重庆南开2011高三数学上学期期中考试试题 理 旧人教版 .doc

重庆南开中学高2011级高三年级期中考试数 学 试 题（理）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）备题答案必须答在答题卡上。
1．点P是P1P2的中点，则点P2分有向线段的比为 （ ）
A．-2 B． C． D．2
2．设向量，则的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列各选项中，与最接近的数是 （ ）
A． B． C．- D．-
4．下列命题中，真命题是 （ ）
A． B．若
C．若 D．若
5．已知非零向量= （ ）
A． B．2 C． D．1
6．由下面的条件能得出为锐角三角形的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．如果数列满足，则= （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象与直线y=3的交点分别为，且，且a与b的大小关系不可能成立的是 （ ）
A． B． C． D．
9．函数的导函数，若将的图象按向量平移可得到则当最小时，= （ ）
A． B． C． D．
10．设的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的数值范围为 （ ）
A． B．C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11．设= 。
12．设向量= 。
13．已知函数 。
14．直线的图象有 个交点。
15．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，
且满足，若CD与BE交
于点M，则= 。
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）
16．（13分）平面内给定三个向量
（1）求的值；
（2）若，求实数k的值。
17．（13分）向量
（1）指出函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）当，求函数的最小值，并求此时的x的值。
18．（3分）
已知是等差数列，公差成等比数列，的前n项和。
（1）求证：成等比数列；
（2）设数列是否存在正整数m，使得恒成立？
若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，求的值。
20．（12分）已知函数
设数列
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列，求证：对一切正整数都有
21．（12分）已知定义在R上的单调函数，使得对于任意实数总有恒成立。
（1）求的值；
（2）若，且对于任意正整数
记比较的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围。