电势能,电势,电容教案.doc

1、电势差：
　　电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷电量q的比值，叫做AB两点的电势差。表达式为：
　　 　说明：（1）定义式中，为q从初位置A移动到末位置B电场力做的功，可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。
　　（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为与成正比，与q成反比。只是可以利用、q来计算A、B两点电势差。
　　（3）公式适用于任何电场。
2、电势：
　　在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。
　　说明：（1）电势的相对性。 （2）电势是标量。电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。 （3）电势与电势差的比较
　　电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同， UAB=A－B。某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。
3、电场力做功与电势能变化的关系。
　　（1）电场力做功的特点 在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。
　　（2）电势能ε
　　电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。
　　（3）电场力做功与电势能变化的关系
　　电场力的功与电势能的数量关系 WAB=εA－εB=△ε。
　　电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即△ε=WAB=qUAB。
4、等势面的概念及特点
　　（1）等势面
　　电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。
　　（2）等势面的特点
　　①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；
　　②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；
　　③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；
　　④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。
　　（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。
　　①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；
　　②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面
　　③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；
　　④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.

5、电势与等势面
　　（1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。
　　（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。
　　（3）等势面的性质
　　　　①同一等势面上任意两点间的电势差为零； 　②不同的等势面一定不会相交或相切；
　　　　③电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。
6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法
　　(1)场源电荷判断法
　　离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小．
　　离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大．
　　(2)电场线法
　　正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
　　负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
　　(3)做功判断法
　　无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
7、电场中电势高低的判断和计算方法
　　(1)根据电场线方向判断．因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高．
　　(2)根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低．
　　(3)根据电场力做功公式判定．当已知q和WAB时，由公式WAB=qUAB，则UAB=WAB/q判定．
8、电势能与电势的关系
　　(1)电势是反映电场电势能的性质的物理量．还可以从能的角度定义电势：电场中某点的电荷具有的电势能ε跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即或者ε=qφ，某点的电势与该点是否有电荷无关．
　　(2)正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值．
　　(3)电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的．它们都是标量、相对量．当零势点确定以后，各点电势有确定的值．由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值．
　　(4)在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差UAB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量△εAB。UAB和△εAB都与零电势点的选择无关．有关系式：△εAB=qUAB．
9、电势与场强的比较
　　(1)场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关．
　　(2)电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了．(即各点场强大小有确定的值)
　　电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变．
　　(3)电场线都能描述它们，但又有所不同：
　　电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向．
　　沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值．
1、下图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C．现让一个电量q=－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm．试求：
　　(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．
　　(2)M，N两点间的电势差．
解析：(1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E等于电荷克服电场力做的功W．
　　电荷克服电场力做功为W=qEs=4×10－8×2×102×0.3J=2.4×10－6J．
　　即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10－6J．
　　(2)从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN=－2.4×10－6J．
　　则M，N两点间的电势差为．
　　即M，N两点间的电势差为60V．
2、下列一些说法，正确的是（D　）
A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大
B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高
C．电场强度为零的地方，电势一定为零
D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大
解析：解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系．最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在．由于存在两种电荷，故A项错误．电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错．电场线越密，电场力越大，同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬．D项正确．电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定．故“一定为零”是错误的．
3、将一个电量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×10－8J，则M点电势φM=________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势φN=________，MN两点间的电势差UMN=________．
解析：本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：
　　解法一：严格按各量的数值正负代入公式求解．
　　由WSM=qUSM得：
　　， 而USM=φS－φM， ∴φM=φS－USM=(0－2)V=－2V． 由WMN=qUMN得：
．
而UMN=φM－φN，∴φN=φM－UMN=[－2－(－7)]V=5V．
　　解法二：不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负．
　　由WSM=qUSM得．
　　∵电场力做负功，∴负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM，而φS=0，故φM=－2V．
　　同理可知：UMN=7V，φN=5V．
　　解法三：整体法：求N点电势时把电荷从S点移到M点再移动N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和．即WSN=WSM＋WMN=(－4×10－8＋14×10－8)J=10×10－8J．
　　由WSN=qUSN得： 而φS=0，∴φN=5V．
4、 如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（C,D　）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a．根据电场线的方向是指电势降低的方向，故Uc＞Ub＞Ua，选项A错．
　　带正电粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加．故选项B错．
　　根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确．
　　由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN＞EM，即qEN＞qEM．由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确．所以正确答案为C、D项．
5、如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm．求：
　　(1)P板及A点的电势．
　　(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少?

解析：板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值．利用公式可求出板间匀强电场的场强，再由U=Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．
　　(1)场强．QA间电势差UQA=Ed′=5×102×(10－4)×10－2V=30V．
　　∴A点电势φA=－30V，P点电势φP=UPQ=－50V．
　　(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d1=10cm－5cm=5cm．
　　Q板与A点间距离变为d″=(10－4)cm－5cm=lcm．电场强度．
　　Q、A间电势差UQA=Ed″=1.0×10－3×1.0×10－2V=10V． 所以A点电势φA=－10V．
(1)电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.
　　(2)电容：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值，即电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量.
　　(3)常用电容器：纸质电容器、电解电容器、平行板电容器、可变电容器.其中电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极.
　　(4)平行板电容器：平行板电容器的电容C跟介电常数ε成比，跟两板正对面积S成正比，跟两板间距离d成反比，即
　　(5)对电容器电容的两个公式的理解.
　　①公式是电容的定义式，适用于任何电容器.对于一个确定的电容器，其电容只由本身的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.
　　②公式是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器.
2、平行板电容器的动态分析
　　充电后平行板电容器两极板间形成的电场，可认为是匀强电场，由于某种原因使电容C发生了改变，就会导致电容器的电荷量Q，两板间电压U，匀强电场的场强E发生相应的变化，这类问题常见于两种情况：
　　(1)电容器一直与电源相连接.此时电容器两极板间电势差U保持不变.
　　(2)电容器充电后与电源断开.此时电容器所带的电荷量Q保持不变.
　　分析的基本思路是：

3、带电粒子在电场中加速
　　带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有

　　当初速度v0=0时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比和加速电压U有关，而与粒子在电场中的位移无关.
4、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q，质量为m，初速度为v0，两平行金属板间电压为U，板长为L，板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=v0t
垂直于板方向的分运动是初速为零的匀加速直线运动

　　所以，侧移距离 偏转角θ满足
5、示波管的原理
　　(1)结构：示波管是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的，管内抽成真空.
　　(2)原理：如果在偏转电极XX′上加上扫描电压，同时在偏转电极YY′上加上所要研究的信号电压，若其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线.
6、带电粒子在匀强电场中的运动
　　带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.
　　(1)在交变电场中的运动
　　①在交变电场中做直线运动.粒子进入电场时的速度方向(或初速为零)跟电场力方向平行，在交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动定律和运动学公式分析求解.
　　②在交变电场中的偏转，粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直，若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期，可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动.
　　(2)在匀强电场与重力场的复合场中运动
　　处理复合场有关问题的方法常有两种：
　　①正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这两个分运动的规律，然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量.
　　②等效法：由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此，可将电场力F和重力G进行合成如图所示，这样复合场就等效为一个简单场，将其合力F合与重力场的重力类比，然后利用力学规律和方法进行分析和解答.

例1、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是（B　）

A．U1变大，U2变大　　　　　　　　B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小　　　　　　　　D．U1变小，U2变小
解析：设电子经电场U1加速后获得的速度为v0，
　　根据动能定理　　①
　　设极板长为L，两板间距离为d，电子进入偏转电场后做类平抛运动，则
　　平行于极板方向：L=v0t　　　　②
　　垂直于极板方向：　　　③
　　偏转角θ满足：　　　④
　　由以上各式可解得：
　　显然，U1减小，U2增大时，θ一定增大.
例2、如图所示，质量为m、电荷量为－q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求
(1)A、B两点间的电压；
(2)电场强度的大小和方向.

解析：(1)带电粒子从A到B的过程中，由动能定理可得
　　将vA=v，vB=2v代入可解得
　　(2)带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为x和y.

　　由于A到B，粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左.
答案：
例3、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，两板间距离为d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，电荷量为q，如图所示.在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴.整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴(油滴可视为质点)又不与金属板B相碰.求：
　　(1)两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势高？
　　(2)油滴N带何种电荷，电荷量可能是多少？

解析：(1)油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，有mg=qU/d，则B板电势较高，电势差
(2)若油滴N带负电，则N与M相碰后，结合成大油滴无论其电性为正，还是为负，或者电荷量为零，都将向B板做加速运动而最终与B板相碰.因此，要不落到B板上，油滴N必带正电.
　　设油滴N带电量为Q，油滴N与M相碰前的速度设为v0，有：

　　油滴N能与M相碰：
　　油滴M和N相碰后，结合成大油滴，速度为v，有：

　　此后，大油滴向下运动，不碰到B板，须有
　　 代入v和U的值，解得
　　油滴所带电荷量是
答案：　 B板电势较高　　　　　(2)正电，
例4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止A点时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示.现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：
　　(1)小球运动过程中的最小速度.
　　(2)小球在A点的初速度.
解析：小球在运动过程中，所受重力和电场力都是恒力，将它们合成等效为一个力F，如图所示，则把合力F与重力类比，其等效重力加速度因此，小球在竖直平面内做匀速圆周运动的等效“最低点”和“最高点”分别为图中的A点和B点.
(1)小球在B点处的速度最小，依题意有
　　(2)小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理

答案：
例5、如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)，在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B之间加电压U0，则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压U，在t=0时，质点P位于A、B间的中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图中U改变的各时刻t1，t2，t3及tn的表达式.(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次.)

解析：综合分析带电质点P的受力情况和运动情况，建立清晰的物理图景是解答本题的关键.
　　设质点P的质量为m，电荷量为q，当A、B间加电压U0时，根据题意有
　　当两板间所加电压为2U0时，P的加速度向上，设其大小为a，则联立解得，a=g.
　　当两板间的电压为零时，P只受重力，加速度方向向下，大小为g，要P以最大幅度上下运动，而又不与两板相碰，则P达到A板或B板时速度必为零.根据运动的对称性可知，加上电压2U0后，P质点先向上做匀加速度直线运动，运动后，撤去电场，继续向上做匀减速运动直到速度为零.
　　到达A板后，在重力作用下，自由下落直到A、B的中点，然后又加上电压2U0，使质点P向下做匀减速运动，至B板时，速度恰好减为零，然后反向加速，达到A、B中点时撤去电场，在重力作用下做匀减速运动到A板时，速度恰好为零，以后重复上述运动过程.
　　综合以上分析，质点P的运动过程可用v—t图象表示，如图所示.

　　由匀变速直线运动规律有 其中a=g，解得
　　设质点P从A板自由下落到AB两板中点所历经的时间为△t，则
　　答案：
　　例6、如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U. A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到的时间内， UB=U0(正的常数)；在到T的时间内， UB=－U0；在T到的时间内， UB=U0；在到2T的时间内，UB=－U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子初速度和重力的影响均可忽略（　）
A． 若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动
解析：依题意，电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在
时刻发生突变.不同时刻进入的电子，其运动情况有所不同，如图中的a、b、c所示，分别表示t=0时刻，时刻的和时刻进入的电子的v—t图象(以从A板指向B板方向为正方向).

　　从图象可以看出， t=0时刻进入的电子速度方向不变，一直向B板运动. 和时刻进入的电子运动一段时间后速度反向，这说明它们都是来回往复运动，但在一个周期内，前者的位移为正，即向B板运动了一段位移，最后一定打在B板上；而后者的位移为负，若在一个周期内未打到B板，电子将返回到A板而从小孔穿出. 时刻进入的电子受到指向A板的电场力，而初速为零，因此，它不可能进入两板间运动.
答案：AB