有理数知识复习总结.doc

有理数知识复习总结1.1 正数和负数 1.大于0的数叫正数。 2.在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。3.0既不是正数也不是负数。4.整数和分数统称有理数。整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数。按整数、分数的关系分类： 正整数 整数 0 有理数 负整数 分数 正分数 负分数 按正数、负数、0的关系分类： 正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负有理数 负整数 负分数 注：因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我们把有限小数、无限不循环小数都看成分数。典型题目：把下列给数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-1.7,15,.正数集合 ,负数集合 ,正整数集合 ,分数集合 1.2数轴、相反数和绝对值1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注：(1)数轴是一条向两端无限延伸的直线。(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。(3)同一根数轴，单位长度不能改变。2. 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。3. 只有符号不同的两个数互为相反数。4.0的相反数是0。5. 互为相反数的两个数在原点两旁，到原点的距离相等。6. 互为相反数的两个数之和为0.即如果x与y互为相反数，那么x+y=0；反之，若x+y=0，则x与y互为相反数。7.在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作：|a|. 注：绝对值表示两点之间的距离，所以它是非负数，即|a|0.8. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它相反数；0的绝对值是0. a (a0)典型题目：（1） 若是负数，则x+y_0.（2） 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是_.（3） 已知，化简所得的结果是_（4） 如果|x|，那么x.1.3 有理数的大小1.数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。2.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 3.两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。比较绝对值大小正数与正数大大负数与负数大小典型题目：用“”连接下列个数：2.6，4.5，0，21.4 有理数的加减法 1.有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数与0相加，仍得这个数。 2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。3. 有理数加法运算律： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)典型题目：（1） 若，且求a-b+c的值（2）（3）（1）（1.75）（2）1.5 有理数的乘除法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘仍得0。 （3）几个数相乘，有一个因数为零，积为零。（4）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数是奇数时，积是负；当负因数的个数是偶数时，积是正。2.如果两个有理数的乘积是1，我们称这两个有理数互为倒数。0没有倒数。1和-1的倒数是它本身。3.有理数乘法运算律：（1）乘法交换律abba（2）乘法结合律(ab)ca(bc)（3）乘法分配律 a(bc)abac4.有理数的除法法则： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）0除以任何一个不为0的数，都得0.0不能做除数。（3） 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 典型题目：（1）606060 （2）（100)(0.1) （3）（81）（16） （4）（2）（1）0.751.6 有理数的乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在乘方运算an中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数。an读作a的n次方，或a的n次幂。 2. 乘方的运算法则：（1）非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方都取负号，负数的偶次乘方取正号。（如：-22= -4，（-2）2 =4）（2）0的任何次正整数次幂都是0（3）任何非零数的零次方结果都为一3. 有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 4.科学记数法： 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成a10n 的形式，其中 1a 10，n等于原数的整数位减1.这种技术方法，在科学技术方面是常用的，所以叫做科学计数法。 5.近似数和有效数字： 近似数：与实际接近的数。 精确度：表示一个近似数与准确数接近的程度（近似的位数）。 有效数字：从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这 个数的有效数字。典型题目：（1） =_。（2） 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000 千米，将150000000千米用科学记数法表示为_千米。（3） 的值为_ 。2. 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。(1)0.31048(精确到千分位)； (2)65.9(精确到个位)； (3)1.5954 (精确到0.01)；(4)0.0899(保留2个有效数字)； (5)1298000 (保留3个有效数字)