广东省龙山中学2010-2011学年高二数学12月月考(无答案)-理-新人教A版.doc

龙山中学2012届12月月考试卷高二数学（理）科
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）
1. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东，B在C南偏东，则A，B之间相距（ ）
A． a（km） B. a（km） C. a（km） D. 2a（km）
2. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．4 B.3 C. 2 D. 1
3.已知数列｛｝的前n项和为，则的值为（ ）
A．80 B. 40 C. 20 D. 10
4. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（ ）
A． B. C. D.
5.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（ ）
A．必要不充分条件 B.充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.设（　　）
A． 　 B. C. 　　　D.
7. 若不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
8.在中，，则的形状为（　　　）
A．直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C. 正三角形 D. 等腰直角三角形
9. 已知，且，若对于任意x有，则的最小值为（ ）
A．3 B. C. 2 D.
10. 设｛｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．X+Z=3Y B.
C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在命题“若”的逆命题、否命题、你否命题中，假命题的个数为__________.
12.已知x,y满足，则的最大值为_________.
13.一个数列｛1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…｝，它的首项是1，随后两项都是2，接下来的3项都是3，再接下来的4项都是4，…，以此类推，若第项是20，第项是21，则=__________.
14.定义：我们把满足 是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和，若等和数列｛｝的首项为1，公和为3，则该数列的前2010项的和=__________.
15.已知，则的最小值是__________.
三、解答题（本大题共5小题，满分75.解答必须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
16.已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，求椭圆的标准方程。

17. 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间，油漆时间及有关数据如下：
工艺要求
产品甲
产品乙
生产能力（分钟/天）
制白坯（分钟/台）
6
12
120
油漆（分钟/台）
8
4
64
利润（元/台）
20
24

问该公司如何安排甲、乙两种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
18.在中，分别是三内角A,B,C所对应的三边，已知。
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断的形状，并说明理由。

19. 设命题P：关于x的不等式 的解集为｛x| a<x<2a｝;命题Q： 的定义域为R，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。

20.在数列｛｝中，
(1 )设，求数列｛｝的通项公式；
（2）求数列｛｝的前n项和;
(3) 设，求证：。

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