有理数知识复习总结.doc

有理数知识复习总结

1.1 正数和负数

1.大于0的数叫正数。
2.在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.整数和分数统称有理数。整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数。
按整数、分数的关系分类：

正整数
整数 0
有理数 负整数
分数 正分数
负分数

按正数、负数、0的关系分类：

正整数
正有理数 正分数
有理数 0
负有理数 负整数
负分数

注：因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我们把有限小数、无限不循环小数都看成分数。

典型题目：

把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,
负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,
分数集合｛ …｝

1.2数轴、相反数和绝对值

1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注：(1)数轴是一条向两端无限延伸的直线。
(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
(3)同一根数轴，单位长度不能改变。

2. 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

3. 只有符号不同的两个数互为相反数。

4.0的相反数是0。

5. 互为相反数的两个数在原点两旁，到原点的距离相等。

6. 互为相反数的两个数之和为0.即如果x与y互为相反数，那么x+y=0；反之，若x+y=0，则x与y互为相反数。

7.在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作：|a|.
注：绝对值表示两点之间的距离，所以它是非负数，即|a|≥0.

8. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它相反数；0的绝对值是0.

a (a<0)
|a| = 0 (a=0)
-a (a>0)

典型题目：

（1） 若是负数，则x+y______0.
（2） 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是______.
（3） 已知，化简所得的结果是________．
（4） 如果|x＋８|＝５，那么x＝　　　　　　.

1.3 有理数的大小
1.数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
2.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
3.两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。

比较
绝对值
大小
正数与正数
大
大
负数与负数
大
小

典型题目：

用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，，0，―2

1.4 有理数的加减法

1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。

2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

3. 有理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

典型题目：
（1） 若，，且求a-b+c的值
（2）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）

1.5 有理数的乘除法

1.有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘仍得0。
（3）几个数相乘，有一个因数为零，积为零。
（4）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数是奇数时，积是负；当负因数的个数是偶数时，积是正。

2.如果两个有理数的乘积是1，我们称这两个有理数互为倒数。0没有倒数。1和-1的倒数是它本身。

3.有理数乘法运算律：
（1）乘法交换律ab＝ba
（2）乘法结合律(ab)c＝a(bc)
（3）乘法分配律 a(b＋c)＝ab＋ac

4.有理数的除法法则：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）0除以任何一个不为0的数，都得0.0不能做除数。
（3） 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
典型题目：
（1）60×－60×＋60× （2）（—100)×(－＋－0.1)
（3）（－81）÷×÷（－16） （4）÷（－2）－×（－1）－0.75

1.6 有理数的乘方

1.求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在乘方运算an中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数。an读作a的n次方，或a的n次幂。
2. 乘方的运算法则：
（1）非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方都取负号，负数的偶次乘方取正号。（如：-22= -4，（-2）2 =4）
（2）0的任何次正整数次幂都是0
（3）任何非零数的零次方结果都为一
3. 有理数的混合运算法则：
先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
4.科学记数法：
一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n 的形式，其中 1≤a <10，n等于原数的整数位减1.这种技术方法，在科学技术方面是常用的，所以叫做科学计数法。
5.近似数和有效数字：

近似数：与实际接近的数。
精确度：表示一个近似数与准确数接近的程度（近似的位数）。
有效数字：从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这 个数的有效数字。
典型题目：
（1） =_________。
（2） 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000 千米，将150000000千米用科学记数法表示为_________千米。
（3） 的值为_________ 。
2. 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。
(1)0.31048(精确到千分位)； (2)65.9(精确到个位)； (3)1.5954 (精确到0.01)；
(4)0.0899(保留2个有效数字)； (5)1298000 (保留3个有效数字)