1、课 题第一章:有理数及其运算课型复习课教学目标知识要求:1、在具体情境中,理解有理数及其运算的意义;2、能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值。4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能利用运算律简化运算,及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。教学重点绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)是本章的重点。教学难点绝对值的概念及有关计算,有理数的大小比较,及有理数的运算是本章的难点。考 点绝对值的有关概念和计算,有理数的
2、有关概念及混合运算是考试的重点对象。教学过程二次备课知识点:一、有理数的基础知识1、三个重要的定义(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。概念剖析:判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“”去判断,要严格按照“大于0的数叫做正数;0小的数叫做负数”去识别。正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整
3、数组成整数集合;常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等;例1 下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“”号,这个数就是负数; B、非负数就是正数; C、一个数前面没有“”号,这个数就是正数; D、0既不是正数也不是负数;例2 把下列各数填在相应的大括号中 8,0.125,0, 正整数集合 整数集合 负整数集合 正分数集合 例3 如果向南走米记为是米,那么向北走米记为是 _, 0米的意义是_。例4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么克表示_知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上
4、把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。例5 若 ,则是 ;若,则是 ;若,则是 ;若,则是 ;(填正数、负数或0)2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下:(1)按定义分类: (2)按性质符号分类: 概念剖析:整数和分数统称为有理数,也就是说如果一个数是有理数,则它就一定可以化成整数或分数; 正有理数和0又称为非负有理数,负有理数和0又称为非正有理数整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数,但并不是所有小数都是有理数,只有有限小数和无限循环小数是有理数;例6 若为无限不循环小数且,是的小数部分,则是( )
5、A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定例7 若为有理数,则不可能是( ) A、整数 B、整数和分数 C、 D、3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。在数轴上所表示的数,右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。概念剖析:画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可; 数轴的方向不一定都是水平向右的,数轴的方向可以是任意的方向; 数轴上的单位长度没有
6、明确的长度,但单位长度与单位长度要保持相等; 有理数在数轴上都能找到点与之对应,一般地,设是一个正数,则数轴上表示数的点在原点的右边,与原点的距离是个单位长度;表示数的点在原点的左边,与原点的距离是个单位长度。 在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式,这两个公式选择那个都一样。例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10,则数 ;若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是,则数 。例9 a,b两数在数轴上的位置如图,则下列正确的是( )0 A、 a+b0 B、 ab0 C、0 D、例10 下列数轴画正确的是( )2012C01B0A0122D4、相反数 如果两个数只有符号不同
7、,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。概念剖析:“如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”,不要茫然的认为“如果两个数符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。 很显然,数的相反数是,即与互为相反数。要把它与倒数区分开。 互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边,一个在原点的右边,且离原点的距离相等,也就是说它们关于原点对称。在数轴上离某点的距离等于的点有两个。如果数和数互为相反数,则+=0;或;求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“”即可;例如的相反数是;例11 下列说法正
8、确的是( )A、若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;B、如果两个数互为相反数,则它们的商为-1;C、如果+=0,则数和数互为相反数;D、互为相反数的两个数一定不相等;例12 求出下列各数的相反数 例13 化简下列各数的符号 知识窗口:一个数前面加上“”号,该数就成了它的相反数; 一个数前面的符号确定方法:奇数个负号相当于一个负号,偶数个负号相当于一个正号,而与正号的个数无关。5、绝对值 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负
9、数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。概念剖析:“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”,而距离是非负,也就是说任何一个数的绝对值都是非负数,即。 互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。 例14 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等例15 已知ab0,试求的值。例16 若|x|=-x,则x是_数;例17 若+3+y2=0,则 = ;例18 将下列各数从大到小排列起来0、 、 、例19 如果两个数和的绝对值相等,则下列说法正确的是(
10、) A、 B、 C、 D、不能确定二、有理数的运算1、有理数的加法(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。例20 计算下列各式 ( 3)( 4)+7 +(2)有理数加法的运算律:加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。例21 计算下列各式 2
11、、有理数的减法(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。(2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。(3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;概念剖析:减法是加法的逆运算,用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。例22 计算:例23 月球表面的温度中午是,半夜是,中午比半夜高多少度?例24 已知是6的相反数,比的相反数小5,求比大多少?3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正
12、,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac。(3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析:“两个有理数相乘,同号得正,异号得负”不要误认为成“同号得正,异号得负” 多个有理数相乘时,积的符号确定规律:多个有理数相乘,若有一个因数为0,则积为0;几个都不为0的因数相乘,积的符号由负因数的个数来决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正。 有理数乘法的计算步骤:先确定积的
13、符号,再求各因数绝对值的积。例25 计算下列各式: 4、有理数的除法有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0。概念剖析:除法是乘法的逆运算,用法则“除以一个数,等于乘上这个数的倒数”即可转化,转化后它满足乘法法则和运算律。 倒数的求法:求一个整数的倒数,直接可写成这个数分之一,即的倒数为;求一个真分数和假分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下即可,即的倒数为;求一个带分数的倒数,应先将带分数化为假分数,再求其倒数;求一个小数的倒数,应先将
14、小数化为分数,再求其倒数。注意:0没有倒数。例25 倒数是其本身的数有_;例26 计算下列各式: 5、有理数的乘方(1)有理数的乘方的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0的任何非0次幂都是0,1的任何非0次幂都是1,偶数次幂是1、奇数次幂是;概念剖析:“” 所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a;。因为表示个相乘,而表示个的相反数;任何数的
15、偶次幂都得非负数,即。例27 的意义是_;的意义是_;的意义是_;例28 当,时,则_;例29 计算:例30 若互为相反数,是自然数,则( )A、和互为相反数 B、和互为相反数C、和互为相反数 D、和互为相反数知识窗口:所有的奇数可以表示为或;所有的偶数可以表示为。6、有理数的混合运算(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。(2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一
16、级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力。知识窗口:有理数混合运算的关键时把握好运算顺序,即先乘方、再乘除、最后加减;有括号的先算括号;若是同级运算,应按照从左到右的顺序进行。例31 计算下列各式 例31 已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程,则的值为多少?7、科学记数法(1)把一个大于10的数记成的形式,其中是整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科学记数法。(2)与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似数。一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。(3)一个数,从左边第一个不是的数字起,到精确到的
17、数位止(最末尾一位),所得的数字,叫做这个数的有效数字。概念剖析:I 把一个数用科学记数法表示为,其中,为自然数,当时, 为这个数的整数位数减1;例如:用科学记数法表示得,它满足 , (的整数部分有6位数);当时,为0;例如:用科学记数法表示得;当时,为由变到的过程中小数点移动位数的相反数;科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法,那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。II 在让数字精确时应注意: 在四舍五入法精确小数时不可轻视,即如果要求将一个小数精确到千分位,而四舍五入所得到的结果千分位为0时,该0不能省略。如:将精确到千
18、分位,应为,不应为。其他分位也应注意。例32 用科学记数法表示下列各数 1893400000 800032000 0.000003578012 120万人民币;例33 用四舍五入法完成下列各题 _(精确到千分位),所得结果有_位效数字,它们分别是_; _(精确到万分位),所得结果有_位效数字,它们分别是_;_(精确到个位)所得结果有_位效数字,它们分别是_;练习:一、选择题:1、下列说法正确的是( )A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在,无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是( )A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定
19、不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是( )A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、计算所得的结果是( )A、0 B、32 C、 D、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是( )A、1 B、0 C、1 D、16、( 3)( 4)+7的计算结果是( ) A、0 B、8 C、 14 D、 87、( 2)的相反数的倒数是( ) A、 B、 C、2 D、 28、化简:,则是( ) A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不对9、若,则=( ) A、 1 B、1 C、0 D、310、有理数a,b如图所示位置,则正确的是( ) A、a+b0 B、
20、ab0 C、b-a|b|二、填空题11、( 5)+( 6)=_;( 5)( 6)=_。12、( 5)( 6)=_;( 5)6=_。13、_;=_。14、_;_。15、_;16、平方等于64的数是_;_的立方等于 6417、与它的倒数的积为_。18、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则a+b=_;cd=_;m=_。19、如果a的相反数是 5,则a=_,|a|=_,| a 3|=_。20、若|a|=4,|b|=6,且ab0,则|a-b|=_。三、计算:(1) (2)(3) (4)(5) (6)四、某工厂计划每天生产彩电100台,但实际上一星期的产量如下所示:星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比计划的100台多的记为正数,比计划中的100台少的记为负数;请算出本星期的总产量是多少台?本星期那天的产量最多,那一天的产量最少?五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电,下表是本星期的生产情况:星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比前一天的产量多的计为正数,比前一天产量少的记为负数;请算出本星期最后一天星期日的产量是多少?本星期的总产量是多少?那一天的产量最多?那一天的产量最少?教学反思:- 10 -