cmB2.5cmC6.5cm D2.5cm或6.5cm 38、如图，是圆的直径，是圆的切线，为切点，连结交圆于点，连结，若，则下列结论正确的是（ ）A B C D 39、如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D,DEAC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ）ADBC EDA=B OA=AC DE是O的切线A1 个 B2个C3 个 D4个40、如图，是的直径，是的切线，点在上，则的长为（ ）A BC D 41、如图AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若ABC=45,则下列结论正确的是（）A.AD=BC B.AD=AC C.ACAB D.ADDC42、如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（ A ）A BC D 43、一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，MPN = 60，则OP =( )A50 cm B25cm Ccm D50cm44.如图，ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A B C D 45、如图，A、D是上的两个点，BC是直径，若D = 35，则OAC的度数是（ ）A35B55 C65D70 46、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）ABC或D或47、外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A11B7C4D348、已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是B310245D310245A310245C310245 49、若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或7 50、已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）A=1B5CD 51、如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A.B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32 .52、如图4，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A4cm B5cmC6cm D8cm ABOC 53、 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCDPOBA54、若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）A1B2C3D455、图中圆与圆之间不同的位置关系有【 】A2种B3种C4种D5种二、填空题1. 如图3，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为 2. 如图 ，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC= .3、在O中，已知O的直径AB为2，弦AC长为，弦AD长为则DC2_ 4、如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为 . 5、如图，在ABC中，cosB如果O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm6、如图4，AB是O的直径，点C在O上 ，ODAC，若BD=1，则BC的长为 7、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为 m8、如图7，在ABC中，cosB如果O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm 9、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 10、如图，的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm 11、如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=，则ABD=. 12、为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为_（取3） 13、 如图，、分别切于点、，点是上一点，且，则_度14 亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 15若一边长为40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 (铁丝粗细忽略不计)16、 如图，为的直径，为的弦，则 17 如图3，点在以为直径的上，且平分，若，则的长为 187. 已知的直径cm，为上的一点，则_cm 19 如图所示，、是圆上的点，则 度20、如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD6，那么BD_ 21、如图，A、B、c是0上的三点，以BC为一边，作CBD=ABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若AOC=60，BE=3，则点P到弦AB的距离为_22、如图，O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_。 23、如图，是的直径，弦若，则 24、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm 25、如图，两个等圆O与O外切，过点O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB= 26、如图8，直线AB与O相切于点B，BC是O的直径，AC交O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 个 27、如图，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm28、如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是 29、如图， AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，AOB=60，BC=4cm，则切线AB= cm.30、如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 31、如图，直线AB切O于C点，D是O上一点，EDC=30，弦EFAB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为_32、如图，点A、B、C在O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若A=30，CD=，则O的半径长为 33、如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是_34、如图，在中，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留） 35、如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A (EFA与0除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于点G，则AG的长是 36、如图、是的两条弦，=30，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为 37、 RtABC中，则ABC的内切圆半径_38、如图4，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD、CB的延长线相交于P，P 39、如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则BPC= 度 40、如图，.的圆心A.B在直线上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距，现.同时沿直线以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为 秒41、已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是_42、如图6所示，点A.B在直线MN上，AB=11cm，A.B的半径均为1cm，A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t0)，当点A出发后_秒两圆相切.43、图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=_. 44、如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 45、如图，O1和O2的半径为1和3，连接O1O2，交O2于点P，O1O2=8，若将O1绕点按顺时针方向旋转360，则O1与O2共相切_次 46、如图，点是的圆心，点在上，则的度数是 47、如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为 DCEBA（第9题） OCBA 48、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）三、解答题1. （本题满分10分）如图10，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：；（2）若，O的半径为3，求BC的长 2. 如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC.求证：（1）CDDF；（2）BC=2CD3. （本题满分10分）如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若MAC=ABC （1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DEAB于E，交AC于F 求证：FDFG（3）若DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求BCG的面积4. 如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，（1）求AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；（3） 如图2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长5. 如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接，交于点M，连接 求证：（1）； （2） HMBEOFGCAD6 （10分）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E（1）E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长7. 如图，AD是O的直径(1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)8、如图11，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE=3，O的半径为5，求BF的长.9、如图，MP切O于点M，直线PO交O于点A、B，弦ACMP，求证：MOBC10、如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长11、已知：如图2，O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为求O1的半径 12、已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_ ，_，_（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）=，=，求的半径13、如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长14、 已知：如图，为的直径，交于点，交于点（1）求的度数；（2）求证：15、如图8，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长PBCEA16、如图，在O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且ADBE点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，AOCBOC求证：CDCE17、（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的18、如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长19、（本题满分10分）如图，点、是上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点. 若，求的长20、如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结（1）求证：；（2）若圆的半径为10cm，求的面积21、 如图， 中，以为直径的交于点，过点的切线交于（1）求证：；（2）若，求的长22、已知：如图，O的直径AD=2，BAE=90(1)求CAD的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ 23、已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点FO过点M，C，P(1)请你在图1中作出O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)与 是否相等？请你说明理由；(3)随着点P的运动，若O与AM相切于点M时，O又与AD相切于点H设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形(图2，3供参考) 图1 图2 图3（第2题）24、如图10，直线经过上的点，并且交直线于、两点，连接，求证：（1）； （2） 25、已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点（1）求证：； （2）若直线：把的面积分为二等份，求证： 26、如图10，O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FCCE；（3）若弦AD5，AC8，求O的半径.27、如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G求证： 28、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。29、如图12，已知：在中，直径点是上任意一点，过作弦点是上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD （1）求证：； （2）猜想：与的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当点位于何处时，并加以说明30、如图，在ABCD中，BAD为钝角，且AEBC，AFCD（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N求证：BM=NDADFCMEBN第20题图31、如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点（1）求证：PAPB=PCPD； （2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长32、如图（8）所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值33、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值41、在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的面积 34、如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的 面积（结果保留）35、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点（1）求直线的解析式；OyxCDBAO1O260（第22题）l（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间，OyxCDBAD1O1O2O3P60（第22题答图）l36、 如图，线段AB与O相切于点C，连结OA，OB，OB交O于点第23题图COABDD，已知，（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积37在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD（1）求的值和点D的坐标；（2）设点P在轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的与外切，求的半径CMOxy1234图7A1BD38、如图，点在的直径的延长线上，点在上，AOBDC（1）求证：是的切线；2（2）若的半径为3，求的长（结果保留）