1、太 原 五 中 20122013学年度第一学期月考（10月） 高 二 数 学（理）一、选择题：本大题共10小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答卷纸上.1.在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行2.如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A B. C. D.3已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题个数是；若； A1 B2C3 D4 4.一个几何体
2、的三视图如右图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A12 B C D65.在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是 A B C（0，） D6.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60 7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是 的中点，则所成的角的余弦值为A B C D8.如图在正三棱锥A-BCD中， E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是 9.一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该
3、几何体的表面积与体积分别为A、 B、 C、 D、10.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是A B C D 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.11.已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若+= m,则实数m= .12.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 13.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为14.如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此
4、多面体有以下结论：有个顶点；有条棱；有个面；表面积为；体积为其中正确的结论是_（要求填上所有正确结论的序号）太 原 五 中 20122013学年度第一学期月考（10月） 高二数学答卷纸（理）一、选择题 （每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分）11. ；12. ； 13. ； 14. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分10分） 如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；16.(本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
5、ABEFCDA. （1）求证：ACBF；（2）求点A到平面FBD的距离. 17.(本题满分10分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PAABBC2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABAD，BCD=135.（1） 求异面直线AF与BG所成的角的大小；（2） 求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值18. （本小题满分12分） 如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.MFECDBA(1)求证:平面BCF平面ACFE;(2)当为何值时,平面?证明你的结论;19.(本小题12
6、分)如图， 、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，. （）求证：平面；（当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心? DA1D1C1B1E1BACP 太 原 五 中20122013学年度月考高二数学答案一、选择题 （每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DAACADCBCC二、填空题（每小题4分）11. 3 ；12. ； 13. ； 14. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分10分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；【解法1】（）PA底面ABC，PABC.又，AC
7、BC.BC平面PAC. （）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的正弦值为【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的正弦值为16.(本题满分10分) 如图，已知平行四边形A
8、BCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，. （1）求证：ACBF；（2）求点A到平面FBD的距离. ABEFCDA 解法1：由得,故AD2=AC2+CD2，,所以CDCA以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,0),F(0, ,),B(-1,0), , （2）, 由,可得,点A到平面FBD的距离为d, 解法2 ：（1）由得,故BC2=AC2+AB2，,所以ACAB 因为ACEF是矩形，ACAF，所以AC平面ABF,故ACBF（2）由，得17. (本题满分10分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PAABBC2，E为P
9、A的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABAD，BCD=135.（3） 求异面直线AF与BG所成的角的大小；（4） 求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值.（5） 解 由题意可知：AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-xyz由平面几何知识知：AD4, D (0, 4, 0), B (2 , 0 , 0 ),C ( 2, 2, 0 ), P (0, 0, 2), E (0, 0, 1), F (1 ,0, 1), G (1 ,1 ,1) (1)(1,0,1),(1,1,1)0，AF与BG所成角为
10、 . (2) 可证明AD平面APB，平面APB的法向量为n(0,1,0)设平面CPD的法向量为m(1，y，z)由 故m(1,1,2)cos平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值为.18. （本小题满分10分） 如图,在梯形中,MFECDBA,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.(1)求证:平面BCF平面ACFE;(2)当为何值时,平面?证明你的结论;（）在梯形中，四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面 平面BCF平面ACFE;（）解法一、当时，平面， 在梯形中，设，连接，则 ，而， ，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面 解法二：当时，平面，由（）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，xDyzCOFBAE则，平面，平面与、共面，也等价于存在实数、，使， 设.，又， 从而要使得：成立，需，解得 当时，平面 18.(本小题12分) 19.(本小题12分)DA1D1C1B1E1BACP如图， 、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，. （）求证：平面；（当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心? 以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则得、 ()证明 由上得、，设得解得， ， 平面 （）解 由()知的重心为，则，若在平面内的射影恰好为的重心，则有，解得当时，在平面内的射影恰好为的重心. 14用心 爱心 专心
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