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2010—2011学年高三第一学期模块检测数 学 试 题
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.
1．设A，B是两个非空集合，定义A×B=，已知
则A×B= （ ）
A． B． C．[0，1] D．[0，2]
2．在的大小为 （ ）
A．30° B． 60° C．120° D． 150°
3．设在[a，b]上可导，且，则当时有 （ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图象大致为 （ ）
5．设函数是偶函数，则= （ ）
A． B． C． D．
6．如图，点P为△ABC的外心，且，则
等于 （ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
7．先作函数的图像关于原点对称的图像，再将所得图像向右平移一个单位得图像C1，函数的图像C2与C1关于直线对称，函数的解析式 （ ）
A． B． C． D．
8．设e<x<10，记a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)， d=lg(lnx)，则a，b，c，d的大小关系（ ）
A．a<b<c<d B．c<d<a<b C．c<b<d<a D．b<d<c<a
9．设的定义在R上以2为周期的偶函数，当时，则时，的解析式为 （ ）
A． B．
C． D．
1,3,5
10．是非等边的外心，是平面ABC内的一点且，则是的 （ ）
A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心
11．设函数，则有 （ ）
A．分别位于 (1，2)(2，3)(3，4)内三个根
B．四个实根 (i=1，2，3，4)
C．分别位于 (0，1)(1，2)(2，3)(3，4)内四个
D．分别位于 (0，1)(1，2)(2，3)内三个根
12．设M是
m、n、p分别是的最小值（ ）
A．8 B．9 C．16 D．18
1,3,5
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
13．设函数，则满足的值是_________
14．（理科）由曲线所围成的图形面积是
（文科）函数的单调递增区间是
15．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中），若N（1，0），则的最小值是
16．已知下列命题：①；②函数的图像向左平移1个单位后得到的函数图像解析式为；③函数的图像与函数的图像关于轴对称; ④满足条件的三角形△
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
17．(本题12分)已知直线l的倾斜角为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
18．(本题12分)已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；
（Ⅱ）当（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；
19．(本题12分)已知向量且
（1）若求x的范围
（2）若对任意，恒有|求t的取值范围.
20．(本题12分)已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范围
（III）若在[－1，1]上恒成立，求t的取值范围.
21．(本题12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
82615980
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若a=7，求角C.
22．(本题14分) 已知函数，当时，取得极小值.
（1）求的值；
（2）对任意，不等式恒成立，试求实数的取值范围；
（3）设直线，曲线，若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有，则称直线与曲线的“上夹线”.观察下图：
根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并作适当的说明.
18．解：（Ⅰ）…………2分
上是单调递增函数.
同理，令
∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.……………………6分
由此可知…………………………………………8分
（Ⅱ）由（I）可知当时，有
………10分
即.
.……………………………………………………………………12分
20．解：（I）是奇函数，
则恒成立.
……………………3分
（II）上是减函数，
在[－1，1]上恒成立，
…………………………………………………………………………6分
（III）在[－1，1]上单调递减，
………………………………8分
令
则……………………………………………………10分
.…………………………………………………………………………12分
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