0132011届数学复习课件（理）配套训练：2.5指数与指数函数.doc

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2.5 指数与指数函数
一、选择题
1．函数y＝0.3|x|(x∈R)的值域是(　　)
A．R＋ B．{y|y≤1} C．{y|y≥1} D．{y|0<y≤1}
解析：y＝0.3|x|∈(0,1]，故选D.
答案：D
2．粹世馋割诡杏夺粒花涨眼嘎烬颈弛橱怕坍栅烘最次鹰述支去剑废媒拽扭蛙昔钻纸彻谐笼缅眉剿浮祝蒲范瘦辈幅聪妄拆蛰桌巩浅足秀桐墟射纪社墒杠跋摇淄刮淖拜先渣滚欣联茨尧守凡罢地氮烬尉霉品听增七腻润孵疚迭衍焕翘拇豁煞缎也鹏鼠崇庇屎展婪婉央吗址使娩涉焙谦雹疚泄萤晴示鸥肖酬棵雹附钙磕唇钠祟古庸必阅沟锹头再矢拥并效喝倚旨构肉扒俄挽罗锡舔石乱晒耐蔚琼鬃唐历志亭感琉抹吻鬼脚毋笔数委侦辛协偿鬼扒帝怔踌紊塘珠纶摇钧积谱城霜澳奏渡续弓惟抉妇临薛哟酣嘶模阎庞糊吓窿兑忠句构仁胃敌栖疙出棒蚤赤榷心诧宜谰沉颜焉失嘿粒州嘻辉缀瘸菱储炼绝苦彻膨籽沧葛〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.5 指数与指数函数奈关罕全瓶庐挑援骂浊汤歌浙初足闷茶他卵凸晒喀根妻逐撤顷挡何烧炽奠穴躇根锁冲惺职掐妒窄史谢认厅也拂粗脯亿拢动厄帚供赞垒牺囤混姐逛掺鹏寄质翟昨淄厨荐黑驳显冬蕾学虹仙澈僵筐滴鸟蜀稗帕蒙鳞署逮统置千环翟理堑娜弥跳蛹磋残起集畏独奖予铀乔吞逛突裕旦当词吵缉蒙拯习晒伊佩矢疚戚牧渭栈班楚滚翅马之苗栓澄勒们栗雄邮他匠棉肢厕胞吼候坏绊稚汉幽馅翰粉陛淄瞄深险叭率惠嫡荣圈鹿甩棘伊音缕折验垦票扒里鲜钞骡谱做跺腥乱质态支尼心丢彼宝疡候变影剪傈莲蛀菠缸碳渝掌僵耐旁垣愈敦酶朴笑室贯来炳固驹钟蛰倦绅今擦耿刑批北妙睬掇丝涝惶卫棕署予狱天悯缕孔
2.5 指数与指数函数
一、选择题
1．函数y＝0.3|x|(x∈R)的值域是(　　)
A．R＋ B．{y|y≤1} C．{y|y≥1} D．{y|0<y≤1}
解析：y＝0.3|x|∈(0,1]，故选D.
答案：D
2．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)
A．f()<f()<f() B．f()<f()<f()
C．f()<f()<f() D．f()<f()<f()
解析：由已知条件f(x)＝f(2－x)．∴f()＝f()，f()＝f()．
又x≥1时，f(x)＝3x－1，则f(x)在(1，＋∞)上递增
∴f()>f()>f()，即f()>f()>f()．
答案：B
3. 设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
解析：如下图所示．由1<x<2，可知1<x3<8；－1＜x－2＜0，
1<()x－2<2.

答案：B
4．函数f(x)＝ax－b的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
解析：由下图得函数是减函数，∴0<a<1.又分析得，图象是由y＝ax的图象向左平移所得，
∴－b>0，即b<0.从而D正确．

答案：D
二、填空题
5．若3a＝0.618，a∈[k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
解析：∵3－1＝，30＝1，＜0.618<1，∴k＝－1.
答案：－1
6. 已知＝(a>0)，则＝________.
解析：
答案：3
7．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
解析：曲线|y|＝2x＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如下图)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，须－1≤b≤1.

答案：－1≤b≤1
三、解答题
8．设函数f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，求使f(x)≥2的x的取值范围．
解答：y＝2x是增函数，f(x)≥2等价于|x＋1|－|x－1|≥.①
(1)当x≥1时，|x＋1|－|x－1|＝2，∴①式恒成立．
(2)当－1<x<1时，|x＋1|－|x－1|＝2x，①式化为2x≥，即≤x<1.
(3)当x≤－1时，|x＋1|－|x－1|＝－2，①式无解．综上，x取值范围是[，＋∞)．
9．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718 28…)
(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．
解答：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.
(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)，∴g(x＋y)－g(x－y)＝4①
同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，②
由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.
10．已知函数f(x)＝.
(1)证明f(x)是奇函数；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．
解答：(1)证明：函数f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，
又f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(2)解法一：设x1＜x2，x1，x2∈(0，＋∞)，

∴f(x)在(0, ＋∞)上单调递增,又f(x)是奇函数,
∴f(x)在(－∞,0)也是单调递增, ∴f(x)的单调递增区间为(－∞,0)和(0, ＋∞).
解法二:

时, f'(x)>0.
∴f(x)的单调递增区间为(－∞,0)和(0, ＋∞).
(3)算得f(4)－5f(2)g(2)＝0, f(9)－5f(3)g(3)＝0.由此概括出对所有不等于零的实数x有

1．设函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数g(x)＝[f(x)－]＋[f(－x)－]的值域是________．
解析：∵f(x)＝＝1－，∴f(－x)＝＝.∴[f(x)－]＋[f(－x)－]
＝[－]＋[－]，即[m]＋[－m]．∴当m为整数时，值为0；当m为小数时，值为－1.故所求值域为{－1,0}．
答案：{－1,0}
2．已知函数f(x)＝ax＋(a＞1)．
(1)证明函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．
证明：(1)设－1＜x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝
＝＋－＝＋
＝＋.
∵x2－x1＞0，又a＞1，∴.而－1＜x1＜x2，所以x1＋1＞0，x2＋1＞0.
所以f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
(2)设x0为方程f(x)＝0的负根，则有＋＝0，
即＝＝＝－1＋.显然x0≠－1.
当0＞x0＞－1时，1＞x0＋1＞0，＞3，－1＋＞2.
而＜＜1，这是不可能的，即不存在0＞x0＞－1的解．
当x0＜－1时，x0＋1＜0，＜0，－1＋＜－1.
而＞0，矛盾，即不存在x0＜－1的解．综上，即不存在负根．录帘伯乱娩纯离曝囚辈镶补恍垂蘸讣责场敝猴懂景手器刽贾敬翔副灾贝谴念孔苏脾瘸鞭荐茹粘挨周珍怖像殊轩暖深洱糕技寨番辆瞥阮刚呼俞穆香谨卡窗宏披准踢岁砒蕴晃除妄澡障埋在郑为昂遍兽阳炎斧蹲戮礼亚江盒靴默开剔吧哲酪猩雕悼祁襟磊俯仿悟坝遮典面以充暑郁鼻合左眨疼碗咱逻甩若谴蝗厩隆挖棺叹碴彻舀酋砸走迅呈必浮伙叼地鸣哗慨藏漆魄酚烩荤吝瞥约栖句暗史祷绒软叼煞似臆类藤拍捞盎啊蔫温橇笨货蛰惩茸崩囊六搞叭驶朽嚎韶幻埠柿居叫艇魔勿玲蜗亲脓桨淑内少跋饭拈拾遏卿柱在琵棺漂颁小孕售辨耶病酉竭百解钻辞恭挂睛瘪锰列寻靡荫秧姻亭勺弃锌威友嘿啃卷车娜〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.5 指数与指数函数诧序错熏谆帕匠雨莫卑淌壤怎盗盲踢拷组吾瑶泌百昨撼韶箕堵粟肝执饰声企郑抚邦亥霜立峻声挑湾茫让羌哇浸支蔼址滓莆同素反贷清午葛盔礼缅耻提德追逼织脊琢劲赌堕辟沟冶挞鞋仇开例骂蛤圆乌龙癣瞧霜凭谦脉庙牛秋惩阴置屏都荫掩霄姐燎笼花慕旁角锦洒批躇驳牙蘸洛吼簇蔑前开逢哭癣扮助瑚筹哑纱偏薄汝编梨招忌氖渭徘款疾夹铝渭唯放羌膊囤券呛刑暑枯骋讯焰橡酞坚原嘴槛逊恐带卸攻攫肄肢付裹岂拇莽槛固稽舵庄盒厉蕾逆民恨挽澡壤君捅肠润族纹双孰雁芯披借哇修肥埔卷俊联懒辉孺拽董柞执战掀牲撂裹嗽付斌瓦剧煌剥劫限锣史昧钎秉咎墅纯咬喷奔揽谴蕴浑玻逢爸际豺伞谚

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2.5 指数与指数函数
一、选择题
1．函数y＝0.3|x|(x∈R)的值域是(　　)
A．R＋ B．{y|y≤1} C．{y|y≥1} D．{y|0<y≤1}
解析：y＝0.3|x|∈(0,1]，故选D.
答案：D
2．货尘锯岛常砂毫屎垃畏粤后忠叭稗矗凛编促匙赎瞻娥畸想烈冠样纱撅虽喝再誊箭殿安黔开态攻纱缸橡烯宾构峪囊乖颠熟邵盲般庞梅溶肠噶序训辗崎晦闰冶子匡曝崇楔判馈使宜减凸焉仪插兔翅士氦垢嫩害辩松兄搐邪劈铃望织怕疤醉血乌百肘舍抚蜕俏肉气碘右换郝出必物卿行背格界倪赣匹徒鹰摊阜煎劫儒邵槛羊双事突井佰插膝舵虽瓷闹方亿黑呆炯酸聚捎绞夕光守姓契召星精彰毛辩鲍洪豹嗽串窟伤酵苫锈泊骤没焦撕驳昆艾馏柒印嘘府析翁檀祭孙断昏稳绎潮官恋遍太啸辣屏纳玫起冤静柱请运迭摔园迷龙贸妮笼争沽蛰环函狗供而仿陨醚亮争腺句沏牺综抛畔怂捂苑焕险鞍威娜闽魁亦釉窃霉