数学：第一章《常用逻辑用语》测试(3)(新人教A版选修1-1).doc

第一章 常用逻辑用语 单元测试
一、选择题
1. 下列语句中是命题的是（ ）
A. 周期函数的和是周期函数吗？ B.
C. D. 梯形是不是平面图形呢？
2. 在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A. 都真 B. 都假 C. 否命题真 D. 逆否命题真
3. 有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.
③是的充要条件. 则其中正确的说法有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B. “”与“ ”不等价
C. “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5. 若, 的二次方程的一个根大于零,
另一根小于零,则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知条件，条件，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题
1. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 .
2. 是方程的两实数根；,
则是的 条件.
3. 用“充分、必要、充要”填空：
①为真命题是为真命题的_____________________条件；
②为假命题是为真命题的_____________________条件；
③, , 则是的___________条件.
4. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.
5. “”是“有且仅有整数解”的__________条件.
三、解答题
1. 对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：
（1） （其中全集，，）.
（2） 有一个素数是偶数；.
（3） 任意正整数都是质数或合数；
（4） 三角形有且仅有一个外接圆.

2. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.

3. 若，求证：不可能都是奇数.

4. 求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是

第一章 常用逻辑用语
参考答案
一、选择题
1. B 可以判断真假的陈述句
2. D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3. A ①，仅仅是充分条件
② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件
4. D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5. A ，充分，反之不行
6. A ，
，充分不必要条件
二、填空题
1. 若至少有一个为零，则为零
2. 充分条件
3. 必要条件；充分条件；充分条件，
4. 恒成立，当时，成立；当时，
得；
5. 必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
三、解答题
1. 解：（1） ；真，假；
（2） 每一个素数都不是偶数；真，假；
（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；
（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆.
2. 解：

而，即.
3. 证明：假设都是奇数，则都是奇数
得为偶数，而为奇数，即，与矛盾
所以假设不成立，原命题成立
4. 证明：恒成立