二元一次方程(组)复习课习题.doc

第八章 二元一次方程组复习习题
一、 二元一次方程
一般形式: 其中a≠0, 且b≠0.
1. 下面方程中, 是二元一次方程的有 ( ) 个.
① ; ② ; ③ ; ④ xy + x = 4 ; ⑤ x + y = 0
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知方程 (m2 - 4)x2 + (m+2)x + (m+1)y = m + 5, 当m = ________ 时, 该方程为一元一次方程; 当m = ________ 时, 该方程为二元一次方程.

二、二元一次方程组
一般形式: （其中a1, a2, b1, b2不同时为零）.
3. 在方程组, , , , , 中, 是二元一次方程组的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
图2
图1
4.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里, 一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的, 为看图方便, 我们把它改为横排, 如图1、图2, 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x, y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来, 就是类似地, 图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）.

A． B．
C． D．

三、二元一次方程的解
特点: (1) 二元一次方程的解是一对未知数的值, 即;
(2) 一个二元一次方程有无数多解, 但非任意一对数值都适合.
5. 若关于x, y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x - 2y = 10的解, 则k的值为( ) (根据问题灵活转化, 例如问x, y的值和问k的值处理方法就不同)
A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5
6. 若二元一次方程有正整数解, 则的取值应为（ ）
　 A. 正奇数 B. 正偶数 C. 正奇数或正偶数 D. 0
7. 某球迷协会组织72名球迷拟租乘汽车赴比赛场地, 为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威. 可租用的汽车有两种: 一种每辆可乘8人, 另一种每辆可乘4人, 要求租用的车子不留空座, 也不超载.
① 请你给出不同的租车方案（至少三种）;
② 若8个座位的车子的租金是300元/天, 4个座位的车子的租金是200元/天, 请你设计出费用最少的租车方案, 并说明理由.

四、二元一次方程组的解
8. 已知是关于x, y的二元一次方程组的解, 试求（m+n）2004的值.
9. 已知是一个二元一次方程组的解, 试写出一个符合条件的二元一次方程组.

五、 三元一次方程组的解法
10 . 解方程组:
11. 在等式中, 当时, ; 当时, ; 当时, . 求的值.

六、消元
解一次方程组的基本思路——消元, 实施方法——代入法, 加减法.
解二元一次方程组: “二元”→“一元”, 以求解.
解三元一次方程组: “三元”→“二元”→“一元”, 以求解.
灵活运用消元思想解决数学问题.
12. 解下列方程组(结合解题思考的基本流程, 加强分辨题目的特征寻找相应的解题思路, 设计操作流程, 反思解题技巧, 优化解题策略)
(1) （选代入法） (2) （选加减法）
(3) （选加减法） (4) （先化简成一般形式）
(5) （注意解题技巧） (6) （注意解题技巧）
(7) （换元）
(8) (9) （注意解题技巧）

七、构造方程组, 求代数式的值或未知数的值.
13. 隐含二元一次方程组的几种形式
(1) 已知6x-5y=16, 且2x+3y=6, 则4x-8y的值为 .
(2) 若, 则x＝         , y＝           .
(3) 若是关于x、y的方程的一个解, 且a+b= -3, 则＝     .
(4) 若二元一次方程3x-y=7, 2x+3y=1, y=kx-9有公共解, 则k的取值为（ ）
  A. 3 B. －3 C. －4 D. 4
(5) 已知方程组与同解, 求的值. (灵活性, 关注重组)
(6) 已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程, 求的值.
(7) 解方程组时, 一学生把看错而得, 而正确的解是那么、b、c的值是（　 ）(结合概念, 代数中的分析推理)
A.不能确定　 B.＝4, ＝5, ＝－2 C. a、b不能确定,＝－2  D.＝4,＝7,＝2
(8) 已知对于任意有理数a、b, 关于x、y的方程有一组公共解.试求出这组公共解.
(关注审题环节, 题目特征中的关键词:“任意”, 并带领学生先思考再分析如何利用“任意”二字解题)
(9) 若代数式无论x取什么值, 它的值都为10, 则2a＋b＋c＝　 　.
(关注审题环节, 题目特征中的关键词:“无论取什么值”, 并带领学生先思考再分析如何利用“无论”二字解题)

八、灵活运用消元思想解决数学问题, 提高分析能力
消参是更广义、更普适的提法和用法; 明确参数个数, 根据题目特征如何想到需要消参, 以及如何实现消参
14. (1) 已知x= -3+t, y=3-t, 那么用x的代数式表示y为 .
(2) 已知是方程组的解, 则a、b间的关系是（     ）
A.      B.    C.      D.
(3) 已知3a + b + 2c = 3 且a + 3b + 2c = 1, 求 2a + c 的值.
(（2）（3）本质相同, a、b、c三个未知数的两个关系, 不可求值可消参得到两个字母的关系)
(4) 已知, , 求的值.
(此题可以一题多解, 不同的解题切入点, 基于从什么角度观察到的题目特征——找到什么样的入手点——设计什么样的"消参"流程, 而且去"凑"想要的结果, 这个过程也很好地体现了转化的思想. 其中整体代入的方法比消参更具一般性, 例如: 观察到要求的代数式中的想到需要…; 再观察到第二个条件式中的想到可以….）

九、一次方程组的应用
列方程组解应用题, 关键是把已知量和未知量联系起来, 找出题目中的等量关系. 一般来说, 有几个未知量就必须列出几个方程, 所列方程必须满足: ①方程两边表示的是同类量; ②同类量的单位要统一; ③方程两边的数值要相等.

15.（1）为保护生态环境, 响应国家“退耕还林”号召, 某区现打算将一部分耕地改为林地. 改变后, 林地面积和耕地面积共有180平方千米, 且耕地面积是林地面积的25%, 求: 改变后, 林地面积和耕地面积各多少平方千米? 设改变后耕地面积x平方千米, 林地地面积y平方千米, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是( )
A． B． C． D．

（2）某中学新建了一栋4层的教学大楼, 每层楼有8间教室, 进出这栋大楼共有4道门, 其中两道正门大小相同, 两道侧门大小也相同. 安全检查中, 对4道门进行了测试: 当同时开启一道正门和两道侧门时, 2分钟内可以通过560名学生; 当时开启一道正门和一道侧门时, 4分钟内可以通过800名学生.
① 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
② 检查中发现, 紧急情况时因学生拥挤, 出门的效率将降低20%, 安全检查规定, 在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生, 问: 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.

（3） 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机, 已知该厂家生产三种不同型号的电视机, 出厂价分别为甲种每台1500元, 乙种每台2100元, 丙种每台2500元.
① 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台, 用去9万元, 请你研究一下商场的进货方案;
② 若商场销售一台甲种电视机可获利150元, 销售一台乙种电视机可获利200元, 销售一台丙种电视机可获利250元. 在同时购进两种不同型号电视机的方案中, 为使销售时获利最多, 你选择哪种进货方案？
③ 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台, 请你设计进货方案.

（4）某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉数（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）, 共付款264元, 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？