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滚动轴承的疲劳可靠性计算徐跃进(湖南工业大学,湖南 株洲 412007)摘要:提出了滚动轴承寿命试验的数据处理方法和应用回归法确定轴承S-N疲劳曲线的方法,在假定轴承的疲劳强度分布与其寿命呈Weibull分布的基础上,根据应力-强度干涉模型推导出计算轴承承受应力分布为正态,阶梯形,线性及余弦等不同形式的随机载荷下的可靠度公式,并举例进行了演算。关键词:滚动轴承;疲劳强度;可靠性;计算中图分类号:TH133.33 文献标志码:A 文章编号:1000-3762(2007)08-0027-04Calculation on Fatigue Reliability of Rolling BearingXU Yue-jin(Hunan University of Technology,Zhuzhou 412007,China)Abstract:The paper presented a data processingmethod for fatigue life experimentof ball bearing,and amethod to de2ter mineS-Nfatigue curve bymeansof regressing.Based on the assumption that fatigue life distribution of rolling bear2ing and its fatigue strength distribution are of the Weibull distribution,some formulas are derived in term of stress-strength interference mode for calculting the reliability of rolling bearing under random load with stress distributions ofnormal,steps,linear,cosine and so on.Also,examples are given in the paper.Key words:rolling bearing;fatigue;reliability;calculation 在一些重要的机电产品中,滚动轴承的可靠性计算问题,目前还缺乏系统的研究。已有的成果也只是对轴承本身的强度作了一些探讨,得出了滚动轴承的寿命服从于Weibull分布1。本文在此基础上首先提出了采用回归法来确定滚动轴收稿日期:2007-01-08;修回日期:2007-05-16作者简介:徐跃进(1958-),男,湖南长沙市人,高级工程师。研究方向为机械设计、制造工艺。E-mail:。承的S-N疲劳寿命曲线。并根据作用在滚动轴承上的载荷具有随机性的特点,从概率论的角度出发,把各类载荷均处理为具有一定分布的随机变量,然后利用应力-强度干涉模型推导出了在5种典型载荷作用下的滚动轴承的疲劳可靠性计算公式。并在计算机上进行了演算。1 寿命试验数据的处理方法若滚动轴承在使用过程中不受外部介质的影2 骆志高,周士冲.PTFE钢基铜塑自润滑材料的加工工艺优化与性能研究J.矿山机械,2006,34(4):117-119.3Bahadur S,Tabord D.The Wear of Filled PTFE J.Wear,1984,98:1-13.4 王家序,陈 站,秦大同.聚四氟乙烯复合材料的摩擦磨损性能研究J.农业机械学报,2002,7(4):99-101.5 张招柱,曹佩弦,王 坤,等.PTFE复合材料的摩擦学性能及力学性能 J.高分子材料科学与工程,2005,21(4):189-192.6 王 志,许 坤,李宏林,等.烧结工艺对Ti/Al2O3复合材料性能的影响J.硅酸盐通报,2005(6):18-20.7 石淼森.固体润滑技术M.北京:中国石化出版社,1998.8 王承鹤.塑料摩擦学M.北京:机械工业出版社,1994.9 任 杰,黄岳元.氟复合材料应用技术M.北京:科学技术文献出版社,1997.10 吴良奎.复合材料填料的改性研究D.合肥:合肥工业大学,2006.(编辑:杜迎辉)ISSN1000-3762CN41-1148/TH轴承 2007年8期Bearing 2007,No.827-30响和高温作用,且安装正确,则轴承的破坏一般系反复压缩应力引起的滚动表面剥落所致。因此滚动轴承寿命的分布函数与疲劳试验的分布函数具有相同的形式2。1.1 寿命分布函数的形式对某种型号的一批轴承在相同的条件下进行完全寿命试验或截尾寿命试验,可以得到一组寿命数据。由于轴承的寿命取决于材料、加工工艺、热处理、环境条件等许多因素,所以得到的数据是离散的,即寿命是一个随机变量。研究表明,滚动轴承的疲劳寿命呈Weibull分布。P(L)=1-exp-(L/)(1)式中:L为轴承的寿命;P(L)为在载荷P作用下,轴承试验转数不超过L的失效概率;、为两个未知分布参数。(2)式和(3)式是估计 、的似然方程。=1nni=1Li1/(2)1+1nlnLi-ni=1LilnLini=1Li=0(3)根据一组试验数据,利用图解法得出 的一个估计值,把它作为迭代法的初始值 0,再由迭代法求出、的值。1.2S-N疲劳寿命曲线的确定对于同一型号的一批轴承,在同样的条件下进行寿命试验,通常可取56个应力水平,每个水平可试验2030套轴承,便可得到图1所示的数据。图1S-N疲劳寿命曲线把每个应力水平下的平均寿命求出来,记为n1,n2,nk,用回归法确定S-N曲线。设 NS=C则 S=CN1Si=C1ni1+i若C、是Ci和i的最小二乘估计,那么Si=Cni1令Q=ki=1(Si-Si)2=ki=1Si-Cni129Q9=2ki=1Si-Cni1Cni1lnCni=0(4)9Q9C=2ki=1Si-Cni11Cni1-11ni=0(5)式中:ni为第i个应力水平Si下的平均寿命。(4)、(5)式是一组非线性方程组,可采用迭代法求出和C。对于每一个应力水平Si,其寿命L是呈Weibull分布的,那么对于某一固定的寿命L,可以求出其可靠度R(L)Si为R(L)Si=1-P(L)si=exp-(L/)(6)然后利用(7)式可以得到如图1所示的一组曲线。每条曲线代表可靠度的一个值。因此任给一载荷P,便可从图1上求出某一寿命时的可靠度。S-N曲线系一条高次抛物线。LP=LiPi(7)式中:L为载荷P下的寿命;Pi为任一载荷;Li为载荷Pi下的寿命。上述处理仅仅得到了轴承的强度分布,实际工作中轴承所受的载荷是多种多样的,其最大特点是具有随机性,故不能简单地从S-N疲劳曲线中求出其可靠度,而要视载荷的不同,根据应力-强度干涉模型来计算滚动轴承的可靠度。2 轴承受载时的可靠性计算2.1 载荷P服从于正态分布工程中,滚动轴承所承受的载荷往往受许多随机因素的影响。若没有哪一个因素的影响很显著,那么根据中心极限定理,这类载荷可假设服从于正态分布。设PN(?P,P),其分布密度为f(P)=1P2exp-12P-PP2(8)若在这样的载荷作用下轴承循环L次,其可靠度求法如下:因为在任一载荷(应力水平)P下的寿命分布是已知的,所以可以把随机载荷P转变为随机寿命L(在某一应力水平下),这样便可以应用应力-强度干涉模型来求其可靠度R,对于滚动轴承有LcP=LPS(9)82 轴承 2007.8式中:Lc为载荷P时的寿命;PS为某一试验载荷(应力水平);L为载荷PS时的寿命。因为在载荷P下的寿命分布L已知,即强度分布已知,所以只要把作为应力的等效寿命分布L求出即可计算R。由(9)式得L=LcPPS=KPK=LcP-SL的分布密度为g(L)=1P2exp-12KL1-PP2KL1-1(10)K=K-1L的分布函数为F(L)=1-exp-(L/B)根据应力-强度干涉模型得R=1-F(L)g(L)dL=L-abL-exp-1g(L)dL(11)a=KP+6KP(-1)Pb=KP-6KP(-1)P2.2 载荷P呈阶梯性变化很多情况下轴承上所加的载荷P为阶梯性的,先在某一载荷P1下循环L1次,然后在载荷P2下循环L2次,。本文采用等效方法来计算此类载荷的可靠度,首先根据等式L1P1=L1eP2,把在载荷P1下的循环次数L1转换为载荷P2下的循环次数L1e,那么在载荷P2下的循环次数相当于L2=L1e+L2,以此类推,可以得到载荷Pn的循环次数为Ln,则其可靠度为R=exp-(L/)(12)2.3 载荷P呈线性变化图2是载荷P呈线性变化的示意图,周期为,最大、最小值分别为Smax、Smin。显然可把S(t)看成是一各态历经随机过程,图2 载荷P呈线性变化图随机变量S的分布密度为3(见图3)S(t)=Smin+Smax-Smint(13)图3f(S)函数图f(S)=1Smax-SminSminSSmax(14)那么可靠度为R=1-1Smax-SminSmaxSmin1-exp(S/)2dS(15)2.4 载荷P呈余弦变化图4是余弦变化的载荷,周期为T,最大最小值分别为Smax和Smin。S(t)=AcostA=12(Smax-Smin)图4 余弦变化载荷图S(t)可以看成是各态历经随机过程,用图解法可以求得S的分布密度f(S)为f(S)=2ATW1+SA2SminSSmax(16)则可靠度为R=1-2ATWSmaxSmin1-exp-S1+SA2dS(17)2.5 对于一般的载荷图5是轴承上作用的一般载荷,由3部分叠加而成,S1代表固定不变的力,S2代表周期变化力,S3代表椭圆变化力,S是其合力。S2=S1+(S2+S3)cost2+(S2sint)2Acos2t+Bcost+C=0A=2S2S3+S23B=2S1(S2+S3)C=S21+S22-S292徐跃进:滚动轴承的疲劳可靠性计算图5一般载荷图cost=-BB2-4AC2A令 D1=(-B+B2-4AC)/2AD2=(-B-B2-4AC)/2A则 cost=D1或cost=D2设 D10,D20则 t1=1arccosD1t2=-1arccos|D2|t3=+1arccos|D2|t4=2-1arccosD1那么随机变量S的分布密度为F(S)=(t4-t1)+(t2-t3)T=2-2arccosD1-2arccos|D2|T其密度函数为f(S)=dF(S)dS(18)求得了f(S)之后,可用前述方法求其可靠度。3 计算实例某轴承厂H208轴承寿命试验数据如表1所示,试验载荷500 kg,转速3 000 r/min,试验机为7503杠杆式试验机。表1 轴承寿命试验数据h序号12345678910111213141516171819寿命3549108136137168221238250277346374480550694780801849925序号202122232425262728293031323334353637寿命1 251 1 289 1 306 1 406 1 429 1 542 1 751 1 753 1 856 2 269 2 335 2 485 2 940 3 278 3 367 3 805 4 229 6 745 用极大似然法根据(2)、(3)式得参数 、的估计值为:=0.947 213 3,=1 380.69。下面计算两种情况下轴承的疲劳可靠性。(1)两点分布的载荷(均为500 kg)计算两组第一组:循环L1=875.5 h,概率为0.4;循环L2=1 822.5 h,概率为0.6。上机计算结果为R=0.374 967 8。第二组:循环L1=1 000 h,概率为0.4;循环L2=500 h,概率为0.6。上机计算结果为R=0.600 937 4。(2)正态分布的载荷第一组:PN(500,10)循环Lc=1 000 h第二组:PN(300,10)循环Lc=1 000 h第三组:PN(300,10)循环Lc=1 500 h第四组:PN(300,10)循环Lc=1 500 h上机计算结果如下:第一组:R=0.478 400 0第二组:R=0.841 217 9第三组:R=0.775 867 9第四组:R=0.775 435 04 结束语只要在同型号的一批轴承中取出若干套进行寿命试验得出数据,利用上述公式就可以计算在不同载荷作用下的滚动轴承的疲劳可靠性。虽然只推导了5种形式的载荷,但其他形式的载荷可用类似方法进行处理。本文把外载荷都处理成具有某一分布的随机变量,与实际情况更加接近,能够满足计算可靠度的要求。参考文献:1 中国机械设计大典编委会.中国机械设计大典M.3卷.北京:机械工业出版社,2002.2 机械设计编委会.机械设计(新版)M.5卷.北京:机械工业出版社,2006:16-28.3 邱志平.非概率集合理论凸方法及其应用M.北京:国防工业出版社,2005:31-63.(编辑:赵金库)03 轴承 2007.8