2016年10月第一次月考.doc

蒲西中学九年级（上）第一次月考数学试卷
2016年10月
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1
2．用配方法解下列方程，配方正确的是（　　）
A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8
C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4
3．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
4．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）
A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4
5．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（　　）
A．44% B．22% C．20% D．18%
6．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（　　）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．一，二，三，四象限
7．已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（　　）
A．a+b B． C．﹣2ab D．
8．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
9．若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（﹣1，0），则S=a+b+c的变化范围是（　　）
A．0＜s＜2 B．S＞1 C．1＜S＜2 D．﹣1＜S＜1
10．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
11．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（　　）
A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x‑2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x‑2﹣8x+2
12．关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：
（1）当c=0时，函数的图象经过原点；
（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；
（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．
其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡上的横线上．
13．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是__________．
14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是__________．
15．方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=__________．
16．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为__________．
17．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：__________．
18．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+=__________．

三、解答题：(满分66分)
19．（20分）解方程
（1）2（x﹣3）2=8（直接开平方法） （2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）
（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（运用分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）
20．(10分)如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

21．(12分) 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
22．(12分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4，且x2﹣x3=x1﹣x4=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．
23．(12分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
（2）求支柱MN的长度．
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

24．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

参考答案与试题解析
一、选择题：
1C．2． D．3D．4． A．5． C 6.B．7． B．8． D．
9． A．10． C．11． C．12． C．
二、填空题．
13．　a＞﹣2且a≠0　．14．　x2﹣x=0　．15． 10．16．y=﹣x2+2x+．
17．y=（x﹣3）（x﹣5）　．此题答案不唯一18．(次题错误)
三、解答题
19． 解：（1）（x﹣3）2=4
x﹣3=2或x﹣3=﹣2，
解得，x1=1或x2=5；
（2）a=4，b=﹣6，c=﹣3，
b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84，
x==，
，；
（3）移项得，（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，
因式分解得，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，
，x2=4；
（4）化简得，x2+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
解得，x1=﹣4，x2=﹣5．
20． 【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
21．【解答】解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：6000﹣1250=4750
答：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元．
（2）设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，
由题意得，解得
∴2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.3×3000=3900（万元），
2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.2×1750=2100（万元）．
答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．
（3）设年增长率为m，由题意得6000（1+m）2=7260，
解得m1=0.1，m2=﹣2.1（不合实际，舍去）
答：从2009～2011年的年增长率是10%．
22．（10分）解：∵x2﹣x3=x1﹣x4=3
∴x2﹣x3=3，x1﹣x4=3
∴x2﹣x3+x1﹣x4=6即（x1+x2）﹣（x3+x4）=6
∴（x1+x2）﹣（x3+x4）=﹣b+b2=6，即b2﹣b﹣6=0，解得：b=﹣2或3
∵x2﹣x3=x1﹣x4
∴|x1﹣x2|=|x3﹣x4|
即=
∴9﹣4c=81﹣4×20，
解得：c=2
又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根
∴△=b4﹣80≥0，
当b=﹣2，c=2时，有y=x2﹣2x+2，
△=4﹣4×1×2=﹣4＜0，
与x轴无交点，
∴b=﹣2不合题意舍去
则解析式为y=x2+3x+2，
根据顶点坐标公式可得顶点坐标：．
23．解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．
将B、C的坐标代入y=ax2+c，得
解得．
所以抛物线的表达式是；
（2）可设N（5，yN），于是．
从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；
（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），
（7=2÷2+2×3）．
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．

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