第3节-实-验-七-测定金属的电阻率.doc

实 验 七　测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)

一、实验目的 1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。 2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。
3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。
二、实验器材 被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
1．螺旋测微器 (1)构造：如图实­7­1所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上。
图实­7­1 图实­7­2
(2)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)
如图实­7­2所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
2．游标卡尺 (1)构造：如图实­7­3所示，主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。
图实­7­3
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：
刻度格数(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm的差值　　　
精确度(可准确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
(4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度) mm。
3．伏安法测电阻 (1)电流表的内接法和外接法的比较

内接法
外接法
电路图

误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻
测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值
R测＝＝<Rx测量值小于真实值
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
(2)两种电路的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
②临界值计算法：
Rx<时，用电流表外接法； Rx>时，用电流表内接法。
③实验试探法：按图实­7­4所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
图实­7­4
考点一　测量仪器、仪表的读数
[典例1]　(1)如图实­7­5所示的两把游标卡尺，它们的游标尺从左至右分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分，它们的读数依次为________ mm，________ mm。

图实­7­5 图实­7­6 图实­7­7
(2)使用螺旋测微器测量两个金属丝的直径，示数如图实­7­6所示，则图(a)、(b)金属丝的直径分别为________ mm，________ mm。
(3)①图实­7­7甲用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______ A，表针的示数是________ A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，图中表针示数为________ A。
②图实­7­7乙使用较小量程时，每小格表示________ V，图中指针的示数为________ V，若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V，图中表针指示的是________ V。
[由题引知·要点谨记]
1.游标卡尺的读数[对应第(1)题]
(1)10分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻线对齐的游标的格数×
(2)20分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻线对齐的游标的格数×

3．电流表和电压表的读数[对应第(3)题] (1)若刻度盘上每一小格为：1,0.1,0.001…时，需估读到最小刻度值的下一位。
(2)若刻度盘上每一小格为：0.2,0.02,0.5,0.05…时，只需估读到最小刻度值的位数。
[题组突破]
1．完成下列读数 (1)电流表量程一般有两种——0～0.6 A,0～3 A；电压表量程一般有两种——0～3 V,0～15 V。如图实­7­8所示：
①接0～3 V量程时读数为____V。 ②接0～15 V量程时读数为_____ V。③接0～3 A量程时读数为____ A。 ④接0～0.6 A量程时读数为_____A。

图实­7­8 图实­7­9 图实­7­10
(2) a．________ mm　b．________ mm　c．________ mm d．________ mm　e．________ mm
2．(2014·福建高考)(1)某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图实­7­10甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。
考点二　实验原理与操作
[典例2]　(2014·浙江高考)小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值。
(1)图实­7­11甲是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图甲中画出。
(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U­I图上，如图乙所示。在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________(填“○”或“×”)表示的。
(3)请你选择一组数据点，在图乙上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为________Ω。

图实­7­11
[由题引知·要点谨记]
1.实物图连线[对应第(1)题] (1)总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负。
(2)对限流电路，只需用笔画线当做导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)。
(3)对分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间。(注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处)
2．电流表内接法和外接法的误差分析[对应第(2)题]
(1)根据伏安法测电阻的实验原理，采用电流表内接法时，测得的电阻值偏大，即R测＝R真＋RA
(2)采用外接法时，测量的电阻值偏小，即R测＝。

[题组突破]
3．(2013·安徽高考)(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图实­7­12所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________mm。

图实­7­12 图实­7­13 图实­7­14
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图实­7­13甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接。
4．某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx，现备有下列器材：
A．电流表(量程100 μA，内阻约2 kΩ)； B．电流表(量程500 μA，内阻约300 Ω)； C．电压表(量程15 V，内阻约100 kΩ)；
D．电压表(量程50 V，内阻约500 kΩ)； E．直流电源(20 V，允许最大电流1 A)； F．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)；
G．开关和导线若干。
电流表应选__________，电压表应选__________。(填字母代号)
该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：
①________________________________________；②_________________________________________。
考点三　数据处理与误差分析
[典例3]　(2012·北京高考)在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图实­7­15所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图实­7­16中的________图(选填“甲”或“乙”)。

图实­7­15 图实­7­16 图实­7­17
(3)图实­7­17是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图实­7­17中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
[由题引知·要点谨记]

3.分压式电路的连接[对应第(3)题]
连接分压式结构时，应先将电源、开关、滑动变阻器的全部阻值(即下端两个接线柱)接入电路。
4.根据描点作图像的能力[对应第(4)题],(1)作图像时，应使大多数的点在直线或平滑的曲线上，不在线上的点尽量均匀分布在直线的两侧，误差较大的点舍去不用。,(2)在U­I图像中，图线的斜率表示电阻值的大小，即Rx＝
5．对数据的运算能力[对应第(5)题] (1)由公式R＝ρ、S＝π2可求ρ。 (2)把数据统一用国际单位制，代入公式。
6．偶然误差与系统误差的关系[对应第(6)题]
(1)偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。通过多次测量求平均值(或采用图像法处理数据)可减小偶然误差。
(2)系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的。通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图实­7­18所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)。
图实­7­18
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为_____(填选项前的符号)。A．1×10－2Ω·m　B．1×10－3Ω·m C．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差 D．用U­I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
[题组突破]
5．(2014·全国卷Ⅱ)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表○的内阻约为2 kΩ，电流表○的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图实­7­19(a)或(b)所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则______(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1______(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2______(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值。
图实­7­19 图实­7­20
6．(2014·江苏高考)同学通过实验测量一种合金的电阻率。
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图实­7­20甲所示的部件________(选填“A”、“B”、“C”或“D”)。从图甲中的示数可读出合金丝的直径为________mm。
(2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中_______(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了_____(选填“短路”或“断路”)。
(3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议。
考点四　实验的改进与创新
[典例4]　(2014·山东高考)实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，再利用图实­7­21甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有：
图实­7­21 图实­7­22
电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω； 电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ； 滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω； 滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω；
定值电阻：R0＝3 Ω； 电源：电动势6 V，内阻可不计； 开关、导线若干。
回答下列问题：(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前应将滑片移至________端(填“a”或“b”)。
(2)在实物图实­7­22中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A时，电压表示数如图乙所示，读数为________V。
(4)导线实际长度为________m(保留2位有效数字)。
[由题引知·要点谨记]
1.实验原理的创新[对应题干部分]
(1)教材中实验是测量金属丝的电阻率，而本实验是采用教材实验的原理测定导线的长度。
(2)考查本实验的题目还可以将测金属丝的电阻率，改为测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率。
(3)测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。
2.实验器材的创新[对应第(1)题]
(1)本实验考虑导线电阻Rx较小，而未直接测量Rx的阻值，而是测量Rx与定值电阻的串联阻值。
(2)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。
[题组突破]
7．(2013·广东高考)图实­7­23(a)是测量电阻Rx的原理图。学生电源输出电压可调，电流表量程选0.6 A(内阻不计)，标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0 cm。
图实­7­23
(1)根据原理图连接图(b)的实物图。
(2)断开S2，合上S1；调节电源输出电压为3.0 V时，单位长度电阻丝的电压u＝________V/cm。记录此时电流表A1的示数。
(3)保持S1闭合，合上S2；滑动c点改变ac的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤(2)记录的值相同，记录长度L和A2的示数I。测量6组L和I值，测量数据已在图(c)中标出，写出Rx与L、I、u的关系式Rx＝________；根据图(c)用作图法算出Rx＝________Ω。

实 验 七　测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)解析
[典例1][答案]　(1)17.7　23.85　(2)2.150　0.048　(3)①0.02　0.44　0.1　2.20　②0.1　1.70　0.5　8.5
[典例2][答案](1)如图甲所示(2)×　(3)如图乙所示；用“×”表示的数据连线时：1.2(1.1～1.3均可)；用“○”表示的数据连线时：1.6(1.5～1.7均可)

[典例3][答案]　(1)0.397(0.395～0.399均可) (2)甲　(3)如图(a) (4)如图(b)　4.5(4.3～4.7均可)　(5)C　(6)CD　
[典例4][答案]　(1)R2　a (2)如右图所示 (3)2.30 (4)94
[题组突破]
1.答案：(1)①1.88　②9.4　③0.82　④0.16 (2)a.0.483　b．0.532　c．4.078　d．5.665　e．11.14
2.解析：用毫米刻度尺测量时，读数应读到mm的下一位，即长度测量值为60.10 cm；题图乙中游标卡尺为五十分度游标卡尺，精确度为0.02 mm，主尺读数为4 mm，游标尺第10条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为10×0.02 mm＝0.20 mm，所以金属杆直径测量值为4.20 mm。
答案：60.10　4.20
3.解析：(1)由于螺旋测微器开始起点有误差，估读为0.007 mm，测量后要去掉开始误差。
(2)将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入，掌握滑动变阻器的分压接法。答案：(1)0.007　0.638　(2)如图所示

4.解析：直流电源的电压为20 V，为了提高读数准确度应该选择电压表C，因此待测电阻两端电压不得超过15 V，则通过的电流不超过I＝＝＝600 μA，电流表应该选B。为了减小误差电流表应采用内接法，因为滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值，若串联，限流效果不明显，应该采用分压接法接入电路。 答案：B　C　①电流表应采用内接法　②滑动变阻器应采用分压式接法
5.解析：根据串、并联电路的特点解题。根据题意知>，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。图(a)的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；图(b)的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2<Rx真。 答案：Rx1　大于　小于
6.解析：(1)读数前先旋紧B，示数为0.01 mm×41.0＝0.410 mm。
(2)电压表的示数接近电源的电动势，电流表的示数很小，说明电压表串联在电路中，由此推断：合金丝没有接入电路中，即电路中的接线柱7、9之间出现了断路。
(3)由于电流表内阻约0.3 Ω，可将电流表改为内接；多次测量求平均值，可以让测量误差更小；或者用U­I图像的斜率求出电阻。
答案：(1)B 0.410　(2)7、9　断路
(3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值。(或测量多组电流和电压值，用图像法求电阻值)
7.解析：本题考查实物连接、实验步骤、实验数据处理，意在考查考生对实验原理的理解及数据处理的能力。断开S2，合上S1，电阻丝两端的电压为3.0 V，则电阻丝单位长度的电压为u＝＝0.1 V/cm。由于电流表A1的示数不变，因此ac段单位长度上的电压不变，Rx两端的电压为Lu，根据欧姆定律有Rx＝。L＝I，作出图像，如图所示，则根据图像的斜率求得Rx＝6 Ω。

答案：(1)如图所示 (2)0.1 (3)　6

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