中考专题训练圆的综合问题.doc

中考专题训练 圆的综合问题

1.如图，已知⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，点O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于点D，E为AB延长线上一点，连接DE。
（1）请你连接AD，求证：AD是⊙O1的直径；
（2）若∠E＝60o，求证：DE是⊙O1的切线。

2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切钱，D是⊙O上的一点，且AD//CO
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB＝2，BC＝，求AD的长（结果保留根号）

3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，cosB＝，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F，设OB＝x，CF＝y
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）

4.综合题，如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD上运动（不与A，D重合），BP交⊙于Q，连续CQ
（1）设线段BP的长为x cm,CQ的长为y cm, 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当时，△APB的外接圆及内切圆的面积（≈3.14，≈3.16，≈2.83，结果精确到1cm2)

5.（开放性题）如图（1）所示，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论：AD2＝AE·AF成立，（不要求证明）
（1）若将弦CD向下平移至与⊙O相切于点B时，如图中（2）所示，则AE·AF是否等于AG2？ 如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积，并给出证明。
（2）当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图中（3）所示，在(1)中探求的结论是否还成立？并说明理由。

6.综合计算题，如图（1）所示，∠ACG＝90o,AC＝2,点B为CG边上的一个动点，连结AB，将△ACB沿AB边所在直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F。
（1）当BC＝时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）如图（2）所示，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D，H两点，连结AH，当∠CAB＝∠BAD＝∠DAH时，求BC的长。

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