二元一次方程(组)复习课习题.doc

第八章 二元一次方程组复习习题一、 二元一次方程 一般形式: 其中a0, 且b0.1. 下面方程中, 是二元一次方程的有 ( ) 个. ; ; ; xy + x = 4 ; x + y = 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知方程 (m2 - 4)x2 + (m+2)x + (m+1)y = m + 5, 当m = _ 时, 该方程为一元一次方程; 当m = _ 时, 该方程为二元一次方程.二、二元一次方程组 一般形式: （其中a1, a2, b1, b2不同时为零）.3. 在方程组, , , , , 中, 是二元一次方程组的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个图2图14.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里, 一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的, 为看图方便, 我们把它改为横排, 如图1、图2, 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x, y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来, 就是类似地, 图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）.A B C D三、二元一次方程的解 特点: (1) 二元一次方程的解是一对未知数的值, 即; (2) 一个二元一次方程有无数多解, 但非任意一对数值都适合.5. 若关于x, y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x - 2y = 10的解, 则k的值为( ) (根据问题灵活转化, 例如问x, y的值和问k的值处理方法就不同) A2 B-2 C0.5 D-0.56. 若二元一次方程有正整数解, 则的取值应为（ ） A. 正奇数 B. 正偶数 C. 正奇数或正偶数 D. 07. 某球迷协会组织72名球迷拟租乘汽车赴比赛场地, 为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威. 可租用的汽车有两种: 一种每辆可乘8人, 另一种每辆可乘4人, 要求租用的车子不留空座, 也不超载. 请你给出不同的租车方案（至少三种）; 若8个座位的车子的租金是300元/天, 4个座位的车子的租金是200元/天, 请你设计出费用最少的租车方案, 并说明理由.四、二元一次方程组的解8. 已知是关于x, y的二元一次方程组的解, 试求（m+n）2004的值. 9. 已知是一个二元一次方程组的解, 试写出一个符合条件的二元一次方程组.五、 三元一次方程组的解法 10 . 解方程组: 11. 在等式中, 当时, ; 当时, ; 当时, . 求的值.六、消元 解一次方程组的基本思路消元, 实施方法代入法, 加减法. 解二元一次方程组: “二元”“一元”, 以求解.解三元一次方程组: “三元”“二元”“一元”, 以求解. 灵活运用消元思想解决数学问题.12. 解下列方程组(结合解题思考的基本流程, 加强分辨题目的特征寻找相应的解题思路, 设计操作流程, 反思解题技巧, 优化解题策略)(1) （选代入法） (2) （选加减法）(3) （选加减法） (4) （先化简成一般形式）(5) （注意解题技巧） (6) （注意解题技巧）(7) （换元）(8) (9) （注意解题技巧）七、构造方程组, 求代数式的值或未知数的值.13. 隐含二元一次方程组的几种形式(1) 已知6x-5y=16, 且2x+3y=6, 则4x-8y的值为 . (2) 若, 则x , y . (3) 若是关于x、y的方程的一个解, 且a+b= -3, 则 . (4) 若二元一次方程3x-y=7, 2x+3y=1, y=kx-9有公共解, 则k的取值为（ ） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 (5) 已知方程组与同解, 求的值. (灵活性, 关注重组) (6) 已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程, 求的值.(7) 解方程组时, 一学生把看错而得, 而正确的解是那么、b、c的值是（ ）(结合概念, 代数中的分析推理)A.不能确定 B.4, 5, 2 C. a、b不能确定,2 D.4,7,2(8) 已知对于任意有理数a、b, 关于x、y的方程有一组公共解.试求出这组公共解.(关注审题环节, 题目特征中的关键词:“任意”, 并带领学生先思考再分析如何利用“任意”二字解题)(9) 若代数式无论x取什么值, 它的值都为10, 则2abc . (关注审题环节, 题目特征中的关键词:“无论取什么值”, 并带领学生先思考再分析如何利用“无论”二字解题)八、灵活运用消元思想解决数学问题, 提高分析能力 消参是更广义、更普适的提法和用法; 明确参数个数, 根据题目特征如何想到需要消参, 以及如何实现消参14. (1) 已知x= -3+t, y=3-t, 那么用x的代数式表示y为 . (2) 已知是方程组的解, 则a、b间的关系是（ ）A. B. C. D. (3) 已知3a + b + 2c = 3 且a + 3b + 2c = 1, 求 2a + c 的值. (（2）（3）本质相同, a、b、c三个未知数的两个关系, 不可求值可消参得到两个字母的关系)(4) 已知, , 求的值. (此题可以一题多解, 不同的解题切入点, 基于从什么角度观察到的题目特征找到什么样的入手点设计什么样的消参流程, 而且去凑想要的结果, 这个过程也很好地体现了转化的思想. 其中整体代入的方法比消参更具一般性, 例如: 观察到要求的代数式中的想到需要; 再观察到第二个条件式中的想到可以.）九、一次方程组的应用 列方程组解应用题, 关键是把已知量和未知量联系起来, 找出题目中的等量关系. 一般来说, 有几个未知量就必须列出几个方程, 所列方程必须满足: 方程两边表示的是同类量; 同类量的单位要统一; 方程两边的数值要相等.15.（1）为保护生态环境, 响应国家“退耕还林”号召, 某区现打算将一部分耕地改为林地. 改变后, 林地面积和耕地面积共有180平方千米, 且耕地面积是林地面积的25%, 求: 改变后, 林地面积和耕地面积各多少平方千米? 设改变后耕地面积x平方千米, 林地地面积y平方千米, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是( ) A B C D（2）某中学新建了一栋4层的教学大楼, 每层楼有8间教室, 进出这栋大楼共有4道门, 其中两道正门大小相同, 两道侧门大小也相同. 安全检查中, 对4道门进行了测试: 当同时开启一道正门和两道侧门时, 2分钟内可以通过560名学生; 当时开启一道正门和一道侧门时, 4分钟内可以通过800名学生. 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ 检查中发现, 紧急情况时因学生拥挤, 出门的效率将降低20%, 安全检查规定, 在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生, 问: 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.（3） 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机, 已知该厂家生产三种不同型号的电视机, 出厂价分别为甲种每台1500元, 乙种每台2100元, 丙种每台2500元. 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台, 用去9万元, 请你研究一下商场的进货方案; 若商场销售一台甲种电视机可获利150元, 销售一台乙种电视机可获利200元, 销售一台丙种电视机可获利250元. 在同时购进两种不同型号电视机的方案中, 为使销售时获利最多, 你选择哪种进货方案？ 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台, 请你设计进货方案.（4）某水果批发市场香蕉的价格如下表: 购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）, 共付款264元, 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？