第11章 光的干涉答案.doc

1.1 （简答）为什么窗户玻璃在日常的日光照射下看不到干涉现象？而有时将两块玻璃叠在一起却会看到无规则的彩色条纹？利用干涉条件讨论这两种情况。

普通玻璃的厚度太大，是光波波长的很多倍，他们的相位差也就太大，不符合干涉条件，干涉条件为：相位相差不大，振动方向一致，频率相同。

1.2. （简答）简述光波半波损失的条件？

1.反射光才有半波损失，2从光疏射向光密介质

1.3. （简答）教材113页(第三行)说反射式牛顿环的中心圆斑中总是暗纹，那么有办法让中心变成亮斑吗？怎么办？

将入射光和观察位置在牛顿环的两侧即可。

2. 选择题：
2.1 如图，S1、S2 是两相干光源到P点的距离分别为r1 和r2，路径S1P垂直穿过一块厚度为t2 ，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于
（D）[r2+(n2－1)t2－[r1+(n1－1)t1 ]
2.2 将一束光分为两束相干光的方法有 和 法。
分振幅法和同波阵面法。
2.4 如图所示，两个直径微小差别的彼此平行的滚珠之间的距离，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。如果两滚珠之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹的数目 ,条纹间距
（填变化情况）。 数目不变，间距变大
2.5. 如图所示,一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖,用波长λ=500nm的单色光垂直照射。看到的反射光的干涉条纹如图b所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边的直线部分的切线相切。则工件的上表面上 （凸起还是缺陷），高度或深度是
(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500nm
三. 计算题
1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，那些波长的光最大限度地加强？
1． 解：已知：d=0.2mm, D=1m, L=20mm
依公式： δ=dL/D=kλ
∴ kλ= dL/D=4×10-3nm=4000nm
故当k=10时 λ1=400nm k=9 时 λ2=444.4nm k=8时 λ3=500nm k=7时 λ4=571.4nm k=6时 λ5=666.7nm 五种波长的光加强。

2 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5500Å的平面光波正入射到薄钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm。
（1） 求两缝间的距离。
（2） 将一条缝用厚为7.0um，折射率为1.55的云母片覆盖，新的零级明纹将在原来的几级明纹处？
2．解：（1）Δx=2kDλ/d ∴ d=2kDλ/Δx 此处 k=5
∴ d=10Dλ/Δx=0.92mm

假如上面的缝覆盖了薄片，由于上面的光路经过了折射率高的物质，为了达到零级条纹的光程差为零的条件，零级条纹向上移动，设它的路程为r1，下面的路程为r2.
所以(n-1)e+r1=r2; 未覆盖时，r2-r1=kλ 得(n-1)e=kλ
代入数字可得k=7；

3 白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm厚的玻璃片，玻璃片的折射率为1.50，在可见光(400nm—760nm)范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？
解：加强, 2ne+0.5λ=kλ, (k=1,2,3…) λ=3000/(2k-1) Å
k=1, λ1=3000nm, k=2, λ2=1000nm, k=3, λ3=600nm , k=4, λ4=428.6nm,
k=5, λ5=333.3nm
∴ 在可见光范围内,干涉加强的光的波长是
λ=600nm 和 λ=428.6nm.

4 一副玻璃(n=1.5)眼镜表面有丙酮(n=1.25)薄膜覆盖，反射光呈紫红色(λ=700nm),而透射光则是600nm的光最强，求丙酮薄膜厚度。（光垂直照射）
透射加强：2ne=(2k1+1)λ/2
反射加强：2ne=k2*λ
n=1.25, 则700k2=300（2k1+1），则k1=k2=3时才符合要求，故e=3*700/2n=2100/2.5=840nm

5 玻璃(n=1.4)劈尖置于空气中，其尖角为10-4rad，在某单色光的垂直照射下测得相邻暗条纹间距为0.25cm，求1. 单色光在空气中的波长。2. 若劈尖长度为3.5cm，则总共可观察到多少条明纹，多少条暗纹？

1. 由于θ=λn/2b,所以λn=2bθ=2*0.25*10-4=0.5*10-4cm, λair=λn*n=700nm

2. 光程差为2ne+λ/2=kλ（k=1,2,3…）明纹
=(k+0.5)λ（k=0,1,2,3…）暗纹 (e=L*θ)
即2ne=kλ（k=0,1,2,3…）暗纹
反射光有半波损失，故劈尖处为暗纹，为0级暗纹。
最厚处e=L*θ=3.5*10-2*10-4=3.5um时，而暗纹条件为2ne+λ/2=kλ+λ/2 (k=0,1,2,3…) k=14，加上零级，共15条暗纹。

按明纹条件计算：e=3.5um
k=2ne/λ+0.5=2*1.4*3.5*10-6/700*10-9+0.5=14.5
故仅能看到14条明纹。且劈背处刚好为暗纹。

6 在观察肥皂水薄膜(n=1.33)的反射光时，某处绿色光(λ=500nm)反射最强，且这时法线和视线间的角度I=45°，求该处膜的最小厚度。
解：因为2e(n2-sini)0.5-λ/2=kλ
令k=0, e=111nm

7 用波长λ=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上。劈尖角θ=2×10-4rad。从劈尖的棱算起的第5条明纹中心对应的空气薄膜的厚度是多少？如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体。求第五条明条纹在充入液体前后移动的距离。
解：设第五个明纹处膜厚为，则有2ne+0.5λ=5λ ===》e=1125nm
设该处至劈棱的距离为L，则有近似关系e=Lθ，
由上两式得 2nLθ=9λ/2, L=9λ/4nθ
充入液体前第五个明纹位置 L1=9λ/4θ
充入液体后第五个明纹位置 L2=9λ/4nθ
充液体前后第五个明纹移动的距离 ΔL= L1- L2=9λ(1-1/n)/4θ=1.61mm

8 一滴油处于平板玻璃上，展成平凸的油膜，单射光(而λ=576nm)垂直照射，如图，油的折射率为1.6，玻璃为1.5；
1. 油膜最高处距玻璃上表面h=864nm，问能观察到多少条明纹？最高明纹处的油膜厚度为多少？
2. 油膜慢慢展开的过程中，观察到的条纹有什么变化？
玻 璃 n=1.5

h

2ne+0.5λ =kλ(k=1,2,3…) 有半波损失的明纹条件
k=1,2,3,4,5,6时 e=90，270，450，630，810，990nm，故能看到五级（圆）明纹。
最高处： 2*1.6*864nm+0.5*576nm=k*576nm 得k=5.3，故处于明暗之间。偏暗。

油膜扩展，厚度减小，间距变大，条纹数减少。
9 干涉膨胀仪如图， 样品与上方的平板玻璃之间形成空气薄膜，在样品上方用500nm的单色光垂直照射，当对样品加热后发现有
20条条纹移过(除样品膨胀外，其他部分不发生变化)，
1. 讨论条纹应向哪个方向移动。
2. 样品变高了多少？
样品

1. 膨胀时空气薄膜厚度变小，2ne+λ/2=kλ，为了保证级别不变，条纹需向空气薄膜厚的地方移动，即向左移动。
2. 对某个位置，2ne+λ/2=kλ n=1
加热后 2ne’+λ/2=（k+20）λ
e'-e=20λ/2n=10λ/n=5um